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两类线性-
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史锦顺
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（一）量值的函数关系
y是因变量，x是自变量。y是x的函数。于是称y为函数，x为变量。
y = f (x)
这是一般函数关系的表达式。线性函数的表达式为
y = a + bx （1）
具有形式为（1）的函数关系称线性函数关系，简称线性函数。也称一次函数。
推广到多元函数，变量是一次方，又只有加减，也是线性函数。又称一次函数。
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以下函数都不是线性函数
y = 1/x；
z = xy；
指数函数；对数函数；三角函数……
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（二）误差量的函数关系
函数的改变量，等于函数对各个自变量偏微分的和。就是泰勒展开的一级近似。
f(x,y)= f(xo,yo)+ (?f/?x) (x-xo)+ (?f/?y) (y-yo) （2）
f(x,y) -f(xo,yo) =(?f/?x) Δx+ (?f/?y) Δy （3）
Δf=(?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy （4）
公式（4）是偏差关系的普遍形式。
偏差关系用于测量计量领域，x是测得值，xo是真值, Δx是测得值x的误差元；y是测得值，yo是真值，Δy是测得值y的误差元；f(x,y)是测量仪器测得值或是间接测量被测量的测得值，简称函数值，f(xo,yo) 是函数的真值，Δf=f(x,y)-f(xo,yo) 是函数的误差元。
函数的误差元，是各个变量的误差元的函数。称为误差的函数关系。
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思考题1 为什么能说f(xo,yo)是真值？
思考题2 刘彦刚发表在《中国计量》的一篇文章中，设f(xo,yo)为f(0)，这违反了误差理论成立的一个基本前提。这个前提是什么？
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（三）测量中，误差量的函数关系，大多数是线性的
对量值函数的泰勒展开，有一阶量和高阶量，在通常的情况下，不知道变化量与量值本身的比例关系，通常不便于一概地忽略高阶项。
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测量，有一个基本前提，那就是：有效的测量，必须保证量值误差远远小于被测量本身的量值。农贸市场上批发萝卜的菜农，懂得：有人买一个萝卜，不能用他那放在萝卜车前的量程为500kg的“大台秤”，而要到小摊贩那里借用量程小的“案秤”来量。可惜，如今的不确定度体系，竟大谈“量值与误差量差不多怎么办”。竟然推出“蒙特卡罗法”，测它两万次！真是蒙人。换个量程小的量具就可解决的问题，却要绕那么大的弯儿，却又走不通。何其笨也！
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有效的测量，误差范围不能大于被测量的5%.仪器量程的主要部分都能达到这一点。用引用误差表达的测量仪器，量程10%以下的部分不好用。要换量程小的仪器。
精密仪器，通常指标都优于1%. 而误差的误差，小于10%即可略。因此，函数的泰勒展开式的首项误差项以后的项都可忽略。
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函数本身，可能是线性函数，也可能是非线性函数。实际工作中，非线性函数占主要地位，是大多数。但泰勒展开式两边同时减去真值（f(xo,yo)）,就变成函数误差（总误差）的表达式，由于误差量远小于量值本身，如果表达式中，有一阶量的话，此时二阶以上量可以忽略，于是总误差就是分项误差的线性函数。如果表达式中的最低阶不是一阶而是二阶量，则二阶留用，高阶可略。这就谈不上是“线性”了。
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总之，误差理论成立的前提是误差量远小于被测量（5%以下）。而对量值的函数关系，没有要求。误差理论同微分原理一样，适合于任何函数形式的量值。而误差函数，多数为线性，但也有首项就是二阶量的。因此，也不宜泛泛的谈线性。
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（四）两类函数的混淆
代号为《JJF1059.1-1012》的国家计量规范，名称是《不确定度的评定与表示》.
其中:
1 范围
d）本规范主要适用于以下条件：
3）测量模型为线性模型，可以转化为线性模型或可用线性模型近似的模型。
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这里的“测量模型为线性模型”讲得含混，没有指明是“量值函数是线性的”还是“误差函数是线性的”。
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本楼主贴，吴下阿蒙先生问：
“1059.1 主要适用于线性函数如何理解？”
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此问题的本身，就是没有分清“测量函数是线性的”与“误差函数是线性的”是有原则区别的。
如果一种规范，一种理论仅适用于“测量函数是线性的”，而现实的大多数情况，“测量函数是非线性的”，那就等于说这种理论、这种规范没有用处。这相当于该规范的自我否定。1059.1 的起草者们，不会这样说。因此，把含混的“模型”改为函数，“测量模型”改为“误差函数”，全话改为“适用于误差函数是线性的”，就不会有误解了。但也不行，有特例，不该有这种要求。
不确定度体系的出世理由是“真值不可知”“误差不可求”，不能用“误差”的语言说事。而不确定度是个集合概念，没有自己的元素（偷用误差元又不能明说），于是就形成“一锅混沌”，吴下阿蒙先生弄不明白，是必然的。
刘彦刚先生在《中国计量》上发表文章，指出《JJF1059.1-2012》要求过分，勇气可嘉。但并没指出根本性问题：“量值函数线性”与《误差函数线性》二者的区别与联系；没有指明要求“量值函数线性”是错误的，不符合大多数情况；而要求《误差函数线性》大多数情况可以，但不全面，有特例，因而不该有这种要求。
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不谈“线性”，没问题；要求“线性”，出歧义惹是非。
《JJF1059》是宣扬不确定度的。由于不确定度体系弊病多多，《JJF1059》也就经不得推敲。
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chaojiwantong
发表于 2017-5-30 23:25:14
