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经典的误差理论没有相关性的说法。
不确定度理论为了用“方和根法”，才提出相关性的问题。因为(a+b)的平方等于(a的平方)+2ab+(b的平方)，只有2ab很小，可以忽略，才有[(a+b)的平方]等于(a的平方)+(b的平方)，才能用“方和根法”。
“方和根法”是否成立，取决于交叉项2ab是否可以忽略，而同【a量和b量之间是否相关】没有关系。
GUM、VIM、JJF、大量不确定度样板评定以及各种教科书、书籍所讲的关于相关性的内容，都是脱离实际的，没有道理。而大量的“假设不相关”，都是白说；因为交叉项能否可略，与相关性没有关系。
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你的具体问题，已认为误差项是三个：铷频标不准、重复性、比对器误差。
1）铷频标不准，定量为铷频标的准确度，就是误差范围，这由厂家给出，并经上级计量部门检定（或校准）公证。此项误差范围以系统误差为主，当做是系统误差（符合误差的上限性特点），记为β（数值等于铷频标的误差范围，符号可正可负）。厂家给出的指标是R(铷)= |β|
2）重复性，就是多次测量呈现的随机误差 ，记为ξ1i。ξ1i是量值可大可小，符号可正可负，取3ξi为对误差范围权重为1的随机误差元。单项测量结果为R(重复)=3σ(ξ1)= σ(3ξ1)
3）频标比对器的误差是随机误差，误差元记为ξ2i. 厂家给出指标为R(比对)=3σ(ξ2)= σ(3ξ2)（按《时间频率计量》一书的作法，直接用厂家的阿仑偏差指标值）。
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你的案例是一项系统误差与两项随机误差合成，合成公式为：
R(总)= √[R(铷)^2+R(重复)^2+R(比对)^2] （1）
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在仅有一项系统误差的情况下，（1）式成立的条件是单项系统误差、其他误差随机（可正可负）、大量。交叉系数构成有充分的抵消性，交叉项可略，“方和根法”成立。
公式（1）成立的条件与“各项间相关还是不相关”没有关系。因此，你的顾虑没必要。有人说“相关”，没关系；因为即使“相关”，公式（1）也成立。注意，如果有两项大系统误差，二者必须取“绝对和”，而其余操作是取“方和根”。这里仅有一项系统误差，而其他为随机误差，不管相关不相关，都取“方和根”。
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附录
理论根据
（一）误差合成的理论基础
函数的改变量，等于函数对各个自变量偏微分的和。就是泰勒展开的一级近似。
f(x,y) = f(xo,yo)+ (?f/?x) (x-xo)+ (?f/?y) (y-yo) （7）
f(x,y) - f(xo,yo) =(?f/?x) Δx+ (?f/?y) Δy （8）
Δf =(?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy （9）
公式（9）是偏差关系的普遍形式。对所研究的特定函数来说，?f/?x、?f/?y是常数。
偏差关系用于测量计量领域，x是测得值，xo是真值, Δx是测得值x的误差元；y是测得值，yo是真值，Δy是测得值y的误差元；f(x,y)是代表被测量的函数值， f(xo,yo) 是函数的真值，Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是函数值的误差元。
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（二）随机误差元构成的误差范围
1 随机误差元等于测得值减测得值的期望值（当无系统误差时，期望值是真值）。随机误差元的期望值是零。随机误差元为：
ξi = Xi- Z （1）
2 标准误差定义为
σ =√(1/N)∑ξi （2）
3 贝塞尔公式用测得值的平均值代换（2）式中的期望值，得到：
σ =√{[1/(N-1)]∑[X-X(平)]^2} （3）
4 随机误差范围
R = 3σ =3√(1/N)∑ξi^2
=√(1/N)∑(3ξi)^2 （4）
5 由公式（4），有：
R=3σ(ξ)= σ(3ξ) （5）
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（三）随机误差与单个系统误差合成的交叉因子
两个分项误差，一个是随机的，记为ξ，考虑到对误差范围的权重，取单元量为3ξ（ΔX）；一个是系统的（重复测量中不变），记为β（ΔY）。
代入公式（13），有
J =(1/N)(∑3ξiβ) / [σ(X) σ(Y)] （16）
系统误差元是常数可以提出来，有
J =(1/N) (3β∑ξi) / {√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]} （17）
大量重复测量（例如N=20，N不得小于10）中，（17）式的∑ξi等于零或可以忽略，因此J近似为0，可以忽略。“方和根法”成立。
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详见本栏目文章《误差合成的“方根法”—— 测量计量理论与实务探讨（1）》
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