请仔细看JJF1059.1和1059.2及相关知识再讨论不确定...

您说的基本都对，但指出一点严重错误，一个常识错误（大部分人都经常犯，时间问题公式用中文表示了，需要的话改天有时间发个正式贴）：---------------------------------

回家后，东西市称的大米放在一起。怎样表达大米的总重量和误差范围？
       第一种，经典误差理论。
       东西市称大米，都是只知道误差范围。示值不变，可见为未定系统误差。误差合成取“绝对和法”。合成误差范围是10克。
              W1 = 2000克±10克
       第二种，不确定度论（包括1980年后的一些误差理论书籍）
       东市用中国秤，西市用日本秤，二者不相关，取“方和根法”。合成误差范围是7克。
              W1 = 2000克±7克

哪种表达对呢？
       考虑各种可能。用不确定度评定的观点，仪器误差可设为均匀分布。
       易见，经典误差理论的表达是“上限”表达，对可能有的情况都成立。包含概率是99%。
       不确定度论的“均方根法”包含概率约为71%；错误概率29%.
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不管相不相关，根据常识，结果应该都是2000克±10克，只是结果的概率分布会有点不同，所以可推测用“方和根法”合成的结果也应是2000克±10克，得到7的那是没考虑到分布情况，当然光推测是没用的，现证明如下，如果完全不相关时合成过程：
每一个分量分别为5除根号3，得到分量的标准差
合成后为根号下（50/3)，约等于4，
然后问题来了，所得4是标准差，算扩展结果，大都会认为是开始除了根号3，现在乘上根号3吧，所以就得到7了，
实际应该是，两个不相关的均匀分布合成为三角分布（相关的合成还是均匀分布），包含因子为根号6，应该乘上根号6，根号下（50/3*6）=根号下（100），结果为10。
所以要正确应用知识才会有正确的结果。另外，一个概率常识错误，即使结果为2000克±7克，错误的概率也是10%左右，那是因为把三角分布当均匀分布处理，忽略了左右两个尖角的面积。可以严格计算，因为合成概率是乘法关系，不是加减关系，这儿只给出部分直观过程，方便大家理解：都大于3.5结果大于7，概率15%*15%=2.25%，同理都小于-3.5小于7，概率2.25%，一部分错误概率4.5%。实际应用中95%左右的概率是可行的，所以为了方便，往往不考虑分布，直接当正态分布，取k=2处理，结果为8，错误概率5%左右，所造成的影响在允许范围内。

问题的关键由于每个人的知识与理解不一样，所以不同人是不一样。但你的说法是对的。

误差相关肯定是一个相对普遍存在的问题，因为过去总认为误差有类别，只有随机误差之间才有相关性议题（系统误差连方差都没有），于是经常是以误差样本的子样本序列来统计其相关性，自然得到的经常是不相关的结论。
现在，不确定度要讨论的是总误差之间的相关性，譬如：用于矩形长宽测量的二把尺子，当涉及面积结果的不确定度评定时，要考虑的是二把尺子各自输出总误差之间的相关性。
理论上讲，任何二台仪器，只要它们在溯源链上有共同的“祖先”，“祖先”的误差就同时包含在是他们的输出总误差中，这二台仪器的输出总误差就必然存在相关性。譬如：同一厂商生产出来的二把钢尺，甚至同一国家的二个不同厂商生产的钢尺等。关键是量值溯源体系中“祖先”的误差通常小小于仪器自身的误差，仪器之间的误差相关性通常很弱而可以按忽略来处理。但这仍然是一个理论实践问题，毕竟强相关的可能是仍然存在的，不可能永远当忽略处理。而传统的计量检测、仪器说明书等通常只给出仪器的标准差而从不提供其和其他仪器的协方差，这对于有多个B类分项的不确定度合成来说当然就是一个困扰。
未来在不确定度理论体系的逐步完善后，计量检测、仪器制造等领域或也将进行一些操作规范的变革。必须指出的是，误差之间的相关性是由误差样本序列的统计获得的，误差样本的取样方法当然必须与要讨论的相关性相一致。

RA和RC只有你的文字说明，没有来源。请先看懂我给的推理过程或者概率论中的推理过程（我在上一贴中有共享概率论第4章），如有问题欢迎指出，如果只是这样的话，我们就没必要讨论了。纠正你的一句话：“rb描述的是两个“残差”量之间的“线性相关性”；应该是”rb描述的是两个量这间的“线性相关性”，需要通过残差来计算“

RB是正确的，就是你们说的协方差的那个，RB也只表示“线性相关程度”，这点非常对。我已经给出推导过程。你用文字说的那些是推不出来的。我看只是最小二乘法求线性回归及回归误差的过程，而且还是有问题的，最小二乘法也是基于残差的，不是用误差，公式对的，但文字描述错了。还有应是Y=kX+b。另我问的是你说的RC，还有RA。

见下图（横X纵Y）：用RB计算相关系数是确定的，而用RC计算，随真值不同就不同，等同于图中的点上下平移或左右平移，求线性回归，b值变化，不影响k值，所以线性相关系数是确定的，但用RA或RC计算就会变了，不符合实际情况。

学习了，很好的帖子

不确定度评论中输入量的相关性确实是一个争议比较大的点，从数学上看，有两个可以肯定并且已经被证明：
1）有数学关系，不一定相关；
2）相关，不一定在现实生活中有关系；


因此，进一步可以臆测
现实生活中有关系，也不一定相关。

关于人们常拿同样的一把尺子测量正方形的长和宽举的例子，严谨一点，只能说测量有关系，但测量结果不一定相关。

实际上研究相关的问题，首要要回答的是不确定度的两个输入量在B类评定中的具有随机分布的特性是客观存在的还是人们假设的？如果客观存在，则在一组测量中，这种随机特性是被保持的还是抛弃的？如果被保持，是否可以通过测量结果序列估算？
以上一系列问题如果仅仅依靠名词文字辩说，不会有任何结论？只有通过从数学假设出发，一步一步推导才能得出一个比较靠谱的结论。


以上是个人一点拙见，仅供参考。