误差元与误差范围——测量计量基本概念(2)...

             误差元与误差范围

                                                ——测量计量基本概念(2)

                                                                                                              史锦顺            

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测量计量理论面对三大领域：测量、计量、研制（包括测量仪器与计量标准）。研制仪器是满足实用测量的需要；计量是测量仪器合格性的公证，目的是保证测量的准确。应用测量要正确选用仪器，正确使用仪器。测量仪器的研制、计量、应用测量是紧密相连的三个环节，分工不同，目的都是保证测得值准确。

测量讲究准确，准确是测量的灵魂；计量以标准的准确，公证测量仪器的准确，准确是计量的命脉。准确，是测量仪器水平的标志，是仪器研制的宗旨。

准确用误差来衡量。几百年来形成的误差概念，有的场合指误差元，多数应用场合指误差范围。鉴于实践中可能出现的概念混淆以及近二十年不确定度论对误差理论的攻击，史锦顺提出把“误差”概念细分的建议，这对明确概念含义、理论论证、实际运用都是方便的。新说法如下：

误差一词，总体地表示测得值与真值的差距，是个泛指的概念。它细分为误差元与误差范围。

定义1  误差元

误差元等于测得值减真值。可正可负。

定义2  误差范围

误差范围是误差元的绝对值的一定概率意义下的最大可能值。通常取3σ，概率为99.73%

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“误差理论”名称中的“误差”，是泛指概念。误差理论的内容既讲误差元，也讲误差范围。

做微分求误差，误差指误差元。

误差合成之始，用的是误差元；误差合成的结果是误差范围。

测量仪器的指标，是误差范围。人们说这台电子秤的误差是3克；指的是误差范围是3克。科学用语，应为：“这台电子秤的误差范围是3克”。

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近二十年来，不确定度论的泛滥，与原来误差用语的双重含义有关。

不确定度论攻击误差理论说“误差等于测得值减真值，被测量真值未知，误差不能求。而可以评定不确定度。”多么厉害的指谪！如果这一条确实成立，误差理论就是一个错误理论，一个没法用的理论。

但是，误差理论应用三百年了。近代科学的建立，近代工业的成功，都离不开测量计量学，都离不开误差理论。这表明误差理论是正确的。误差理论功不可没。就是在当代，近二十年来，尽管有国际计量组织、国际标准化组织等八个学术组织推行不确定度论，但测量计量的三大领域用的起关键作用的，还是误差理论。

那么何以出现不确定度论对误差理论的攻击呢？史锦顺认为，一则是一些人对误差理论的“误解”，二则是误差理论本身的表达欠严密。因为“误差”一词有双重含义。

上面的“误解”一词，是我的同班同学、北大博士生导师余道恒教授，看了我向国家质检总局送审的《新概念测量计量学（简本）》之后，建议我用的词。这比我原来的用语“歪曲”缓和得多。特别是那些一时还相信不确定度的人们，他们确实是“误解”。但我认为，炮制不确定度论的那几个美国专家，很难想象他们是“误解”；倒像是“歪曲”。学术之争，宜语气平和，以后还是改为“误解”吧。

（转下页）

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回复 3# hblgs2004

    先生所讲“误差范围是区间的概念”，是正确的。但如何表达这个区间，却不必限制在那一种。人们为了说明问题或进行交流，总是有简化用语的要求与习惯。简化不能带来误解，不能有歧义，这是根本的要求。例如，当今的国际标准VIM3，就把误差解释为测得值减真值，于是有的书就写成“真值等于测得值加误差”。能够作这种变换的必定是误差元，而在具体的测量中，人们是不可能知道误差元的，人们能知道的是误差范围，而误差范围不能用于求真值的特定值，只可能由测得值与误差范围来求真值的范围。这是对“误差”一词用得不当的例子。

说这台“电子秤的误差是3克”，不行；因为可能误解为是测得值减真值是3克。而说电子秤的准确度是3克，等于说误差范围是3克，等于说最大允许误差是3克，都是可以的。

误差范围一词，定义为误差元的绝对值的一定概率（取3σ，概率99.73%）意义下的最大可能值。误差范围就是区间的半宽，这个区间，在仪器的研制与计量时，是测得值区间——以真值为中心的、以误差范围为半宽的区间；这个区间在应用仪器进行测量时是真值存在的区间——以测得值为中心，以误差范围为半宽的区间。这后一个区间，十分有用。用误差范围来代表区间是可以的，这有国家规范的先例。说“这台电子秤的误差范围是3克”表示：若此秤测量某物的测得值是M克，则该物重量的真值，在M-3克与M+3克之间。真值可能比M小些，但不会小于M-3克；真值也可能比M大，但不会大于M+3克。这类似于如下国家规范，因而表达是正确的。定值表示区间是可以的，请看国家规范的写法。

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《JJF1180-2007时间频率计量名词术语及定义》。有下划线的是原文。

3.22 频率准确度

频率偏差的最大范围。表明频率实际值靠近标称值的程度。用数值定量表示时，不带正负号。如一个频标频率标称为5MHz,频率准确度为2×10^-10,其含义是频率实际值可能高，但不会高出2×10^-10,也可能低，但不会低出2×10^-10，即频率实际值f满足下式：5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。

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接 1# 史锦顺  文                  

    求解、计算误差三百年了，怎能说误差不能计算？原来，人们能计算确立的是误差范围、计量检查的是误差范围、实测应用中选用仪器与表达测量结果，用的还是“误差范围”。总之，误差范围是能算的，误差的概念包含有误差范围，因此误差是能算的。有能算的误差范围就足够了，没必要搞不确定度评定。

误差元这个量与其他物理量不同，一般物理量要知道确定值（测得值），此值要在误差范围内；但是误差元与此不同。误差元大不能大于误差范围，然而可以小，并且绝对值越小越好。因此，测量仪器的性能表征、计量的检查、应用的测量，讲究的是误差范围，而不可能是误差元。测量者确实不知道误差元，但知道误差范围，就足够了。

不确定度论抓住误差（元）的定义而无视误差范围概念的存在与广泛应用，这是偷换概念，是故意攻击。这个攻击是“测量佯谬”。“佯谬”的意思是所指错误不是错误，是假错误。

但一场波及世界测量计量界的变故，毕竟出现了。不确定度论本身错误，责任在于提出者；而能够在世界范围内传播，与误差本身的概念欠明确有关。主要是没有把误差这个泛指概念明确的划分为误差元与误差范围的概念。

老史的贡献仅仅是加一个“元”字而已。其实，误差的概念，有两种含义，是早就知道并且应用的。

例1  测量仪器本来都有准确度指标。1993年后，中国蹑踪于GUM、VIM，说准确度是定性的，仪器指标不再称准确度，改成“最大允许误差”（其实就准确度），而美国的安捷伦公司、福禄克公司未改，照例叫准确度，准确度就是误差范围（误差元绝对值的最大可能值。）。

例2  1993年以前，我国与世界各国的计量标准，都给出准确度指标，都是误差范围。2007年我国NIM4铯原子时间频率基准得国家一等科技进步奖，指标是准确度5E-15。国家计量规范《JJF1180-2007时间频率名词术语及定义》明确规定，频率偏差范围称频率准确度。

例3  1963年到1966年，中国计量院科学研究院无线电处（后称电子处）建立了几项国家标准。在院级鉴定会上，课题报告人常常说误差多少多少。院总工程师办公室的吴主任曾几次纠正说：性能指标不是“误差”（指不是误差元），而是极限误差（当时计量院的说法，就是误差元绝对值的最大可能值，即误差范围）。当时的几位报告人，都很年轻，都是受美国文献的影响，都笼统地称误差，实际不是误差元，而是误差范围。

例4  当我发表“误差方程的新概念”时，计量院的崔伟群先生在我明确说明讨论的是“误差范围”的情况下，竟七次说误差非正即负，用以说明我的推导不对。其实，年轻而有成就的（指计算机软件方面）学者，竟只知有误差元，而不知有误差范围一说。这是不确定度论对一代人的毒害。

例5  在网上与我争论最多的规矩湾先生，对我加个元字，持反对的态度。其实，他的误区主要是只认误差元而不承认误差范围。很明显，测量得知测得值，又必然同时知道所用测量仪器的误差范围，那必然知道，测得值加减误差范围的区间（即测量结果）必然包含真值。流星不承认这一点，于是主张必须找“高档测量”，才能知道误差值。这是不可能的，也是不必要的。没人干这种傻事。且“高档测量”的误差，要找“更高档测量”来确定，这是没尽头的错误方案。纸上都说不通，更没法实际干。

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说个半天，不过是找理由加个“元”字。且不可小看这个“元”字，它区分开“误差”一词的双重含义，标明误差元与误差范围的不同含义，这就可以避免很多混淆。还有一个重要应用，就是破解测量佯谬。原来，不确定度论攻击误差不能计算，是说误差元不能计算。其实测量中用的是误差范围，不必计算误差元。用“误差元不能计算”来攻击误差理论，打的是不用的靶子，攻击无效。——多么顶用的元字啊，竟可用以破解测量佯谬。

测量仪器必有误差范围指标，已经计量过，有计量法保证。测量仪器的误差范围的指标值就可用作测量的误差范围（冗余代换）。用就是了，还计算什么？呀！原来如此简单，不必费事评不确定度，更不必找“高档测量”。元字作用还真不小。加一个元字，竟是画龙点睛。

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回复 1# 史锦顺


    “这台电子秤的误差范围是3克”这样的表述是不是不太准确呀？既然是“范围”就应该是一个区间，怎么会是个定值呢？