学术讨论与基本知识（3）——区间的比较...

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                                   学术讨论与基本知识（3）           
                                                                    ——区间的比较          
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                                                                                                                                      史锦顺               
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（一）测量计量的三大场合与两种区间               
       测量计量分三大场合：研制、计量与测量。研制与计量中的区间是测得值区间。
       在研制与计量场合，有计量标准，所用的区间概念，是测得值区间。研制中是构建并给出这个区间，而计量是公证这个区间。
       测得值区间以真值为中心，以误差范围为区间半宽。测得值区间是集合的概念，其单元是误差元。误差元构成误差范围，误差范围是区间的半宽。误差范围是区间的一半。因此，区间的中心值真值与误差范围，就是测得值区间的全部信息。又因为测得值区间必须以真值为中心，因此，研制与计量的区间，就可以用误差范围来代表。
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       测量场合的区间是量值区间。在基础测量（常量测量）中，量值就是被测量的真值。
       量值区间可以由误差范围的定义推导出来。误差范围、测得值区间在计量中已被证实是客观的、有效的，因而测量中可用“以测得值为中心、以误差范围为半宽的量值区间”来表达测量结果。量值区间必须以测得值为中心，测量结果就是测得值加减误差范围。
       测量结果必须高概率（99%）包含真值，这是测量仪器研制、计量的保证，也是测量有效、可信的根本。
       明白测量计量的基本思路，于是就可以懂得：误差元构成误差范围，误差范围构成测得值区间，计量公证误差范围，公证了测得值区间；量值区间与测得值区间都是由误差范围公式推导出来的；公证测得值区间的正确，也就保证了量值区间的正确；于是可知测量中的量值区间必定高概率包含真值，也就是说测量结果包含真值。
       测量的可信性是由测量仪器的制造与计量形成的。可信性来自生产厂家的信誉，特别是来自有法律保证意义的计量机构的公证。
       测量者搜集些资料，评定个不确定度，就说这个不确定度是“可信性”，这是一种没谱的蒙人把戏。
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（二）误差理论的测得值区间            
       研制与计量中的区间是测得值区间。条件：已知真值；求知：测得值。
       定义1 误差元：测得值减真值
                     r = M-Z                                                                                            （1）
       定义2 误差范围：误差元绝对值的一定概率（99%）意义上的最大可能值。
                     R= |r|max
                       =|M-Z|max                                                                                    （2）
       推导1  着眼于区间边界点           
                     |M-Z|= R                                                                                         （3）
       解绝对值方程（3）
       当M＞Z，有
                   M-Z=R
                   M=Z+R                                                                                              （4）
       当M＜Z，有
                   Z-M=R
                   M=Z-R                                                                                                （5）
       由（4）式（5）式，得
                   M=Z±R                                                                                               （6）
       （6）式中的±号，表示加运算或减运算。（6）式的物理意义是：测得值区间的两个端点的值：测得值的最大值是Z+R；测得值的最小值是Z-R。
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       推导2  着眼于全区间          
                     |M-Z|≤ R                                                                                          （7）
       解绝对值关系式（7）
       当M＞Z，有
                   M-Z≤R
                    M≤Z+R                                                                                             （8）
       当M＜Z，有
                   Z-M≤R
                   M≥Z-R                                                                                                （9）
       由（8）式（9）式，得
                    Z-R ≤ M ≤ Z+R                                                                                 （10）
       计量是用被检仪器测量已知真值（用标称值代表）的计量标准。来考核测量仪器的误差范围。
       （10）式表示，用误差范围为R的测量仪器，测量真值为Z的计量标准，测得值的区间是“以真值为中心、以误差范围为半宽”的区间。测得值比真值可能大些，但不该大于Z+R；测得值可能小些，但不该小于Z-R。符合，则合格；不符合，则不合格。
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（三）误差理论的量值区间              
       测量中的区间是量值区间。条件：通过测量，已知测得值；求知：被测量的量值（真值）。
       推导1 着眼于区间边界点          
                     |M-Z|= R                                                                                           （3）
       解绝对值方程（3）
       当M＞Z，有
                   M-Z=R
                   Z = M-R                                                                                              （11）
       当M＜Z，有
                   Z-M=R
                   Z = M+R                                                                                              （12）
       由（11）式（12）式，得
                   Z = M±R                                                                                              （13）
       （13）式中的±号，表示加运算或减运算。（13）式的物理意义是：量值区间的两个端点的值：量值的最大值是M+R；量值的最小值是M-R。
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       推导2 着眼于全区间      
                     |M-Z| ≤ R                                                                                           （7）
       解绝对值关系式（7）
       当M＞Z，有
                   M-Z≤R
                   Z ≥ M-R                                                                                                （14）
       当M＜Z，有
                   Z-M≤R
                   Z ≤ M+R                                                                                               （15）
       由（14）式、（15）式，得   
                   M-R ≤ Z ≤ M+R                                                                                     （16）
       测量是求被测量的量值（真值Z）。得到的是测得值M，并已知误差范围R。
       （16）式表示：用误差范围为R的测量仪器，测量被测量，获得的真值所在的量值区间是“以测得值为中心的、以误差范围为半宽的区间”。测得值M是被测量真值Z的最佳估计值。被测量的真值可能大些，但不会大于M+R；被测量的真值可能小些，但不会小于M-R。
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（四）不确定度论的区间公式            
(A)  GUM原文
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as
               Y = y ± U                                                                                                  （17）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as
               y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                                         （18）   
（引自《JCGM 100:2008》p23）        
(B) 叶德培译文
……测量结果可方便地表示成
               Y = y ± U                                                                                                 （17）
意思是被测量的最佳估计值为y，由 y-U 到 y+U 是一个区间，可期望该区间包含了能合理赋予的Y值的分布的大部分。这样一个区间也可以表示成
               y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                                         （18）  
（引自叶德培：《测量不确定度》p53）
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（五）区间公式比较        
【相同点】 从公式形式的相同性，看参量的等同性
       1 边界点的比较      
       A 误差理论的公式
                   Z = M±R                                                                                             （13）
       B 不确定度论的公式
                   Y = y ± U                                                                                            （17）
       比较（13）式与（17）式，公式形式相同。又知，Y是真值Z，y是测得值M；可见，A与B相当，则知不确定度U即相当于误差范围R。
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       2 全区间点的比较      
       C 误差理论的公式
                   M-R ≤ Z ≤ M+R                                                                                  （16）
       D 不确定度论的公式
                    y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                                  （18）
       比较（16）式与（18）式，公式形式相同。又知，Y是真值Z，y是测得值M；可见，C与D相当，则知不确定度U即相当于误差范围R（包含概率有差异，所包含因素也有些差异，但大体物理意义一致）。
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【不同点】         
       1 有没有构成单元      
       误差理论的测量结果表达式（13）、区间表达式（16），核心参量是误差范围R，误差范围R的构成单元是“误差元”，是测得值减真值，物理意义明确。由误差元这个基本单元，构成误差范围，进而构成测量结果。被测量的量值区间，是有构成单元的，是有单元的集合概念，区间概念是完备的。
       不确定度论的测量结果表达式（17）、区间表达式（18），核心参量是扩展不确定度U.不确定度U没有构成它的单元，这是不确定度U概念物理意义不清的根源。 不确定度论的被测量的量值区间，没有构成单元；区间是“空集”。由于不确定度论回避真值的概念，没法定义自己的单元。没有基本构成单元，难怪什么都说不清楚。明明是误差却不能说（不明说，却不能不用），这就是不确定度论的歧途。
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       2 能不能推导         
       误差理论的测量结果公式（13），被测量量值区间公式（16）是可以由误差元的定义出发，一步步严格推导出来的。这个推导体现误差理论的客观性与严格性，是十分重要的。远在十九世纪末页，迈克尔逊的光速测量，就是用（13）式表达测量结果的。推导仅仅是合理性的一种表达，但能不能推导，却是本质上不同的。不确定度的区间表达式，没法推导。不能推导，却又怎样得到的公式呢？显然，是出自模仿。因为误差理论意义下如何表达测量结果，一百多年前就有了，不确定度论不过是搬用而已。可惜自己推导不出来。原因是硬着头皮回避真值。
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       3 贯通性         
       误差理论的核心表征量“误差范围”（又称最大允许误差，MPEV，误差限，准确度，准确度等级）贯通于测量仪器与计量标准的研制、生产场合、计量场合、应用测量场合。在研制与计量场合，因为有计量标准，就是真值已知，误差范围构成测得值区间。在测量场合，得到测得值，又知道误差范围，因而测量者得到测量结果，就是包含真值的被测量量值区间。因此，误差理论的误差范围，贯通于研制、计量、测量三个场合。这就使研制给出的误差范围、计量公证的误差范围、测量应用的误差范围，三者是一回事，于是人们，就信得过误差范围，可以放心地应用误差范围。
       不确定度论的不确定度U，提出时只着眼于测量，计量怎么用，核心规范GUM不说，而研制怎么用，更没门。
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       4 证否性      
       一个科学的理论，必须具有“证否性”。就是怎样否定。误差理论的测量结果与被测量的量值区间，极易证否。就是用被考核的仪器去测量一个计量标准，测量仪器给出的真值区间，包含还是不包含该标准的真值，一测便知。不包含，就可否定。
       不确定度论的一切，都是人员的主观评定，不具有客观性，没法实证检查，没法否定，当然也没法肯定。
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       5 明确性      
       误差理论，没有回避，有话直说，真值、测得值、误差元、误差范围、以真值为中心而以误差范围为半宽的测得值区间、以测得值为中心而以误差范围为半宽的被测量的量值（真值）区间，各个概念明确，每个概念的定义、包含的量值明确，中心明确、边界明确。
       不确定度论，含混。y明明是测得值，却叫最佳估计值；Y明明是被测量的实际值即真值，却称赋予值，模棱两可，到底是什么，让读者去猜。本网之规矩湾先生，就上当受骗。自己受骗而不觉悟，还要多次反复狡辩，以致影响不少初学的网友。
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（六）规矩湾的歧途          
       1 骑驴找驴       
       本级测量，知道测量结果，即知道测得值加减误差范围，就知道了真值必定在（99%的高概率）“以测得值为中心的、以误差范围为半宽的量值区间”内。只要误差范围足够小，就满足了认识真值的需求。本级测量一定能得知本级水平的关于被测量真值的信息。找“上游测量”是误导，是错误的。这是骑驴找驴，明明知道了，还说不知道，这是对误差理论的否定，对整个计量体系的否定。都去找上级，就把本级否定了。即不必要，也是错误的。
       2 小y是什么？        
       不确定度区间的小y，就是测得值。可以是单个示值，也可以是多个示值的平均值，还可以是修正后的值。总之，是测量后对被测量的认定值。以前，规矩湾说小y是上游测量给出的值，不是本级测得值，前几天曾说小y是测得值，现在又说小y是上游的测得值。对一个特定的被测量，只有本级测量，一般不可能有“上游测量”。
       3  区间有没有中心   
       U是非负的量，因此表成Y = y ± U的测量结果，其区间必定是以测得值y为中心的。
       4   U能不能与y相加或相减         
      说U不能与测得值相加或相减，这是极端错误的说法。（18）式明明写着y-U 与 y +U两个边界点，你却说不能相加减，不符合文件的规定。
       5  区间能悬浮吗            
      有意义的区间，必定是有确定的位置的区间。规矩湾却说，不确定度的区间，与真值无关，也与测得值无关，而只是个宽度。这是错误的讲法。悬浮的、不定位的区间，毫无意义。
       不确定度论的概念混乱，在规矩湾的说教中就更混乱。但我仍然认为，不确定度论的混乱是根源。因为正确、明确的概念，只有一种；而错误、混乱的概念，就多种多样了。
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gjkghkjhkjhkafhkjdf adskjfhka

全世界都笑出眼泪了，不确定度模仿了很多年以后出现的公式，编制GUM文件的人太有才了

　　看一个观点，要看其依据，更要看其最终结论以及依据是否和结论存在着必然的联系。无论其前面讲述了什么冠冕堂皇的理由和什么深入浅出的道理，不可否认的是得出的结论仍然是【此时的“‘测量’不确定度”体现的就是“测量误差”的“散布”】，这难道也是断章取义吗？其讲述的依据与得到的结论之间有什么必然联系吗？
　　我建议你复习一下什么叫“约定真值”，或什么样的量值才能够约定为“真值”。如果把这个问题搞清楚了，量值溯源系统中地处“上游”的测量过程给出的测得值可以约定为地处“下游”的测量过程的测得值之真值，也就不难理解了。我相信只要有点计量技术基础知识的人都知道这个道理。至于什么是上游什么是下游，看看国家的计量检定系统就一清二楚了，只不过溯源系统是检定系统的逆向，横向比检定系统包括的范围更广泛，纵向更深入实际测量工作，还需要我解释吗？

很受启发！！！！

谢谢楼主分享！

　　解读定义必须把定义一字不差摆在那里解读，不能闭着眼睛凭个人的想象解读。JJF1059的新旧规范给出的定义如下：
　　JJF1059.1-2012的定义是：根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。
　　JJF1059-1999的定义是：表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。并在注5中指出：不确定度一词指可疑程度，……意为对测量结果正确性的可疑程度。
　　GUM特别声明“真值”的“真”字是多余的，因此被测量值、被测量之值即为被测量真值。这两个定义都说明有人把不确定度“解读”为“测得值的‘散布’范围”违背了不确定度的“定义”，“解读”为“被测量‘真值’的‘散布’范围”，才不违背“定义”。但须指出的是不确定度并非“范围”，只是范围的“半宽度”，不具有“范围”的位置特性。不确定度不可能一方面是“测得值”的范围半宽，一方面又是“真值”的范围半宽，因此5楼的(1)是错误的，(2)是正确的。
　　可是，5楼紧跟着又加一句“不确定度体现的是什么‘散布’呢？——其实就是‘测量误差’”。呵呵，居然把真值存在的区间半宽当成了测量误差，当成了测得值与被测量真值之差，“根据所用到的信息”估计的不确定度，不由分说一下子就成了通过测量得到的两个测量结果相减得到的测量误差（注：约定真值也是通过测量得到的测量结果，只不过是前面那个测量结果的上游测量结果而已），偷换概念的技巧也不能这么明显吧，这样解读面对一个与百姓日常生活密切相关的“概念”，是不是太不符合常理（老百姓能懂的），这样能达到不致贻笑大方的目标吗？本身是解读概念，解读中偷换概念，还怎么对原有的概念解读？

　　1 关于“骑驴找驴”
　　本级测量，知道测得值和误差范围，就知道了真值必定在某个置信概率条件下“以测得值为中心的、以误差范围为半宽的量值区间”内，这非常正确，就算知道了“真值”这头“驴”吧。但这种知道并非绝对，还是因为误差的客观存在，必须如你所说“只要误差范围足够小”。怎么才叫“足够小”？人们见过测量误差小到0的测量过程吗？因此真正找到“真值”这头驴需要计量界的同仁的永远孜孜追求，这就又说到哲学上的科技发展永无止境了。
　　既然每个人或每种测量方案都可以按史老师所说的声明自己找到了“误差足够小”的真值（“驴”），随着他们声称的实际误差按“足够小”的程度排序，就产生了量值溯源性所说的“上下游”关系，到底谁的测得值才是被测量符合定义的“真值”？为了解决这个问题，误差理论提出了准确性高（上游测量过程）的测得值可以作为准确性低（下游测量过程）的测得值的“（约定）真值”。不找“上游测量”的测得值而自称自己的测得值就是被测量真值不是自欺欺人吗？
　　 2.小y是什么？
　　 JJF1059.1在讲到完整的测量结果表述方式时说的明明白白，小y就是测得值，总之，是测量后对被测量的认定值。但并不是史老师所说的“不确定度区间”，小y与不确定度区间没有一丝一毫的关系。
　　我在讲到小y是上游测量给出的值，不是本级测得值，不是指测量结果的完整表述方式中的小y，而是JJF1059.1在讲述被测量真值所在区间时说的小y，此时的小y不是本级测量过程的测得值，而是上游的测得值，是本级测得值的被测量真值最佳估计值，真值在其最佳估计值为中心不确定度U为半宽的区间，而不在本级测得值为中心U为半宽的区间内。因此小y是测得值，但一定要识别清楚是哪个测量过程的测得值，不能张冠李戴，搅成一锅粥。
　　对一个特定的被测量，只有本级测量，一般不可能有“上游测量”，这是事实。因此，测量者不能声称自己的测得值就是真值，他在未知上游测量结果前不可能知道被测量真值，连最佳估计值也不可能知道，声称的所谓“真值”都是欺骗顾客的。顾客也并不需要知道真值，只要测量者告诉他测得值是什么，该测得值的可信性（不确定度）是多大，包含因子或包含概率是多大就足够了，使用者自己会根据测量者的“完整”测量结果自行判断他根据自己的被测量测量要求能不能采信这个测量结果，能不能使用这个测量结果对他的被测对象合格性实施评定。
　　3.区间有没有中心   
    U是非负的量，因此表成Y = y ± U的测量结果，测量结果的表述还缺少包含因子k，否则很容易将“不确定度”U曲解为“误差范围”。“其区间必定是以测得值y为中心的”这个“其”到底是指什么？指不确定度U，还是测得值y，还是被测量真值Z，或者是被测量的名称Y？如果指测得值，y代表本级测得值还是代表上游测得值？
　　如果y代表本级测得值，则和自己的不确定度U没有任何加减关系，只和自己的误差或误差范围有加减关系，U就不是不确定度而是最大误差或允差了。
　　如果y代表上游测得值，它就是本级测得值的真值最佳估计值，以它为中心U为半宽的区间的确就是被测量真值的所在区间。但y就不是测量者给出的“本级”测得值了，顾客千万要注意不要以为上游的测量能力就是该测量者的测量能力而被其欺骗了。
　　如果“其”代表被测量真值，那么真值的存在区间就是以真值最佳估计值（上游测得值）为中心U为半宽的区间。
　　如果“其”代表不确定度U，则逻辑上就说不过去，因此史老师所说的“其”只能是上述三个之一。
    4.U能不能与y相加或相减         
    U只能与上游测量过程的测得值，即本级测得值的真值最佳估计值相加减，而不能与本级测得值相加或相减。因此在说U与测得值相加减时必须特别指明与哪一级测得值相加减，在不做说明时，测得值只能默认为本级测得值，此时只能说U不能与测得值相加减。JJF1059.1写着y－U 与y＋U两个边界点，是说明白了“y是被测量Y的估计值”，因为GUM常常认为“真”字是多余的而省略，这就是“真值最佳估计值”的含义，而不是完整表述本级测量结果时的本级测得值。
    5.区间能悬浮吗            
    有意义的区间，必定是有确定的位置的区间。我从来不说“不确定度的区间”，我只说测得值的区间还是被测量真值的区间。我说的“与真值无关”从来都强调是不确定度的大小与被测量真值的大小无关，也与测得值的大小无关，而只是个宽度。这不是错误的讲法，而是不确定度的定义的说法。不确定度只是个“半宽”，不是“区间”，只有大小（宽窄）而没有位置，既然不是区间为什么史老师一定要说它“是悬浮的、不定位的区间”，这的确是毫无意义的。不确定度只表示一个区间的宽度，区间在哪里这个宽度就“悬浮”到那里，我这是为了顺应史老师的说法而不得已的一个说法。
    不确定度论的概念是非常清晰的，和误差及误差范围是截然不同的两个概念，在它们中间用“就是”画等号是造成混乱的根源，我只是再三强调它们之间的原则性差别，力图使画等号弄混乱了的概念混淆泾渭分明。不确定度论不是混乱是根源，混乱的根源是概念混淆，乱画等号。“因为正确、明确的概念，只有一种；而错误、混乱的概念，就多种多样了”，史老师的这句话我非常赞赏。

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　　是啊，如果真的是如此，果真不确定度只不过“就是误差范围”换个马甲而已，全世界的顶级计量科技工作者真的是“太有才了”，会让其它科技领域的专家们笑掉大牙，老百姓也会认为原来声称是各个科技领域“先行官”和“眼睛”、“耳朵”，各项工作的技术基础的计量工作如此糊弄大家。