计量之辩(1)——合格性判别公式正误辩...

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                                      计量之辩(1)            
                                                ——合格性判别公式正误辩            
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                                                                                                                               史锦顺              
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       合格性判别，是计量的重要程序。合格性判别公式，是计量的最重要的公式。
       合格性判别公式也是产品检验、验收、机加工尺寸检验等的基本公式。
       误差理论可以推导出合格性判别公式。下面详细推导。能用严密的数学形式推导出来的公式是严格的、正确的。包括有标准误差范围的合格性判别公式，可以推导出来，是正确的。
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（一）误差理论合格性判别公式的推导         
1 基本定义      
       定义1 误差元         
       误差元等于测得值减真值。
       定义2 误差范围      
       误差元的绝对值的一定概率（通常取3σ，概率99%）意义上的最大可能值。
       误差元是误差理论的元素，是基础概念，没有不行；但只在误差分析时用。误差范围是域的概念，误差范围由误差元构成。误差范围包容着可能的误差元。
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2 误差量的特点            
       特点1 论误差元的大小，只论误差元的绝对值。
       特点2 误差量的上限性。误差是认识之差，越小越好；只要最大误差元满足要求，则所有误差元满足要求。因此讨论误差，只论误差元的绝对值的最大可能值。也就是只讲误差范围。误差范围是简明、完备、实用的概念，贯穿于测量、计量以及基准标准、测量仪器制造等各种场合。误差范围又称准确度，也叫准确度等级、最大允许误差、误差限等。
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3 计量的基本公式                  
       计量就是求仪器的测得值与真值的差。看此差值是否超过误差范围（最大允许误差）。
       计量的方式是用被检测量仪器测量计量标准。
       记法：测得值为M。计量标准的标称值为B，真值为Z，计量标准的误差范围为R(标)。
       计量时的基本应用公式为
                  Δ= M-B                                                                                           （1）
4 计量的误差            
       计量的目的是求得测得值与真值之差：
                  Δ(真)= M-Z                                                                                     （2）
       得到的是测得值与标准标称值之差：
                  Δ= M-B                                                                                          （1）
       （1）式与（2）式的差就是计量的误差元
                  r(计)= Δ - Δ(真)
                      = M-B - (M-Z)
                      =Z-B
                      =r(标)                                                                                     （3）
       计量的误差范围
                 |r(计)|max=|r(标)|max
               R(计)=R(标)                                                                                    （4）
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       从基本公式（1）可以导出计量的误差范围。（4）式表明计量误差范围等于所用标准的误差范围，而与被测量的误差因素无关。计量的资格是标准的误差范围与被检仪器误差范围之比不大于q。q值通常取1/4（我国曾长期取1/3）。q值越小越好。
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4 合格性判别            
       基本公式是Δ= M-B，其中B（标准的标称值）对各次具体操作是常量，而M不同。同一测量点，每次测量的M不同，是由随机误差引起的；量程内各取样测量点的M不同，反映了各点间系统误差与随机误差总合的不同。因为测量仪器的指标R(仪/指标)是误差范围，是误差元绝对值的最大可能值，因此计量必须找|Δ|的最大可能值，并简记为|Δ|max。仪器的指标值R(仪/指标)简记为MPEV.
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       判别仪器合格，条件为：
                  |Δ(真)|max ≤ MPEV                                                                          （5）   
       但是，测量只能得到|Δ|max，而|Δ(真)|max的最大可能是
                  |Δ(真)|max=|Δ|max+R(标)                                                                （6）
       如果最大的误差值满足要求，则所有误差值都满足要求。按（6）式代换（5）式左端并移项，合格的条件为：
                  |Δ|max ≤ MPEV-R(标)                                                                       （7）
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       判别仪器不合格，条件为：
                  |Δ(真)|max ≥ MPEV                                                                           （8）   
       但是，测量只能得到|Δ|max，而|Δ(真)|max的最小可能是
                  |Δ(真)|max=|Δ|max - R(标)                                                                （9）
       如果最小的误差值不合格，则所有误差值都不合格。按（9）式代换（8）式左端并移项，不合格的条件为：
                  |Δ|max ≥ MPEV + R(标)                                                                     （10）
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       上待定区为：+[MPEV±R(标)]                                                                      （11）
       下待定区为：- [MPEV±R(标)]                                                                        （12）
       计量中或其他合格性判别中，标准的误差范围是待定区的半宽。测得值在待定区中，不能判为合格或不合格。机械尺寸检验中，待定区半宽被称为“安全裕度”；实际上这是用标准的标称值（相对真值）不能完全代换标准真值而差生的局限。非待定区（合格区与不合格区），标准的标称值的作用等效于标准的真值的作用。此时的判别是肯定的正确判别。而在待定区中，如果判别的话，判别是有误差的。判别的误差的最大值是R(标)。
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（二）质疑与挑战           
       计量规范《JJF1094-2002 测量仪器特性评定》中的合格性判别公式为：
                  |Δ| ≤ MPEV-U95                                                                                  （13）
       判别公式（13）包含有扩展不确定度U95，此判别式是推行不确定度以来，产生的错误公式。把标准的误差范围换成U95，是一种胡乱安排，不能推导。这个判别式是错误的。
       老史在这里向所有不确定度论的信奉者挑战：谁能推导含U95的判别式（13）？推导不出来，就说明不确定度论是没道理的，快点回归误差理论吧！
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您在多处给出了如下两个定义，这应该是您的发明创造，因为在已有的教科书和技术规范中都找不到，这是您的理论体系的基石，既然您定义了，那就顺着您的定义说。定义1就是测量误差的定义。定义2要请教了，谈到概率就要对应于分布，“一定概率（通常取3σ，概率99%）”是对应于什么分布？看似是正态分布？那就是说所有的误差范围都是正态分布，如果您能证明这一点，我们太感谢您了，无论是用误差理论还是用不确定度理论，我们再也不会为分布的估计而犹豫和犯难。请您务必给予明确的回答，急盼。
        定义1 误差元         
       误差元等于测得值减真值。
       定义2 误差范围      
       误差元的绝对值的一定概率（通常取3σ，概率99%）意义上的最大可能值。

向高手学习！祝大家新年好。

感谢老师的分享

欢迎不同观点在这里碰撞！开阔大家的思路！

史先生的式（7）误差理论中好象也没出现过（记忆中没有，也可能有没注意到），说式（13）“把标准的误差范围换成U95”感觉不恰当，其实式（13）是很容易推出的。

经典误差理论中有没有式（7）无关紧要，反正我是按误差理论一步一步严格推导出来的。因此，我对（7）式的正误负责。如果有人说（7）式有问题，我将认真同他辩论。
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         先生说“式（13）是很容易推出的”，这是由于相信不确定度论而产生的不实说法。不是“很容易推出”而是“根本无法推出”。因为不确定度论的基本信条是真值不可知、误差不可求。这样就没法用真值，也就没法用误差。不用真值、不用误差，就没法推导任何与真值有关的公式，而公式一旦与真值没关系，就说不清测量计量的问题。要知道，真值就是实际值，就是客观值。不讲真值，就是不讲实际、不讲客观。而一旦脱离客观，脱离实际，必定陷入空谈；崇尚空谈，还能推导公式吗？
         先生可推导一番（7）式，写出来，我就可以说明推导错在哪里。
         如果先生能给出不确定度论炮制者的推导，那就更好了，且看老史怎样把它驳得体无完肤。
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                                             答qcdc先生（1）        
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                                                                                                                     史锦顺            
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       先生提出的问题很好，我将认真地、仔细地回答。无奈年老，精力有限，我得慢慢来。还有一点，是多年养成的习惯，写出的东西，一定要压一压，看几遍后，再发出。言多语失也是有的，但自己主观上一定要谨慎。因此，请先生耐心些。见我的回帖，大概在24小时之后。
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（一）两个定义的来历                      
       【qcdc观点】      
       “您在多处给出了如下两个定义，这应该是您的发明创造，因为在已有的教科书和技术规范中都找不到，这是您的理论体系的基石”，……。
       【史答】   
       我的关于误差元与误差范围的两个定义，可以说是我的，因为别人没这样说过。如果说错了，我负全责。但如果正确，今后被广泛接受，甚至成为测量计量学的基点，那我必须如实说明，老史仅仅是概念的表述者，确实不是概念的发明者。
       本已存在的概念，老史用定义的形式加以表述，仅此而已。真值是相对于测得值而言的，真值就是实际值，就是客观值。误差指测得值与客观值（真值）的差距。在以往的测量计量界，误差从来就有三个意思。有时指误差元，如说“误差是测得值减真值”，这里的“误差”指的是非正即负的误差元。有时指误差范围，如说“这台电子案秤的误差是3克”，这里的“误差”指误差范围。有时又泛指误差元与误差范围，如说“这是本讲误差理论的书”，这里的“误差”二字，既指误差元也指误差范围。因为书中误差分析部分要讲误差元，而误差合成部分就要讲误差范围。
       我的贡献，就是加了个“元”字。这样，泛指性的“误差”，明确物理意义用的“误差元”以及实用价值极大的“误差范围”，就各有专用了，概念就明确了。请先生想一想，这样难道不好吗？
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（二）关于分布规律            
       【qcdc问】   
       谈到概率就要对应于分布，“一定概率（通常取3σ，概率99%）”是对应于什么分布？看似是正态分布？那就是说所有的误差范围都是正态分布，如果您能证明这一点，我们太感谢您了，无论是用误差理论还是用不确定度理论，我们再也不会为分布的估计而犹豫和犯难。请您务必给予明确的回答，急盼。
      【史答】        
       因为随机误差的客观存在，表述误差问题不能不谈概率。随机事件有概率，必然事件也有概率。必然事件的概率是1（100%）。
       我讲过多次的误差范围的定义，似乎99%前应加两个字：“大于”。怎么改，改好还是可不改，我还没想好。但我的意思是：并不是概率恰好是99%，概率越大越好，百分之百更好。系统误差范围的包含概率都是100%.
       我的意思是：不仅正态分布，还有与正态分布接近的t分布，以及其他任何分布，只要实际操作时取3σ为随机误差的误差范围，则该随机误差范围的包含概率都大于99%。因而可以认为所有误差范围的包含概率是99%.
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2.1 关于分布的材料         
       除了正态分布和t分布外，其他常见的分布有均匀分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布及两点分布等，详见JJF1059-1999的附录B。后五种分布都是有界的。如取3σ，包含概率都是100%.
       区间半宽a、标准偏差σ与k的关系为：a=kσ
       常见分布的区间包含概率p、k、a如表
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             分布类型                      k                    a= kσ                              包含概率
                 正态                      3                            3σ                               99.73%
              三角                      2.45                     2.45σ                               100%
          梯形β=0.71                    2                           2σ                           100%
          矩形（均匀）             1.73                     1.73σ                                100%
             反正弦                      1.41                     1.41σ                                100%
               两点                       1                       1 σ                                100%
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2.2 国家计量技术规范提倡不理分布            
       《JJG1027-91 测量误差及数据处理》声明：“本规范所述处理方法与误差的分布无关”。
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2.3 顺向思维          
       测量计量都是实际测量操作。认识随机误差，就是重复测量10次到20次，把测得值M代入贝塞尔公式计算σ，取3σ为随机误差范围，则以3σ为半宽的包含区间，以大于99%的概率包含真值。这是基础测量（常量测量）的情况。而在统计测量（被测量是随机变量）中，测量误差可略，测得值个个是真值；真值的“真”字失去意义，真值升华为量值。包含区间包含量值的概率大于99%. 注意，不必考虑分布，取3σ为区间半宽，如上表，对各种分布，包含概率都大于99%.
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2.4 逆向思维      
       不确定度评定，为找理由一律搞方和根合成，采用逆向思维。把给出的误差范围，先求知分布，除以相应的系数，变误差范围为标准偏差，就是所谓的标准不确定度。困惑主要出现在这里。
       1 把系统误差范围、系统误差与随机误差的综合范围（如测量仪器指标），都当作随机误差。都要说出它们的分布类型。这毫无道理；人们没法处理。这是不合理的要求。
       2 还要假设“独立”“不相关”，而用于判别相关性的相关系数公式，对系统误差的灵敏度为零，因此，除随机误差间可能不相关外，凡有系统误差的地方，难免相关性。最常见的同一工具测量几个量（如用同一把卡尺测量长方体的长宽高）则必然是强相关。因此，不确定度评定所称的“不相关”假设，多数不成立；说“不相关”，是掩耳盗铃。
       3 分析自由度，也是没准谱的难题。
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2.5 老史的主张       
       1 误差元与误差范围的区分。误差范围是误差元绝对值的最大可能值的概念。
       2 误差量的特点是上限性。误差范围可取大而不能取小。误差范围故意取大些，有利。国际上的著名测量仪器厂的产品，误差范围指标，余量都很大。余量越大，越受欢迎，信誉越高。
       3 用误差范围直接合成。除随机误差内部取均方根外，一律取“绝对和”。
       4 常量测量的测量误差范围就是测量仪器的误差范围指标值。
       5 统计测量（对随机变量的测量，测量仪器误差可略），用3σ表达偏差范围。
       6 计量的误差范围等于所用计量标准的误差范围。由此而认定计量的资格条件与合格性判别公式。
       7计量依靠计量标准；测量依靠测量仪器。只讲实测，不搞评估。
       8 测量计量工作者，要学习误差理论知识。知道正态分布，明白取3σ的道理。遵守检定规程，按时送检仪器；熟悉标准与被检仪器说明书，正确操作；严格处理数据。
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      这些主张，发扬经典误差理论的基本点，否定不确定度理论与不确定度评定：
       1 不计分布（JJG1027-91，24年前的主张）
       2 不算自由度（JJF提出淡化自由度）
       3 不考虑相关性
       4 计量中不评定不确定度（国家质检总局已通知简化26项计量标准的评定）
       5 测量中不评定不确定度
       6 研制中没法评定不确定度。
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       如是，计量、测量都轻松。您说，先生，不好吗？
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　　JJF1094-2002《测量仪器特性评定》中的合格性判别公式|Δ| ≤ MPEV－U 并非是通用判别公式，它是有前提条件的，其前提条件是测量结果的可信性不足，即不确定度U＞MPEV/3时使用的判别式。
　　JJF1094的5.3.1.4条清清楚楚写道，在测量结果可信性足够时，即U≤MPEV/3时，判别式为|Δ| ≤ MPEV。只有在可信性不足（U＞MPEV/3时）时，才必须使用不确定度U压缩最大允许误差绝对值，压缩量为U，压缩后的最大允许误差绝对值为MPEV－U。
　　另外，当可信性严重不满足测量要求（即U≥MPEV）时，不管测量者声称的准确性有多高，不管他使用的测量设备有多先进，是多高的权威机构检定合格的，我们都必须告诉测量者其测量方法不可信，要求测量者必须更换测量方案重新测量。

　　误差理论认为真值是惟一的，实际上是不可知的，楼上的其它观点我也都赞成。不同的一点意见是：不确定度方法也同样认为真值是唯一的，真值通过测量是无法得到的，但不确定度理论认为，人们通过实施测量时的所有信息，可以估计出这唯一的真值大概在多宽的区间中，虽然测量者并不知道这个区间在哪里（区间的对称中心在哪里），但他实施测量得到了测量结果，他对测量过程的信息了解得最清楚，他完全可以估计出真值所在区间的半宽，给出测量结果的同时给出其不确定度并非难事，但值得提醒的是这个区间宽度并不是说存在与定义一致的一组真值，真值只是一个，这个真值就在这个宽度（半宽）的区间之中的某个位置。