求教 JJF1001-2011中对测量误差的定义...

前段时间出差忙，忘了回复，非常感谢两位老师的解惑。

　　这不是“骑驴找驴”的问题，是赶着一群驴，一定要指认一群驴中的要找的驴的问题，而这一群驴偏偏又相差无几（只存在微小的误差）。所有的测得值是极其相近的，真值也许就在其中，也许是这些测得值之外而与这些测得值相差无几的另外一个测得值，人们不得而知。在这种情况下，真值是无法知道的，真误差也就无法知道。史老师所说的已经知道所用仪器的误差范围，没必要要你找测量误差，其实还是说的已经知道了一群驴，就没有必要指认那头驴是要找的，也就是说已经知道的是误差范围，而问题是找真误差，误差范围的确我已经知道，不需要你告诉我误差范围了，现在需要你告诉我真误差是哪个，能够讲得清楚吗，谁也讲不清楚。

谢谢解释，但是听了以后我觉得您的说法复合“或范围可忽略的一组真值表征”这种情况，对于使用唯一真值表征这个又何解呢？

　　史老师，我对你的规定持有不同意见，斗胆提出如下：
　　“设标准的标称值为B，误差范围是R(标)，则标准的真值Z为：Z = B±R(标) ”，在这里的“真值Z”很明显是一个范围“B±R(标)”，真正的符合定义的真值到底是B－R(标)到B＋R(标)之间的什么值，仍然是不可知的。
　　在“误差的求法”中，也还是只能求得误差在多大的范围内，而无法确定某个测得值的误差到底是多大。
　　在“测量时的误差表达”中，“设测得值为M(平)，测量结果为： L= M(平)±R(仪/标)”，还是没离开“±”号，L也还是一个范围而无法知道其具体大小。
　　“误差定义为测得值与被测量真值之差，既通俗又确切。这是误差的物理意义”，“检定工作中常以标准的真值代替被测量的真值来确定误差，用了等量代换”都没错，但“标准的真值”也是近似到一定程度的相对“真”的真值，不是真正的真值。真值是没有任何误差的量值，因此这个“等量变换”是近似的，所谓“误差”是“约定真值”下的“近似误差”，不是“真误差”。
　　因此，由上得出结论是：理论真值和真误差通过测量无法得到，人们只能得到参考值或称约定真值。用测得值减去这个参考值，得到的“误差”在实践中是可用的，在理论上仍然是存在着误差的近似真值和存在着误差的误差。

感谢两位老师的解惑，从个人理解上来说我认同史老师的看法，因为在跟施老师他们沟通的时候也承认说没有一个专业的人去翻译，导致部分条款的译文存在很大差异。

　　通过测量，被测量真值是不可知的，因此JJF1001-2011改为“参考值”，参考值可理解为以前的约定真值。一个被测量在特定的时空条件（检测环境）下，真值是唯一的。注１的①就是讲唯一真值的情况，比较好理解。注１的②就是讲真值不可知，而用约定真值，不同的约定有不同的真值，也就是有不同的参考值存在，理论上的唯一真值是哪个，或者哪个都不是而是别的什么，是不可知的。参考值是多个（“一组”），误差也就存在着多个（一组），理论上的误差是什么也就“是未知的”。

　　我与史老师的观点略有不同。我认为“误差”是针对测量结果或测得值而言的，史老师的“计量”概念应该具体为“计量检定”或“计量校准”，不能与“计量”更为广义的概念混淆。而计量检定和计量校准就是一种测量而已，检定结果和校准结果就是测量结果，因此“误差”针对测量结果也就适用于针对检定结果和校准结果，检定/校准结果与测量结果并没有差异，检定/校准（即史老师所说的“计量”）结果的误差与测量结果的误差也就没有差异，都存在着误差已知和不可知的情况，都存在着真值唯一且已知和一组而无法知晓哪个是真正的真值的情况。
　　在人类社会中，有测量又有计量，“计量”中的检定和校准是狭义的测量，而广义的计量是计量的科学，“计量学”又包含“测量”。在讲测量时包含着检定和校准，测量误差也适用于检定误差和校准误差。测量的目的是得到被测量的真值，要得到真值就应该知道误差，而要得到误差就必须知道真值，这也就出现了“连环套”。为了破解这个“连环套”，将误差的定义由减去真值修改为减去参考值是科学的，实用的，符合实际的。检定/校准中用计量标准的值作为唯一真值可以得到被检仪器的示值误差，产品检验中用测量设备体现的值作为唯一真值可以得到被检产品与理想产品要求的误差，通过得到的“误差”评判被检仪器和被检产品合不合格。因此，注释1是正确的。
　　但仅仅是注释1还不够。往往不同的人，不同的实验室对同一个测量设备校准或对同一个产品检验，甚至同一个人用不同的方法或在不同的时间测量同一个测量设备或产品，测量结果却并不相同。被测对象是同一个，测量结果应该是唯一的，为什么不唯一了呢？这就追踪到使用的“真值”不唯一，或者说真值是“一组”，各人都认为自己的参考值是真值，从而得到不同的测量结果，出现了不同的“误差”。在这种情况下，到底谁的真值是真正的真值，谁的误差是真正的误差？因此，此时真值是不可知的，误差也是不可知的。这就是注释2要说明的问题。
　　史老师讲“不知道仪器的误差情况，是不能够进行测量的”完全正确。而“仪器的误差情况”往往是一个“范围”，仪器合格是说其误差在标准、规程、规范的允差范围内，也就是说在这个范围内存在着“一组真值”，测得值是读出来了，一组真值也就计算出了“一组误差”，这恰恰就是注释2所说的情况。这种情况下我们不知道真值是多少，不知道误差是多少，但可以计算出误差在什么范围内，可以估计出真值的存在范围有多宽。

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       规矩湾先生说：“测量的目的是得到被测量的真值，要得到真值就应该知道误差，而要得到误差就必须知道真值，这也就出现了 ‘连环套’ ”。
       规矩湾的这个“连环套”说法，是很形象的。但它不符合实际，是错误的。
       “连环套”一说，是对两千多年来人类测量计量实践的否定；是对近代误差理论的根本性否定。
       不！这不是事实！
       两千多年来，人类长期陷入这种连环套中，可能吗？
       三百多年来，误差理论有效地服务于科学研究、工业生产与贸易；误差理论功不可没。误差理论是有理、有据的，是正确的。如果存在那种“连环套”，误差理论还能算理论吗？三百多年来，众多的大科学家用误差理论，都错了吗？不可能！
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       难怪不确定度论能风行于世，原来竟有“连环套”这类糊涂概念。
       老史论战，针对的是不确定度论本身，本不在意一些人的看法。看来，“连环套”论，正是不确定度论的土壤与根基，这就不得不费一番口舌。批驳分三次：1 破“测量佯谬”；2 解“一个方程两个未知数”的难题；3 解开“连环套”。明天见。
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                     “一个方程两个未知数”说法前提错误
                                   ——关于“误差是否可求”的辩论（3）
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                                                                                                           史锦顺
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【原说】
       本栏目有电子科技大学童玲教授的《电子测量原理 》课的《误差理论与数据处理》部分的录像。
       在模块二第一讲中，约从22分36秒起，童玲教授讲（大意）：
       误差公式是“绝对误差ΔX等于测得值减真值”。
       误差理论就是要把误差找出来。用这个公式，能把ΔX找出来吗？不能，因为不知道真值。这是误差理论的重要缺陷。它形成一个有悖论的方程，一个方程两个未知数，怎么解？
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【史评】
       设X是测得值，Z是真值，误差ΔX的定义式是
                  ΔX = X – Z                                                                    （1）
       童玲教授说：一个方程两个未知数，无法求解。
       单从数学的角度来说，没错，一个方程两个未知数，没法求解。但童玲这里是讲《电子测量原理》，是讲其中的《误差理论与数据处理》部分，而不是讲纯粹的数学。
       电子测量，是测量的一种。进行电子测量，要用测量仪器，测量仪器必须经过计量。就是说，讲“电子测量”，讲“误差理论”，不能脱离人类社会这个大的背景条件。社会中有计量，而测量离不开计量。               
       必须正视计量的客观存在。因此必须列出另一个方程，那就是计量场合的误差公式：
                  ΔX = X–Z(标)                                                                 （2）
       在计量场合，有计量标准，且已知计量标准的真值为Z(标)，则误差公式如（2）式。用被检仪器测量计量标准得测得值X，即可求出误差ΔX。
       计量中，找到ΔX的绝对值的最大可能值|ΔX|max，就知道了仪器的误差范围R。R不大于仪器误差范围指标值R(仪/标)，则仪器合格。合格的仪器用来测量，则测量误差范围不大于其指标值R(仪/标)。
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       童玲的论断：“一个方程两个未知数无解”，是个错误判断。忘记了“处在人类社会中”这个大前提，忽视了计量的存在。在计量中是“一个方程一个未知数”，当然可解。
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       测量仪器的误差范围，是测量仪器测得值函数的简化表达，在仪器的有效寿命期内，是特定的，是仪器固有的。计量的结果，可以用在测量中。计量确定误差范围，而测量是应用误差范围。测量任务，是在已知测量误差范围的条件下，通过确定测得值而确定被测量的量值（真值），测量没有测知误差的任务。
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       如果是在与人类社会隔绝的孤岛上，造了仪器，没有标准计量，那将出现不能求误差的情况，即有“一个方程 两个未知数”，无解。童玲教授的“一个方程两个未知数”的说法，适用于与世隔绝的孤岛上。在人类社会中这样说，前提不对。
       在人类社会中，有计量的存在，在计量中已知标准的真值，因此是一个方程一个未知数。方程可解，误差可求。
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　　注１①讲的是唯一真值的情况，就非常好理解了。只存在“单个参考值”，也就是说约定真值没有第二个了，我们就认为它就是唯一真值了。根据误差的定义“测得的量值减去参考的量值”，测得的量值是个定值，参考值也是唯一的量值，它们的差当然也是唯一的，这个“误差”不就是唯一的了吗？因此，“测量误差是已知的”。
　　要注意注１②的语法关系。“假设被测量使用唯一的真值或范围可忽略的一组真值表征时”，核心是“使用一组真值表征时”，而“使用一组真值表征时”的前提条件是“假设被测量使用唯一的真值或范围可忽略”，也就是说“唯一的真值或范围”不存在，找不到，而是找到“一组”约定真值，而不是“可忽略的一组真值表征”，是存在一组真值。即一堆量值都说自己是“真值”，让我们无法知道谁是真正的真值，也许它们谁都不是“真值”，理论上的真值谁也无法知道。