《史氏测量计量学说》征求意见稿（7）...

《史氏测量计量学说》征求意见稿（7.2）

                                                                                                                               史锦顺        
                        

第6章 量传与溯源的误差方程（续2）

3 溯源误差方程
3.1 测量仪器溯源误差方程
       M表示测得值，Z表示真值。Z(N)表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。

（1）检验测量仪器误差，要用N级标准测量仪器或N级标准器。
       A 用被检测量仪器和N级标准测量仪器同测一量（其真值为Z），被检测量仪器测得值为M，N级标准测量仪器测得值为M(N)。
                M – Z = M – M(N) + M(N) – Z  
                R = R(实验) + R(N)                                                       （6.5）
       B 用被检测量仪器测量N级标准器，标准器标称值为B(N)、真值为Z(N)
                M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)
                R = R(实验) + R(N)                                                       （6.6）
（2）检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器或N-1级标准器。
       A 测同一量，N级标准测量仪器测得值为M(N)，N-1级测量仪器测得值为M(N-1)
                M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z
                R = R(N实验) + R(N-1)                                                   （6.7）
       B 用N级标准测量仪器测量N-1级标准器，其标称值B(N-1)、真值Z(N-1)
               M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)
               R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                               （6.8）
       C 求N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器来测它
               B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)
               R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                               （6.9）
（3）同理可知
               R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2)   
               R(N-2) = R(N-2实验) + R(N-3)     
               ……
               R(2) = R(2实验) + R(1);               
               R(1) = R(1实验) + R(0)               
       R0是基准误差，由基准给出。
       以上各式逐一写出，并用后式代替前式的最后一项，有
               R = R(实验) + R(N)
               R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1)
               R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2)
               R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + R(N-3)
       以下再代换掉R(N-3)……，最后成为
               R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……
                     + R(2实验) + R(1实验) + R(0,实验)
       量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）
               R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……
                     + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)
       第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，
               R = R(实验) + R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……
                     + q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]                                 （6.10）
       等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。
       结果为
               R = R(实验) + R(N实验)/(1-q)                                     (6.11)
       （6.11）式是测量仪器的溯源误差方程。


3.2 计量标准溯源误差方程
       对N等计量标准(包括已纳入计量系列的测量仪器)，(6.10)式改写为：
                R(N)= R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]      
       解得
                R(N) = R(N实验)/(1-q)                                               (6.12)
       （6.12）式是计量标准的溯源误差方程。
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《史氏测量计量学说》征求意见稿（7.1）

                                                                                                                          史锦顺        

第6章 量传与溯源的误差方程（续1）

2 量传误差方程
       量值传递是计量的基本工作方式。将基准的量值，在保证特定误差范围的条件下，逐等级传递给计量标准，直至测量仪器。
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             标准序号    0（基准）   1等        2等          3等  ……        N-1等               N等
             误差范围   R(0)            R(1)       R(2)         R(3)              R(N-1)             R(N)
             误差范围   R(0)           KR(0)     K^2R(0)    K^3 R(0)      K^(N-1)R(0)     K^(N)R(0)
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       R(0)是基准的误差范围，不是靠上一等标准来赋值，而有专门的分析与测量的方法。
       R(i)表第i等标准的以真值为参考标准的误差范围。又称真误差范围。
       K是量值传递因子，误差范围之比，下一等比上一等。K=1/q 。
       R(实验测)是以上一等标准的标称值为参考标准的误差范围的实测值。记为R(M).
       R(实验标)是以上一等标准的标称值为参考标准的误差范围的标称值。又称实验要求值，或目标值，由计算得出。记为R(T)。R(T)是R(M)的允许的最大可能值。
       下面求由误差范围计算误差范围目标值R(T)的公式。
       由一般式（6.2）
             R(i) = R(T,i) + R(i-1)
             R(T,i) = R(i)- R(i-1)
             R(T,i) = R(i)[1-q]                                                     （6.3）
       量传是实际操作，是用i-1级标准考核i级标准的合格性。由于存在（6.3）式的误差方程关系，因此i级标准的合格标准不是R(i)，而是R(T,i).
       误差范围的以上一等的标准为参考标准的实测值记为R(M,i)。
       当
             R(M,i) ≤ R(T,i)                                                       （6.4）
时，判为合格；否则不合格。
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努力看了，不甚明了，猜测大致就是量传的1/3至1/10原则