两种区间
——测量计量基本概念(5)
史锦顺
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(一)定标时的测得值区间
测量仪器的研制,必须建立测量方程,给出测得值函数。进行误差分析,给出误差范围的指标值。给出测量仪器的误差范围,就是给出了测得值区间。测量仪器的赋值、检验,统称定标,定标必有计量标准。
设被测量(计量标准)的真值为Z,测得值为M,误差元为r,误差元绝对值的最大值为R。定标时,真值唯一,而测得值是个变量。
R=│r│max=│M-Z│max (1)
解绝对值方程(1)
当M>Z,有
R(上)=(M–Z)max=M(大)-Z
M(大)=Z+R(上) (2)
当M<Z,有
R(下)=(Z-M)max=Z-M(小)
M(小)=Z-R(下) (3)
由(2)(3)式,并取R(上)R(下)的大者为R,得到测得值M的范围是
[Z-R,Z+R] (4)
定标中的测量结果为
M = Z±R (5)
(5)式表达的是这样一种事实:依靠一个计量标准去定标、检验或计量一大批同一型号的测量仪器;各台仪器的测得值不同,而真值(标准的值)只有一个。
由上,定标中有标准,以其值当真值,则测量仪器的测得值区间,是以真值为中心、以测量仪器误差范围为半宽的测得值区间。
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(二)测量中的真值区间
下面讲使用测量仪器进行测量的情况。
测量时,得到确定的测得值,是唯一值(单一的读数值或N个读数值的平均值)。而被测量的真值,有多种可能,从可能值Z(小)到可能值Z(大)。
解绝对值方程(1)
当Z>M,有
R=(Z-M)max=Z(大)-M
Z(大)=M+R (6)
当Z<M,有
R=(M-Z)max=M-Z(小)
Z(小)=M-R (7)
由(6)(8)式,得到真值的范围是
[M-R,M+R] (8)
测量中的测量结果是
Z = M ± R (9)
(9)式通常记为
L= M ± R (10)
(9)式很重要。这就是测量给出的测量结果。测量结果是真值范围。 真值就是实际值。测量结果就是被测量的实际值范围。测量结果等于测得值加减误差范围。
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(三)误差范围的人、绳、狗模型
真值比做人,测得值比做狗,误差就是人牵狗的绳。绳的长度确定,绳长比做误差范围;人与狗的距离比做误差元,误差元从零可变到绳的长度。
固定人的位置,狗活动在以人为圆心、以绳长为半径的圈内。这像定标中的测得值区间,以真值为中心。
某时观测到狗的位置,则人必在以狗为圆心,以绳长为半径的圈内。这像测量的真值区间,以测得值为中心。
测量仪器的误差范围是生产时造就并确定的;在计量时,被公证。能确定或确认误差范围之值,是因为研制与计量中有标准。而标准之标称值,可视为真值。定标时与计量时的测得值区间,是测量仪器的特性,它确定了测得值对真值的关系。测量仪器的这个特性,在测量中将表现出来,即表达特定的测得值与真值的关系,因此可由测量中获知的测得值来确定被测量的真值。由于误差的存在,只能得到真值的范围。只要这个范围足够小(测量前要选用测量仪器),就达到了测量的目的。
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定标与计量由真值确认误差范围;测量中由已知的误差范围与获知的测得值而得知被测量的量值。测量结果是测得值加减误差范围,测量结果包含真值。
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