咨询：均方根的含义与应用，以及测量重复性评估方法...

最近，看到一家外国公司的内部宣传资料，有一点疑问要向这里的高手请教。 资料中设备测量重复性的测算：一共有10X5个点，每个点打5遍，然后求出各点的实验标准偏差S，最后再求着50个点的S值的均方根，并把它作为描述测量重复性的相关参数。在该资料中把这样求得的2S值，作为了测量仪器的测量重复性结果。 注意：最后求的是50个S值的均方根！ 我的问题是这样求出来的均方根值的含义是什么？能够简单地用它求得2S值或3S值作为测量仪器的测量重复性来用吗？干嘛不用50个点的S值的平均值，加上其标准偏差来描述测量重复性呢？ 如果换了您，您会怎么用这50个点的S值来计算该仪器的测量重复性？我平时做的比较简单，就测一个点，多测几遍，用多遍测得的结果求S值，并用其来描述重复性，相当于一个试验结果，只是一个近似值。

您的表述有几点不太明白：

1. 被测的量是何参数？

2. “一共有10X5个点，每个点打5遍，……”是否就是“一共有50个点，每个点打5遍，……”？这“10X5”是表示何意？另外，每个点是“打5遍”还是“测5遍”？从描述看好像是打硬度，但打硬度又不可能在同一点上打5次。

3. 计算每个点的实验标准偏差S是不是用极差法计算(因为每个点的数据只有5个)？

回复 1# 星空漫步

对几何量的计量，我不是很熟悉。根据重复性的定义，应该是在重复性条件下(相同的测量条件下)，短时间内对一稳定的被测量进行多次测量，所得测量结果的一致性，用单次测量结果的实验标准偏差定量的表征。再根据您所说的情况，被测量是空间某点的坐标值。要评定该设备的重复性，我个人觉得：

第一，应该对X、Y、Z三个座标方向分别进行评定。即固定其中的两个坐标值，改变另一坐标的位置，对该坐标量程内的某一点进行重复测量。如果在该座标量程的整个测量范围内，重复性会因测量部位的不同而异，则应该在该座标方向的整个测量范围内进行多点多次的测量，分别评定出各点的重复性，取其最大值。

第二，如果上述测量某座标方向量程范围内的某一点的重复性会因其它两坐标值的改变而改变，则说明X、Y、Z是相关的，还应考虑其相关性。

对于无法获得X、Y、Z相关程度，不对X、Y、Z三个方向分别进行评定时，采取简化的手段，分别对空间50个固定点分别进行5次测量的方法来评定该设备的重复性也是可以的。由于每个点只测了5次，所以应该用极差法分别算出每个点的实验标准偏差(重复性)，取最大值作为该设备的重复性。而不能用50个点的实验标准偏差的均方根来作为该设备的重复性。如果用各点的实验标准偏差除以根号5，这一运算结果是表示由重复性引入的不确定度分量(即平均值的实验标准偏差)。

个人观点，仅供参考。

回复 3# 星空漫步


    事实上这种分组测量再以各组的实验标准偏差求总的标准偏差在R＆R中是非常普遍的现象，这种求总的标准偏差的方法与JJF1059中4.3条原理是一致的，我认为可以代表该设备的重复性。

回复 9# 星空漫步

根据MSA的说法，测量设备的Cp值即生产厂所提供的这个能力指数Cp=公差范围/6σ，σ应至少包含：设备的变差、操作者的变差、零件间的变差这里的变差跟标准偏差意思相似）。大概，将50个不同的点作为零件间偏差的来源了。但是操作者的偏差又没有体现。

回复 12# yzjl3420646


    试试吧。不是一个单位的，给对方挑刺，他们可能会不理。

刚才看了一下JJF 1059，按照4.2的说法，合并后的S值，应该是可以用那已经分别算得的50个S值，求均方根得到的，但前提是要在统计控制状态下。不过这样求得的合并后的S值，肯定要比合并前那50个S值中的最大值小。
当使用激光测头测量时，由于被测件的形貌特征对测量结果影响很大，所以我依然不认为那样得到的结果可以用来描述测量机本身的激光测量重复性。最好的方法是对实验条件和实验结果做详细描述。

回复 10# yzjl3420646


    对方好像没有做MSA，至少从得到的表面信息上是这样的。对方也没要去求Cp。 至于MSA，在本例中：1）操作者可能只有一个人，所以操作者变差AV=0；2）即使把那50个位置点作为50个零件来看待，对方也没有去求过零件变差PV。零件变差应该与零件的均值极差Rp相关，本例根本就没有那50个零件的各自均值，又哪里来的均值极差；3）最后就只剩一个设备变差EV了，这还怎么做MSA的方差分析？ 我到是希望对方能够做一下MSA的，可惜对方不听我的，......

回复 5# 路云


    因为对方每个点只给了一个数，没有XYZ的具体坐标，所以我推测对方应该给出的是空间点的位置偏差，可能是被测点相对于CAD点，或者说是理论点的空间距离。该数值不仅与被测点的空间位置有关，还与其宏观形貌及微观形貌有关。如果用接触式测头测量，则宏观形貌会影响其半径补偿方向的准确与否；微观形貌对测量机采取的被测点位置也有影响。如果采用激光测头则两者的影响将尤为明显。 因为该数值依存与被测形貌，所以我不认为对方给出的所谓重复性是测量机本身的。我觉得测量机本身的重复性只有在被测条件为最佳时才能获取，这是其一；其二就是是否可以用均方根的问题了，我觉得一般而言，精度误差应该取最大值，而不是均值。而且均值也有多种不同的算法，如算术平均、均方根、几何平均等。在MSA中设备变差，即测量机的重复性误差是用多组数据计算的，其中间过程都是取的极差的算术平均值，为什么没有取最大值我也不清查，也许是本来就是极差了，再取最大值概率太小，有些偏颇吧。 在硬度计量中，是否有类似的问题呢？如果有的话，从纯数据处理的角度来看，也是可以互为借鉴的。

回复 2# 路云


    您好！

被测为一异形曲面，在一个10乘5的点阵上测量各点的坐标值，最终目的是跟CAD做比对，以求出面轮廓度。
因为是复合式测量机，所以有多种探测手段，如：光学测头、接触式测头、激光测头等。
用接触式测头或激光测头采取被测点坐标时，不少人常说是打一个点，其实这里不是打硬度，而是测取坐标点。

对方做那么一个计算说明，是想告诉用户他的测量机重复精度有多高。
我个人认为，因为是复杂的异形曲面，那么测量取点的重复性误差不纯粹取决于测量机在指定测头下的测量重复性精度，
以使用激光测头探测为例，最终的测量结果不仅与被测点(一个小区域）的表面形貌有关，还与激光入射方向有关，当然还会有其它因素影响。
所以即使忽略其它因素影响用他们那种计算解说，至少还是不够贴切的。

我的疑问是：
针对本例，厂方用50点各自的2倍试验标准偏差值，求均方根以代表或说明测量机的测量重复性是否合适？
均方根计算可以在这种场合被这样使用吗？

我认为：
其实，他这里最后求得的结果不是使用指定测头下的测量机测量重复精度，因为测量机本身的重复精度至少应该与被测物无关。
当然，脱离被测条件也谈不上测量精度，所以要谈也只能谈“在什么测量条件下得到的测量结果重复性为多少”。
即使是这样，我也不认为用厂家算法所算出来的值，可以代表测量重复性。很明显一组统计样本的均方根值要比其最大值来的小。
如果只用一个数来描述重复性精度好坏的话，应该取最大值，而不是平均值或均方根值。除非你特别指明了它取的是平均值或均方根值。