史锦顺
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客观世界存在的量，有常量和变量。变量有慢变化量和快变化量。
被测量的变化远小于测量仪器误差的测量是基础测量（被测量是常量或慢变化量）；测量仪器误差远小于被测量变化的测量是统计测量（快变化量测量）。
凡用测量仪器进行测量的地方，总是离不开测量仪器分辨力的限制，因此表达任何测量结果，都不可忘了分辨力。
测量直接得到的是测得值，测得值可能很小，甚至为零，但测得值加减误差范围才是测量结果。对测量的完整表达必须是测量结果。测量结果表达必须包括分辨力。
给出任何单项测量结果、综合测量结果、总测量结果，都要包含分辨力。给出任何项的测量结果，如果小于分辨力，都是不对的。
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（一）测量重复性，显示都是一个数的情况
1980年代，一位技术人员研制一台高稳晶振，他用一台进口频率计测量晶振的稳定性，1秒采样，测量100个数，示值都是5000000Hz, 代入贝塞尔公式，计算结果为零，代入阿仑方差公式计算，计算结果也为零。找我问该如何表达晶振的频率稳定度。我告诉他：频率计的分辨力，秒采样是1赫，你能得知的最小变化量1赫兹，因此只能说此晶振的稳定度是2E-7。当然，这是计数式频率计分辨力太低造成的，你的晶振的稳定性可能高得多，而用频率计测量，分辨不出来。他说：我用公式算就是西格玛为零吗，难道公式不能用？我说：你的每个测得值的误差都可能是正1或负1，你把示值与误差一起代入公式，结果就是正1，除以5E6,就是2E-7。公式没错，是你忘了示值本身的分辨力。
此例的正确表达：变化量的测得值0Hz，而测量仪器分辨力是1Hz，测量结果应为
Δf =0Hz±1Hz
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此测量分辨率太低，要另选测量仪器。用频标比对器（倍乘20000倍）用计算计数器（分辨力0.01赫），于是分辨力提高2E5倍，秒采样测量分辨力达到1E-13，这样才能测量高稳晶振的稳定度。
要测量 量的变化，数值式仪表必须有3个字以上的变化才能测量，否则就被分辨力所掩盖。
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（二）示值等于标准值的情况
网上讨论，曾有一例，大致是说用卡尺、千分尺与比长仪测量一长度。用卡尺量，得10.00mm；用千分尺量得10.010mm，用比长仪量得10.0000mm。因比长仪误差很小，测得值可视为真值，于是，卡尺的误差为0，千分尺的误差为0.10mm.
以上表达法就是忘了分辨力的作用。设卡尺的分辨力是0.05mm，而千分尺的分辨力是0.005mm，两个测量结果的表达应为：
卡尺： L=10.00mm±0.05mm
千分尺： L=10.010mm±0.005mm
说“卡尺误差为零”，是不对的，是忘了分辨力的作用。任何测量的结果，误差都不可能是零。因为测量仪器必定受分辨力的限制。严格地说，用于分析的误差元等于测得值减真值，而用于表达测量的结果的，必须是“测量结果”，是测得值加减误差范围。什么时候都不能说“测量误差为零”这样的不妥当的话。
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gxf3266364
发表于 2016-8-18 21:19:12
