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确定计量基准的定量指标，是一项重要的计量工作。需要较深的理论。涉及的人很少。本人在1964年到1973年在国家计量院工作期间，有七年搞微波阻抗国家标准（因为是导出量，当时不称为基准，因是国家标准，起基准的作用），发明定度标准负载的“双探针法”。于1966年初，在全国新产品展览会上展出。因文革兴起，没有得过奖励。只是有关的“波导特性阻抗的新概念”一文，我于1972年初，托计量院电子室主任席德熊趁军民计量座谈会的机会报给钱学森（国防科委副主任）秘书。我于1972年5月初接到钱先生的批复信。单位内一时传为佳话。在七级部二院23所与国防科委第十研究院，得以讨论与传播。随后南京14所，用阻抗新概念，设计人卫地面站雷达波导馈线中“波导过渡”成功。14所副总工程师、八室主任林守远（我国微波界领军人物之一）告述我说：他们原来用微波教科书的阻抗设计，反射大，不合格；反复修改设计，就是不行。影响雷达作用距离。因是重点国防工程任务，产品不过关，大家很着急。此时有人出差北京，在十院科技处，得知钱学森批复关于阻抗概念的事，便带回论文复印件。我们重新按“新阻抗概念”设计，加工后测量，反射很小，一下就过关了，后来又得奖。大家高兴，都很敬仰你。文革后，此文发表于《电子学报》1979年第2期。1982年获河南省优秀科技论文一等奖。
我在国家计量院工作期间，有三年在时频室参与国家计量基准（NIM1）的研制工作。是总体组（负责设计与误差分析）成员，负责“频谱误差”的理论分析。开始工作的三个月后，在时频室作学术报告《论铯原子频标的频谱误差公式》。当时世界上的铯基准都是拉姆齐双腔方案（此理论发表于1951年，而在1979年或诺贝尔奖），根据美国NIST（当时称NBS）的误差模型，共有误差14项，而频谱一项占误差范围的一半。我的分析结果是，美国人错用了“分贝”的概念，又把远旁频的公式错误的用于近旁频，于是夸大了几个量级。我把“频谱误差公式”分区处理。近旁频区、远旁频区国际上的原来公式都对，但都可略。我给出实用的中旁频区的公式（主要是市频50赫及其谐波），是新结果。
我的新公式的计算结果与一年后NBS发表的计算结果一致。经薛传惲先生的核实，最后被接受。
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下边我引述几段关于消除系统误差、误差分析与设计、测量误差的外推法、关于基准的准确度等几段本栏目登过的文章，供先生参考。其中“准确度”就是现在说的“不确定度”。据我考证，现在所称的“基准不确定度”就是原来称呼的“基准的准确定”。中国如此，美国也是如此。
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引文1 《史氏测量计量学说》（征求意见稿第八章）
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8.3 消除系统误差，提出“双探针法”
原苏联的微波标准方案，是滑动标准负载。主要误差项是接头等的固有反射误差。该误差项等于反射系数模值与反射角余弦的乘积。
余弦角与反射波的行程有关。改变行程1/4波导波长，反射角改变180度，则反射角余弦反号。注意到这一点，就可以消除该项误差。
在标准波导段上，设置两个探头，相距1/4λg。在两个探头上测得两个反射系数，取两个反射系数的平均值，则消除了固有反射误差。
这就是定度标准负载的双探针法。1966年初，在全国新产品展览会上展出。其中滑动式标准负载由大华仪器厂生产。
消除系统误差的“变相位正负抵消”法，后来被误差理论专家肖明耀（曾参加该项目鉴定会）写入误差理论书中。
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8.4 选取光路减小系统误差
热轧钢板生产线上用的激光测厚仪，是几个年轻人的研制项目。负责人陈为民请我审查方案。我提出两点：1 误差分析结果，必须简化，要能提出对加工的具体要求；2 钢板倾斜误差是正切关系，小角度正切近似等于弧度，此项误差等于倾斜弧度，误差过大。这第二点，使方案不能成立。
经过几天的琢磨，我提出改进办法。倒换一下光路，将“斜入射、垂直检测”改为“垂直入射、斜检测”，于是，钢板倾斜误差，由正切变为倾斜角余弦与1之差，而小角度的余弦等于1减弧度的平方，则此项误差变成弧度的平方。弧度是百分之几，弧度平方是万分之几，这样，该项误差就可略了。此机后来正规生产，并有出口。
这里还有一点，体现误差分析的作用。美国人的方案，鉴于横梁的温度效应将引入测量误差，于是用温度系数小的石英制作横梁。我的误差分析结果是，横梁与立柱的误差符号相反，用同样的材料（铸铁）二者误差有相互抵消作用。美国的方案，顾了横梁而忘了立柱（因强度问题，立柱不能用石英材料），横梁用石英材料，代价高、不结实，又破坏了误差的抵消作用。
我们的方案，误差小、牢固而成本低。美国的报价是本机售价的5倍。
8.5 验证误差公式的外推法
误差公式是靠误差分析推导出来的。误差公式应该经过实验证明。
由于误差量通常很小，而测量仪器的分辨力有限，误差公式通常不能直接测量证明。外推法的要点是故意设置误差项的数值，达原值的几十倍到几百倍，就可用通常的较精密的仪器判别了。
在推导矢量网络分析仪（核心是双定向耦合器）的全解时，我发现：理论上信号源的反射不引入反射系数的测量误差。而美国的矢量网络分析仪有“信号源反射误差”项，等于信号源反射与被测反射系数的乘积（这对单定向耦合器反射计是对的）。
我的理论分析结论，是矢量网络分析仪的信号源反射不引入测量误差。这与国际上的认识相反。谁对谁错，必须用实验来判别。
做实验的方法是夸张信号源的反射系数。通常的信号源反射系数为小于0.05，直接测量，鉴别力低。我用一段焊锡丝缠在一个同轴线接头的内导体上，使产生0.3的反射并测准。先用正常信号源（反射小于0.02），测一滑动反射体，得反射系数r(A)；将反射系数为0.3的接头接在信号源出口处（等效信号源反射系数为0.3），再测那个滑动反射体，得反射系数r(B)。实验结果是r(A)与r(B)相等，证明对矢量网络分析仪（双定向耦合器）来说，没有“信号源反射”这项误差。
1967年，为编写测量线检定规程，我清理说明书、教科书上的微波测量线的误差公式，证实了几种，否定了几种，用的都是外推法（《测量线检定与误差公式判别》无线电技术1976.10）。
建立基准，依靠误差公式，外推法更显得重要。
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引文2 《驳不确定度论一百六十篇集》
[6.13] 论准确度-与网友讨论(13)
（一）准确度是根本
准确是计量的宗旨。
测量讲究准确，准确是测量的精髓；计量以标准的准确，保障测量仪器的准确，准确是计量的命脉。
准确度是准确性的定量表达。准确性用误差来衡量。误差是测得值与真值的差距。测得值减真值的差是误差元；误差元绝对值的最大值是误差范围。误差范围就是准确度。
测量的目的是准确地认识量值，是获得准确度够格的测得值。测量的结果是真值范围，包括测得值和误差范围。误差范围是准确度。准确度是测量结果的要素之一。准确度是测量的水平。
测量的误差范围取决于测量仪器的误差范围。测量仪器的准确度就是测量的准确度。
准确度是测量仪器的性能，是测量仪器水平的标志。
准确度是计量水平的标志。
准确度是标准的性能，是标准水平的标志。
准确度是基准的性能，是基准水平的标志。
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测量靠测量仪器，测量仪器靠计量，计量靠标准……标准靠基准。下级依靠上级，依靠的就是上一级的更高的准确度。最高的依靠是基准，基准的准确度是整个计量系统的根基，是所有测量工作的根基。
整个测量计量领域，准确度是根本。
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（二）各种场合的准确度
1 测量的准确度
测量的目的是获得准确度够格的测得值。测量仪器的误差范围，就是测量的误差范围，测量仪器的准确度就是测量的准确度。
测量给出的测量结果，必须包括两个要素：测得值和误差范围。二者构成真值范围。真值范围就是测量结果。
测量要正确选择测量仪器。基础测量（常量测量或慢变化量测量），要选用准确度够格的测量仪器。测量仪器的准确度，有的就称准确度，有的称误差范围（或称最大允许误差，误差限，极限误差）。统计测量（快变化量测量），测量仪器的误差范围要小于被测量变化量的1/3.
要正确使用测量仪器，要阅读说明书，要满足仪器对环境条件的要求。要查验检定证书。
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这里讲的是直接测量的一般情况。如果有辅助仪器。要考虑其影响。如果测量条件超出测量仪器的使用条件，要加入额外误差。间接测量要考虑误差传递。
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2 测量仪器的准确度
测量仪器的准确度就是测量仪器的误差范围。
测量仪器的准确度十分重要。
测量仪器的准确度，就是测量的准确度。测量者依此而选定仪器，依此而给出测得值的误差范围。
计量，是为测量仪器的准确度服务的。
测量仪器的准确度如何确定，详见《误差范围是测量仪器性能-与网友讨论(9)》一文。
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国际规范《JCGM-VIM 2008》规定，测量仪器的性能由上级计量部门给出。这是不负责任的说法。计量是检验，是认可；测量仪器的性能必须由制造者确定。计量只能是抽样检查验证。把责任推给计量部门，既不合理，也行不通。这种不着边的空想，国际计量局的权威们，竟也说得出，奇怪。
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3 标准的准确度
标准的误差范围就是标准的准确度。标准准确度的确定同于测量仪器。而由上一级计量部门检验认可。
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4 基准的准确度
基准的准确度是基准的实际值（真值）与标称值的偏差范围，是基准的真值范围。
基准是最高的计量标准，其上无更高的标准。
基准的准确度，以误差分析的方法确定。理论分析的各项误差，要经过实际测量。通常采取扩大法，即把误差因素扩大几倍到数十倍，证明理论公式，再代入实际误差因素值，以算出该误差分量。
要计入基准本身的量值变化。因此，基准的准确度常是量值变化量与测量误差的综合。
基准的准确度的确定与证实，是复杂的专门的学问。基准的建立，由杰出的专家完成，又经更权威的专家组确认。通常还要进行国际比对。
历史证明，基准的准确度毋庸置疑。
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（三）驳不确定度论
1 驳准确度定性说
不确定度论一登台，为给自己找出世的理由，首先攻击误差理论，这也不是，那也不是，以便由不确定度论取而代之。
由于误差理论有悠久的历史，又很深入人心，于是不确定度论便采取诬陷的手段。其中的一条就是：准确度是定性的，不是定量的，因此凡误差理论称准确度的地方，都要改称不确定度。
不确定度论振振有词地说：明明是不准确程度的数值表征，却称为准确度，误差理论的称说，反了。其实，准确度是褒称，称说“准确度”的地方，量值上的意义是“不准确度”。误差都是很小的量，相对误差小于百分之几，正反称呼，不会引入误解。曾有人提出，把“准确度”一律改称“不准确度”就可消除弄混的可能了。主张不确定度论的主管说：名词够多了，不许再增加。增加一个词嫌多，而增加不确定度论的名词术语一大堆，却不嫌多了，真不讲理。
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不确定度论否定误差理论的焦点之一，是说“准确度是定性的。”这是胡说，是现代版的指鹿为马。
准确度就是误差范围，误差范围是误差元绝对值的一定概率意义下的最大可能值，从来都是定量的。世界上曾有过的和现存的测量仪器，数以亿计，都标有准确度；数以万计的计量标准，也都标有准确度。这些准确度都是定量的，不确定度论竟说准确度是定性的不是定量的，这是故意歪曲事实。计量讲究“准确”，国际计量局的专家，说话竟那么不准确！
宣讲材料中举例说：一台电流表，测得值误差-8mA,说它准确度8毫安还是-8毫安？能提出这种质疑的所谓国际权威，我估计他大概是办公室取报纸的秘书，水平也太低了，且完全不了解计量的实践。-8mA仅是测得的一个误差元。一个合格的计量工作者，要测N个测得值，代入贝塞尔公式计算西格玛，3倍西格玛与系统误差合成，才是误差范围（必定是正值），怎么用一个测得值去敲定准确度（误差范围）？如果是检定中的抽样测量，有了这个测得值，可判别仪器的合格性。如果电流表准确度指标是±10mA,则此电流表合格；如果电流表指标是±5mA，则此电流表超差，不合格。
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问题可能出现在什么叫误差这个定义上。误差是泛指概念，包括误差元与误差范围，误差元构成误差范围。人们在称说中有简化说法的习惯。误差一词有时指误差元，有时指误差范围。这些基本点，在经典的误差理论中虽然没有明文界定，但应用误差理论处理测量计量问题的人，应知道二者的区别，一般并不会用错。在进行误差的理论分析和单项误差测量时，“误差”指的是误差元；在涉及仪器与标准的指标时，“误差”指的是误差范围。不确定度论者是真不懂，还是钻空子找茬，竟混淆误差元与误差范围的不同概念，拿误差元当误差范围，当然就说不通了。那不是误差理论的错，是不确定度论故意混淆概念。
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2 驳误差“非正即负”说
宣传不确定度论以来，一个传布很广的说法是“误差等于测得值减真值，非正即负”。
这个“非正即负”，误人不浅。
讨论误差方程时，在我说明是“误差范围”的情况下，有人竟七次说“误差非正即负”，并据此反驳我，可见影响之深。其实，非正即负的是误差元。而误差范围必为正值。
有人说我标新立异，其实关于误差区分为误差元与误差范围的概念，古已有之，老史不过是加个“元”字，以便于说清问题而已。
我们追溯一下，19世纪初，贝塞尔先生如何推导后来名声大振的“贝塞尔公式”。
标准误差定义为误差的均方根值。式中有真值，无法算；贝塞尔想出办法：以残差代换误差，来计算西格玛。
设各测得值为M(i)，真值为Z
误差：
d(i)=M(i)-Z (1)
残差：
v(i)=M(i)-M(平) (2)
方差由误差d(i)定义。找出残差与误差的关系，用残差代换误差，于是导出贝塞尔公式。贝塞尔公式计算出西格玛。
我只加一个字，（1）式的误差称误差元；而作为表达仪器或标准性能的K倍西格玛,它表示的是一定概率意义下的误差元绝对值的最大值。此值又称误差范围(误差限/极限误差/最大允许误差)。由上可见，可正可负的是误差元，而误差范围必定为正值。
测量仪器性能的指标、标准性能的指标、测量水平的指标，只能是误差范围。人们习惯上所说的“测量仪器的误差”“标准的误差”也只能是误差范围，因为k确定后（通常取3），误差范围是一个值，含义明确，称说方便。而等于测得值减真值的那个误差(元)，大大小小，有N个测得值就有N个误差(元)，它们有一个共同特点，绝对值都小于误差范围（误差元绝对值的最大可能值），但各个数值不同，无法称说。
由上可见，历来人们对测量、对仪器、对标准称说的“误差”，都是指误差范围。只在进行误差分析或推导公式的开始时，才指误差元。当误差元用的“误差”只是过渡，用一下即消失了，它已溶入那必为正值的误差范围（3倍西格玛）中。
因此一提误差，就说是“非正即负”，这是混淆误差元与误差范围两个概念的错误说法。是不确定度论给误差理论制造的陷阱。有些人深陷此说，应该仔细想一想。
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[6.14] 基准的准确度-与网友讨论(14)
最近网上讨论中，出现一种说法：基准没有准确度。
规矩湾先生说：
中国计量科学研究院2007年2月27日发布的消息称，我国最新一代时间频率基准“频率准确度达到5×10^-15，……”这条信息的表达方法明显是错误的。如果真的知道该基准的准确度达到5×10^-15，就意味着用另一种方法获得了该基准的测量结果的约定真值，该基准的测量结果与约定真值的差在5×10^-15之内。这样的话，该基准也就不是基准了，应该用比它更为准确的另一种设备或者方法作为时间频率的基准。
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科技日报2010年12月08日报道我国NIM5铯原子喷泉时间频率基准的频率不确定度2×10^-15，……，相当于把我国时间频率基准的“可信度”或者称为“可靠度”提高到1500万年不差一秒，而不是把“准确度”提高到1500万年不差一秒。准确度差多少，要等到若干年后有更为准确的时间频率测量设备得到更为准确的测量结果，作为NIM5的测量结果的约定真值才能够知道。
这种说法，随即得到有学术著作的计量专家yeses的赞同。
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笔者认为，此论不当。辩论如下。
（一）什么是准确度
常量测量领域，准确度是准确性的定量表达。准确性用误差来衡量。误差是测得值与真值的差距。测得值减真值的差是误差元；误差元绝对值的最大值是误差范围。误差范围就是准确度。测量的目的是准确地认识量值，是获得准确度够格的测得值。测量的结果是真值范围，包括测得值和误差范围。准确度（误差范围）是测量结果的要素之一。准确度是测量的水平。
测量的误差范围取决于测量仪器的误差范围。测量仪器的准确度就是测量的准确度。准确度是测量仪器的性能，是测量仪器水平的标志。准确度是计量水平的标志。准确度是标准的性能，是标准水平的标志。准确度是基准的性能，是基准水平的标志。
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变量测量领域，测量仪器的误差可以忽略，测得值就是被测量值，测得值与真值简并而称量值。量值与标称值（或要求值）之差称偏差。偏差绝对值的最大可能值是偏差范围，偏差范围就是准确度。
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（二）测量仪器该有准确度
测量仪器的误差，就是测量仪器给出的测得值的误差。测量N次，有N个测得值，有N个误差元。测得值的平均值与真值之差是系统误差，误差元的变化部分是随机误差。由贝塞尔公式算出的西格玛是随机误差的表征量。系统误差与3倍西格玛合成为误差范围，它是误差元绝对值的概率为99.7%的最大可能值。
误差范围就是准确度。
测量仪器生产厂必须能够独立确定测量仪器的准确度。此准确度还要经过计量认证。
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误差范围取决于误差因素。生产厂通过控制误差因素来保证误差范围。测量仪器的准确度由设计、制造、本厂计量检验各个环节铸就，不能依赖上级计量部门。上级计量部门的责任是认定并向社会公证。
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用已知准确度的测量仪器测量被测量，就知道了测得值的误差范围，也就知道了真值范围，那就是测得值加减误差范围。被测量的真值在真值范围内。例如仪器的准确度是0.5%，测得值为M，则真值在M(1±0.5%)的范围之内。真值小，小不过M(1-0.5%)；真值大，大不过M(1+0.5%)。
准确度(误差范围)的重要意义是指明了以测得值为中心的真值的范围。
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有趣的是一向否定真值、否定误差的不确定度论，VIM 2008版竟用 “真值”概念，只是不知从何而来，真是“天上掉下个林妹妹”。但是，从回避真值概念到应用真值概念，毕竟是一个重大的转变，请看：
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《JCGM200:2008 International vocabulary of metrology —Basic and general concepts and associated terms (VIM)》
2.36 coverage interval
interval containingthe set of true quantity values ofa measurand with a statedprobability, based on the information available
包含区间
基于可获得的信息确定的以一定概率包含被测量的一组真值的区间。
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此次仔细翻译VIM2008，笔者不禁拍案叫绝。老史最近提出的“真值范围”说，竟与国际规范在包含真值这个意义上巧合！哈哈！我没去抄它，它也绝没有听过我的意见。对同一事实，有相同（或相近）的认识，也是常事。
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（三）基准应该而且必须有准确度
我国有关规范是《JJF1180-2007时间频率计量名词术语及定义》。有下划线的是原文。
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3.22 频率准确度
频率偏差的最大范围。表明频率实际值靠近标称值的程度。用数值定量表示时，不带正负号。如一个频标频率标称为5MHz,频率准确度为2×10^-10,其含义是频率实际值可能高，但不会高出2×10^-10,也可能低，但不会低出2×10^-10，即频率实际值f满足下式：5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。
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这是2007年制定的我国计量规范，中国的计量部门应该执行。
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基准的准确度来自它所依据的物理原理。
确定基准的准确度，是基准研制的基本任务。没有准确度，就没资格称为基准。
如果基准没有准确度，哪有资格传递量值？
测量的准确性靠什么？测量靠仪器（包括量具）。测量仪器靠标准。标准靠更高的标准……全部测量计量的准确，靠的是基准的准确。基准必须有准确度！
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如果基准没有准确度，各级标准就谈不上准确，测量就谈不上准确，整个测量计量链就垮了。
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基准的准确度，就是基准的误差范围。是基准输出量值的可能范围，即围绕基准标称值的范围。是基准真值与标称值偏差绝对值的一定概率意义下的最大可能值。基准的准确度由误差的分析与综合确定。
说“基准没有准确度”，等于否定所有标准、所有测量仪器的准确性能。这种说法，太不该了。这等于否定测量计量的一切。“基准没有准确度”，这是无论如何也说不通的奇谈怪论，居然还有人赞成，真是不辨是非。
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这种说法的本质，第一是错把特定的误差元当误差范围。以为测得值减真值是准确性的唯一表达，不知有误差范围一说。要知道，把一个误差元当做准确度，历史上从来就是不允许的。想一想贝塞尔公式就会明白，一个值不够，必须用大量值的统计特性才能表达分散性（随机误差），再加上偏离特性（系统误差）才能构成误差范围，才能表达准确性。
这种说法的本质，第二是错把基准的真值组（真值群体）当成一个值。经典测量理论建立在常量测量的条件下。铯原子时间频率基准的量值，是极稳定的。但由于各种因素的影响，它不可能是绝对的常量。它稳定到10的-14量级，是够稳定的了，但从10的-15的量级上看，它还是变量。变量元与标称值的差是偏差元，偏差元的平均值是系统偏差元，围绕平均值的变化部分是随机偏差元。随机偏差元由贝塞尔公式构成随机偏差范围，随机偏差范围与系统偏差范围构成总偏差范围。总偏差范围简称偏差范围，就是准确度。一台原子频标的准确度，由它的物理原理、结构特性以及各种物质因素确定，与有没有更准确的频标没有关系。因此，铯基准NIM4的准确度是确定的，与有没有更准确的NIM5，没有关系。
说有了下一代的基准，才能知道本代基准的准确度是错误的。
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（四）1500万年不差一秒是准确度
1500万年不差一秒的另一种表述是：1500万年的最大偏差是1秒。更准确些的说法是：1500万年的偏差元绝对值的最大可能值是1秒。
时差与频差的关系（详见史锦顺：《新概念测量学》第6章）：
Δt/t = Δf/f (1)
已知相对频差（准确度）Δf/f为2×10^-15,若Δt=1秒，求时间t.
t=1秒×0.5×10^15 = 5×10^14秒
而
1年 = 60秒/分×60分/小时×24小时/日×365日
=86400秒/日×365日=3.1536×10^7秒
求t
t = 5×10^14秒÷(3.1536×10^7)秒/年
= 1.585×10^7年
1.585×10^7年是1.585 千万年，凑整简化留有余地说成1500万年。
1500万年不差一秒，只有误差理论才说得出。因为误差理论有误差元（基础测量）与偏差元（统计测量）。不确定度论没有自己的“元”，不可能算出来。
1500万年不差一秒，是准确度；绝不是不确定度。
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计量院给出铯基准的不确定度是2×10^-15，又说明是1500万年不差一秒，那是在说：“这里给出的不确定度就是准确度”。有谁不信，请你问一问计量院铯基准课题组，是不是这个意思。曾经是NIM1研制时误差理论组成员的史锦顺，先回答一句：每个型号的铯基准，都有自己独立的准确度，所称多少年差1秒，是准确度的通俗比喻。40年前是3万年不差1秒。如今准确度已提高5百倍。
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把铯基准性能改称为不确定度，这个称呼上的“随大流”，跟随早了。才过几个月，2011年4月，美国NIST公布NIST-F2已用“不准确度”一词。美国人绕了20年又转回来了。用不确定度，不行；终于又用起不准确度来。
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搞计量，必须讲究准确。准确度是计量的根本。
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补充内容 (2016-5-17 06:53):
第一次回复，出现“待审查”字样。我以为是因回帖太长；于是删节些，并分三段发出了。现编者已把“原件”补上，略有不同，麻烦编者与读者了。 | 
