三个涉及“测量不确定度”应用细节的问题求解...

1） U2反而会略大于U1吗 ？ ！

2） “包含概率100%”的表述不大妥当。

“严格来说P1是不能评定不确定度”？——是测量1次的“结果”没有“测量不确定度”？ 还是基于1次测量的“结果”不能评定“测量不确定度”？若是后者，如果事先不知道“卡尺”的相关信息【“校准”报告或“检定”合格证、....】，那即便是测量多次,也不可能评定出有用的“测量不确定度”！

P1、P2与P3的“测得值”是一样的，被测量值对象同一、且可期望它的“真值”近似“唯一”【可由多次“测得值”的散布不会超出“卡尺”测量的所谓“随机测量误差分量”的散布范围而予以大致验证】，因此，P1、P2与P3的“测量误差”ε是一样的！但P1、P2与P3的“完成者”都不能确定这个“测量误差”ε究竟是多少？只能分别给出相应的“测量不确定度”U1、U2与U3。

按“卡尺”的“允差”为0.02mm考虑，一种不太严密的“结果”可能是——
P1） U1=0.02mm (P=99.7%)；（以下的包含概率相同、略写）

P2） 假定U1=0.02mm中“随机性影响分量”U1A与“系统性影响分量”U1B分别为：
                      U1A=0.012mm、U1B=0.016mm
     由于9次“测得值”散布的“3倍标准差”值不超过U1A，可认为“测得值”的散布主要由“卡尺”的“随机性测量误差”所致，工件长度自身的“散布”可以忽略不计——长度“真值”唯一，相应有
     U2≈√[0.016^2+0.012^2/9]=0.0165mm

P3） 同样假定：U1A=0.012mm、U1B=0.016mm
      对9次“测得值”散布的判断同P2;
     9把“卡尺”的“U1B对应‘误差分量’”不完全相关，假定其相关系数 r=0.8,相应的U3分量为
     U3B=U1B×√[r+(1-r)/9]=0.016×√[0.8+0.2/9]=0.0145mm
    9把“卡尺”的“U1A对应‘误差分量’”不相关，相应的U3分量为
     U3A=U1A/3=0.012/3=0.004 mm
     U3≈√(U3A^2+U3B^2)=0.015mm

      
     
   

补充内容 (2015-11-22 08:53):
9#对此做了一点补充说明。

P1. 用一把经过“校准”【有“正规”的“校准报告”】的“数显游标卡尺”测量某个精密“工件J01”的长度L【 已知“工件J01”的设计长度为 39.9±0.1mm；为简化问题起见，假定：“工件J01”的两个计长端面的粗糙度、平面度、相互平行度等加工质量的指标接近“K”级量块的水平——即假定：工件长度的“空间散布”与“数显游标卡尺”的“测量误差”相比，可以忽略不计。】——测量1次，假定得到测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L1= 39.91mm。请问：L1= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U1应该是多少？【“数显游标卡尺”之“校准报告”的应有“内容”及其它条件请解答者适当设定】

解：1.A类标准不确定度的求取
            由于测量一次，无法使用A类不确定度评定方法进行评定，所以使用B类不确定度评定方法求取。
             已知已知“工件J01”的设计长度为 39.9±0.1mm，按均匀分布估算测得值，所以估计一次测量值39.91mm的A类标准不确定度ua=0.1/sqrt(3)
       2.B类标准不确定度的求取
           ub=数显游标卡尺对应的示值误差的不确定度
       3.u1=sqrt（0.01/3+power(ub,2))
         
P2. 用P1中的同一把“数显游标卡尺”，对P1中的同一“工件J01”测量9次——假定得到序列测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L21= 39.91mm，L22= 39.90，L23= 39.92，L24= 39.91，L25= 39.90，L26= 39.91，L27= 39.92，L28= 39.92，L29= 39.90mm；其平均值为L2= 39.91mm。请问：L2= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U2应该是多少？

解：1.A类标准不确定度的求取
            由于测量9次，所以使用A类不确定度评定方法进行评定，即贝塞尔公式
            ua=测量数据的标准差/sqrt(9)=0.003
       2.B类标准不确定度的求取
           ub=数显游标卡尺对应的示值误差的不确定度
       3.u2=sqrt（0.000009+power(ub,2))


P3. 用P1中“数显游标卡尺”的同一厂家生产的9把同型号“数显游标卡尺”，对P1中的同一“工件J01”各测量1次——假定得到序列测得值（已经依据“校准”结果进行必要的“修正”）L31= 39.91mm，L32= 39.92，L33= 39.90，L34= 39.90，L35= 39.91，L36= 39.92，L37= 39.90，L38= 39.91，L39= 39.92mm；其平均值为L3= 39.91mm。请问：L3= 39.91mm作为“工件J01”长度的“测量不确定度”U3应该是多少？【所用的9把“数显游标卡尺”由与P1相同的“校准”机构用同一套“校准设备”加以“校准”】
解：1.A类标准不确定度的求取
            由于测量9次，所以使用A类不确定度评定方法进行评定，即贝塞尔公式
            ua=测量数据的标准差/sqrt(9)=0.003
       2.B类标准不确定度的求取
           若认为9把型号相同的尺子不相关，则
             ub=0   
           若认为9把型号相同的尺子相关，且相关系数为1，则
            ub=数显游标卡尺对应的示值误差的不确定度

    3.u3=sqrt（0.000009+power(ub,2))

为了简单，假设最后测量结果的分布相同（实际第一个例子的分布为均匀分布），若第三类测量尺子不相关，则u1>u2>u3
若第三类测量尺子相关，且相关系数为1，则u1>u2=u3

p3案例也可以做个变形：不用9把尺子，而用同一尺子的9个不同尺段用差值法测量获得9个原始读数。同样也会面临不同尺段误差的相关性问题---卡尺的标称误差指标中的不相关的成分已经贡献了A类，可应该上哪寻求这个相关误差成分贡献的不确定度值？

有可能是多虑了，我没有具体分析数据。我关心的是一般道理逻辑。

1、对于p1p2，测量误差方程为：结果误差=人的操作误差+仪器误差，唯一的区别是p2操作误差所导致的不确定度比p1小根号N倍。p1单次测量无法使用当前数据评价操作误差所导致的不确定度，就得用B类评定（譬如采用p2的数据资料）。所谓B类评定就是已有的历史测量资料，而不是什么系统误差评定。一个测量中是可以没有A类评定数据的。p1p2中卡尺的标称指标当然也是B类，合成过程就不用细说了。

2、对于p3，A类评定采用当前数据统计，而B类则需要寻求上一级卡尺制造基准的不确定度（不能再用卡尺的标称指标做B类）。因为制造基准的误差是卡尺误差的共同部分（卡尺误差存在相关性），表现系统性影响，不贡献A类评定结果。A类评定是由卡尺标称误差中的不相关成分贡献的。

见附件中的图片。

这是个很好的例子，其说明了二大要点：1、A、B类评定没有实质区别，无非是当前测量数据统计和历史测量统计数据，不应该跟什么系统误差随机误差扯在一起。一个测量可以没有A类也可以没有B类（理论上）。2、把历史测量（包含全部量值溯源链）和当前测量看成一个整体。

补充内容 (2015-11-22 22:17):
p3，卡尺的标称误差指标中，不相关的成分已经贡献了A类，相关的成分来自卡尺的制造设备（本质也是仪器）。

如果有做过计量工作并进行过不确定度评定，下文应该是都知道，但感觉您有点不知道，感觉错了勿怪，这儿提一下（意思同10#yeses第1点）：
       实际工作中，P1的不确定度评定要通过P2来实现，因为重复性评估方法（如贝塞尔公式、极差法等）都需通过1次以上的测量数据来计算。工作中进行不确定度评定时，不管测量结果是单次（大部分情况）还是几次测量的平均值，都需要重复性测量n次来计算。所以去看一些出版或规程规范中的不确定度评定，都先测量几次（一般是10次）来进行A类不确定度评定、

        P1的不确定度与P2的不确定度不同点，就在于P1是单次测量（标准差直接作为A类分量，且大部分都是此种情况），P2是9次测量取平均（标准差除以根号9作为A类分量）。
      
         当然也可以不用A类，用B类，崔先生提供了一种方案，他的方案会极大地放大不确定度（条件有限，也没办法）。

U2大于U1的，U1没有重复性分量，当然有的人会考虑分辨力，个人认为考虑分辨力只应该是考虑被校仪器的，标准仪器的分辨力包含在公差中。。同时卡尺的公差影响量是一样的，不管测量几次，因为同一把卡尺的公差是完全相关的。


公差的包含概率默认为100%了。

先生可能考虑多了，这种数显卡尺本身的重复性不可能大于0.01mm,所以本主题9把尺子测量结果是不相关的

测量数据离散原因若不是编出来的数据，可能应源于测量时卡的力度不同，被测件弹性形变引起，若力度够大，卡尺卡头出现大的弹性形变也未可知