史氏测量计量学说(4)——第3章 测量方程与误差分析...

  史氏测量计量学说(4)          
                                                 ——第3章 测量方程与误差分析               
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       测量计量学是一门基础学科，应用十分广泛。许多项目，成绩卓著，如原子频标，已有数人获得诺贝尔奖。然而，作为测量学基础的、又是最常用的测量方程，却一直处于混淆状态。现行分析方法的主要问题是：只着眼物理公式，忽视计值公式，未反映出测量与计量的特点；未区分已知值与待测值；变量与常量混淆；进行微分，物理意义不清，逻辑不顺；分析结果可能差值错位，也可能差正负号。
       本书依据测量与计量的特点，提出区分量值的方法。基于这个方法，提出测量方程的新概念。
       以测量方程为基础，形成两套分析误差的规范化程序：
     （1）微分法：根据物理公式，写出计值公式，建立测量方程；在测得值函数中，分辨变量、常量；对变量求微分，求得偏差、相对差。
     （2）小量法（差分法）：依据物理公式，写出计值公式，建立测量方程；写出测得值函数的相对值形式，分辨变量、常量；将变量展成常量加小量，近似计算，求得偏差、相对差。
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1 区分量值的方法    
       测量是人们定量认识事物的手段。测量是将被测量与标准量相比较，以确定被测量与选定单位的比值。这个比值与所选单位结合起来，构成测得值。
       物理学研究物理量的规律，物理公式表达物理量间的关系。物理公式超脱测量误差。
       测量学的任务在于研究测得值。测量计量学的基础是基础测量（常量测量）。
       对基础测量，要研究如何取得测得值（测量方法），如何使测得值接近真值（精度设计），给出测得值与真值的偏差程度（误差分析）。要研究测得值的规律，就必须将测得值同真值区分开。要使测量中所用量的实际值同标称值相区分；使认定值同实际值相区分。
       区分量值是老史提出的关于测量计量学新理论的一项基本方法。“区分量值”，就是是区分测得值函数中的各量，并加标记。
       体现测量原理的物理公式，是测量的基本依据。但物理公式中的量都是真值，我们承认它、依赖它，但不能直接应用，而要设法代换。测量中用的测得量、标准量、已知量、标称量，要加脚标，以示区别。量加了脚标的公式，称计值公式，在测量中实际运用。不加脚标的公式是原物理公式，不加脚标的量值是真值（实际值）。
       物理公式代表的是物理规律，计值公式代表的是实际操作，测量中，二者共同作用。测量方程是物理公式与计值公式的联立方程。测量方程必然反映出实践与理论的差别，这样就可给出测得值与真值的差，即给出误差。
       测量方程实现了用测得值、误差值对真值的代换。
       从测量方程出发进行误差分析，逻辑顺畅。于是，对测量计量学十分重要的误差分析，有了明晰的物理意义，有了严格的数理逻辑。
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2 测量方程的一般形式           
       测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来，组成一个整体。
       建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量，准确的量，物理公式本身是超脱测量误差的，从物理公式本身难寻误差的踪迹。测量中用以计算的根据是物理公式，但所用的量，与物理公式中的量是有区别的，把这个区别标示出来，便是计值公式。常用的区分标志有两种，一种表示测量得出的值，可用m，r标示；另一种是认定的标准值或标称值，用o或n来表示。这样，量值分为三个档次。三个档次的量可以组成两对。第一对是物理公式的量和测量得到的量。物理公式的量是实际量，测量得到的量是认识量，实际量与认识量相比，实际量是基本的，这第一对量，实际量是常量，认识量是变量。第二对是物理公式中的量与计量中认定的标准值或标称值。第二对量中，标准值或标称值是常量，而物理公式中的量是变量。因为物理公式中的量是可变的，而标称值是不变的。
       把物理公式和计值公式联立起来，就得出测量方程。
       被测量Y由诸Xi决定，Y是Xi的函数，诸Xi是构成Y的来源量。
       在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量Xi，各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应，则Xi是常量，Xim是变量；若Xj与Xjo对应，则Xj是变量，而Xjo是常量。
       设物理公式为：
                  Y = f(X1,X2,……XN)                                                                              (3.1)
       计值公式为：
                  Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                                                        （3.2）
       式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值,o表示标称值。m/o表示或者是测得值m,或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.
       联立（3.1）（3.2），二者相除，得：
                   Ym/Y = f(X1m/O,X2m/O,……,XNm/O)/ f(X1,X2,……XN)                          (3.3)
       联立（3.1）（3.2），二者相减，得：
                   Ym-Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                             (3.4)
      (3.3)、(3.4)都是测量方程，依应用方便而选用。
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      （说明：本章后半部分是误差分析的例子，因符号难处理，只好发压缩文件。
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测量方程与误差分析 Microsoft Word 文档.rar
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