《史氏测量计量学说》征求意见稿（6）...

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                         《史氏测量计量学说》征求意见稿（6）

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第5章 体现测量函数的两个区间与包含被测量真值的测量结果

        测量函数，指测量仪器体现的测得值函数与被测量的量值（真值）函数。函数的功能简化为误差范围，误差范围构成两个区间，并简化构成为 “测量结果”的表达式。测量结果中包含真值，这一条是仪器研制、计量、测量共同的宗旨，共同的目标，这是测量理论的真谛。这说明：以误差范围为核心的误差理论，简明、贯通、实效。


1 测得值函数
       测量仪器的研制，要建立测量方程。由测量方程，可以方便地得到测得值函数。测得值函数，是测得值对真值的依赖关系。真值是自变量，测得值是因变量。对测得值函数微分，得到误差元；各项误差元的最大可能值是分项误差范围；各分项误差范围合成为仪器的误差范围。再经凑整、放大、归类（按国家等级标准系列），给出误差范围指标值。误差范围指标值就是准确度。（当前，一些规范为避讳VIM关于“准确度是定性的”之规定，又称之为最大允许误差、准确度等级。）
       测量仪器的研制者，必须给出全量程的测得值函数，建立测得值与被测量真值的对应关系。
       测量仪器，不可能只测量一个值，而是测量全量程内的任何一个被测量量值。这就必须给出全量程（或可用区域）上的测得值函数。
       建立仪器测得值函数的程序：
       （1）根据测量仪器的物理机制，写出物理公式；
       （2）标记物理公式中的量，写出计值公式；
       （3）联立物理公式与计值公式，写出测量方程；
       （4）根据测量方程（第3章），可以方便地写出测得值函数。测得值函数的一般形式为：
                Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN) + Y                     (5.1)
       研制的赋值过程，就是由真值Y（用标准标称值来代表）而确定测得值Ym。



2 由测得值函数求误差范围
       根据测得值函数（5.1），
       误差元为
                r =Ym-Y= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                       （5.2）
       误差范围为
                R =│r│max =│Ym-Y│max                                                           （5.3）
                R =│f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max                        （5.4）
       （5.4）的计算，要首先根据具体情况确定变量。在此基础上，有两种处理方法：1微分法 将函数在自变量的常数点展开成泰勒级数，留一阶量；2 小量法 求变量与常量的差分，近似计算（见第3章例）。
       误差范围R，可以构成对测量计量意义重大的两个区间和测量结果。
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《史氏测量计量学说》征求意见稿（6.3）

                                                                                                                  史锦顺              

第5章 体现测量函数的两个区间与包含被测量真值的测量结果（续3）

5 测量结果
        测量结果的表达式为
                  Y = Ym±R                                                                             （5.22）
       式中Ym是测得值，R是误差范围，Y是被测量的量值（真值）。
       （5.22）式就是被测量量值（真值）区间的简化表达式。本章此前的详细推到，意在说明测量结果的表达式，是严格推道的结果，是顺理成章的，有极强的理论根据。测得值函数、测得值区间，是定标与计量的理论基础；而定标与计量的目的是保证由测得值函数推导出的被测量量值（真值）函数、被测量的量值（真值）区间的正确性，也就是保证测量结果的正确性与可用性。
  
       测量结果等于测得值加减误差范围。
       测量结果表达式的意义是：
       用测量仪器测量一个被测量，测得值是Ym，测量仪器的误差范围是R。被测量的量值的最佳认定值是测得值Ym。实际的被测量的量值（真值）可能大些，但不会大于Ym+R;被测量的量值（真值）可能小些，但不会小于Ym-R.
       测量的目的是认识被测量的真值。由于测量仪器有误差，测量得到的是测量结果，测量结果中包含真值。只要测量的误差范围满足使用要求，人们就达到了认识量值的目的。测量仪器的误差范围指标，是测量仪器误差的绝对值的上限，因此，在满足仪器使用要求、正确操作的条件下，测量者可以用测量仪器的误差范围指标值，当做测量的误差范围。这是冗余代换，合理而又方便。


6 误差范围指标的贯通性
       误差范围定义为误差元的绝对值的一定概率（99%）意义上的最大可能值，这体现了误差概念的物理意义（测得值与真值的差距），也体现了误差量的上限性特点。
       误差范围，作为测量仪器的指标，简化地代表了测量仪器的测得值函数，表明测得值区间的大小（半宽）。误差范围是研制的目标，是计量合格性的标准。误差范围又体现了被测量的量值函数，表明了真值存在区间的大小（半宽），标明了测量的水平。以误差范围为标志的测量结果，必定以99%以上的概率包含真值，此乃测量理论之真谛。
       总之，误差范围贯通于研制、计量、应用测量三大场合。误差范围是理论的抓手，水平的标志。误差范围普适于自然科学中对量的表征，也适用于人类生活、生产与交易中对量的认识与应用。误差范围贯通于历史、当代与未来。
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《史氏测量计量学说》征求意见稿（6.1）

                                                                                                                                   史锦顺  

第5章 体现测量函数的两个区间与包含被测量真值的测量结果（续1）

3 由误差范围求测得值区间
        由（5.3），误差范围的基本公式为：
                │Ym-Y│max = R                                                                        （5.5）
       根据误差范围的基本公式（5.5），求测得值区间的两种表达式。
       A 第一种测得值区间公式 整个区间的公式
       着眼于全区间。
       改写最大值表示法，有
                │Ym – Y│ ≤ R                                                                            （5.6）
       解绝对值关系式（5.6）
       当Ym＞Y时，有
                Ym ≤ Y+R                                                                                   （5.7）
       当Ym＜Y时，有
                Ym ≥ Y-R                                                                                     （5.8）
       综合（5.7）式、（5.8）式，有
                Y-R ≤ Ym ≤ Y+R                                                                           （5.9）
       公式（5.9）的区间表达形式为：
                [Y-R,Y+R]                                                                                    （5.10）
       被测量的量值（真值）为Y，测得值为Ym。测量仪器的误差范围为R，则测量仪器的测得值区间为[Y-R,Y+R]。（5.9）式表明，（5.10）是以被测量真值为中心的、以误差范围为半宽的测得值区间。在确定各分类误差范围时，随机误差范围R1取3σ，各已知系统误差（符号、量值、规律确定的误差）之间按代数和，其绝对值为R2；未定系统误差取绝对值之和构成R3。R1、R2、R3三类误差范围，按绝对值合成法合成误差范围R。测得值以99%以上的概率，落在区间（5.10）中。
       B 第二种测得值区间公式，只计边界点
       只着眼于边界点
                │Ym – Y│ = R                                                                             （5.11）
       解绝对值关系式（5.11）
       当Ym＞Y时，有
                Ym = Y+R                                                                                   （5.12）
       当Ym＜Y时，有
                Ym = Y-R                                                                                     （5.13）
       综合（5.12）式、（5.13）式，有
                Ym = Y±R                                                                                    （5.14）
       公式（5.14）虽然只表明最大点之间的关系，但这是区间的特征值，与着眼于全区间的表达式含义相同。区间表达形式仍为：
                [Y-R,Y+R]                                                                                    （5.10）
       公式（5.9）与公式（5.14），表明同样的测得值的区间，因此，二者意义相同。为书写方便。通常写法是给出（5.14）式。
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【  而“绝对和”法，则不受任何条件限制，因为求的是最大值，是最大限度值。它并不要求“相关系数为1”，因为它利用误差量的“上限性”。仅仅求最大边界值，与相关系数无关。多么方便！此值大些，但最保险，设计、计量都方便，特别是对应用测量有利！又可以促进仪器水平的提高。我一辈子搞测量计量，最反感指标临界；多留点余地，对谁都好。人们常常花高价买国外名牌仪器，原因之一就是指标不临界，而余量较大。因此，追求指标与实际性能恰恰相等，一是办不到，有风险；二是即使做到了，并不受欢迎。受欢迎的是指标余地大；而“绝对和”法，恰恰指标余地大！】----- 对于许多“普通”测量，如此“严苛”的报告“测量结果”可能会带来灾难性的后果：或对“测量系统（技术）”的要求非常高，形成无法承受的测量成本；或得出的“测量误差范围”非常宽，让应用者却步，而实际测量误差落在此“测量误差范围”之靠外区域的几率微乎其微！.....此“绝对和”求“测量误差范围”的“方法”只能在测量结果应用风险相对较高的特殊场合（通常不在乎“测量成本”！）采用，不宜一刀切的推广。

先生所言极是。我在给出误差范围的定义时，是多次明确概率的（99%以上）。计算σ要用贝塞尔公式，讲概率离不开正态分布（高斯分布）；而贝塞尔与高斯这两个人都是在19世纪上半期完成他们的伟业的。经典误差理论讲究的3σ，必定是针对随机误差，必定包含概率的内容。现在的一些资料，在比较不确定度与误差概念时所说的：误差理论不讲概率，那是诬陷。其实，误差理论讲究99%（要顾及t分布，不能只讲正态分布）；不确定度论只是把此值降为95%而已。误差理论约三百年，σ与概率都约二百年。不确定度论是近几十年的事。至于Y=Ym±R的表达方式，也是早就有的，十九世纪末迈克尔逊对光速测量结果的表达，早就是这样。我的工作是把研制、计量、测量联系起来，并给出较严格的推导。把测得值函数、测得值区间、被测量量值（真值）函数、被测量量值（真值）区间、测量结果，联系起来，先生请看，是不是有点理论的样子？
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       我反对不确定度论，是反对其思想体系、逻辑与方法。对不确定度一词本身，我认为可以用作表达测量误差与统计偏差的综合效果，例如对物理常数测量结果的表达。但一般的计量工作、测量工作，不能用不确定度，用则必乱。“误差范围”是对基础测量（常量测量与慢变化测量）说的。在统计测量（快变量测量）中，误差范围远小于被测量的变化，误差范围被忽略，要用统计理论处理偏差问题，特别要点是统计变量的表征量是单值的西格玛，不能除以根号N，在这一点上，不确定度论的A类评定，规定测量N次，必须除以根号N，这是原则性的重大错误，不反它怎行？
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【对不确定度一词本身，我认为可以用作表达测量误差与统计偏差的综合效果，例如对物理常数测量结果的表达。】----这是我把它称之为“量值不确定度”的东西，测量基准量、标准量的“量值精度”也应用它。“测量不确定度”不应该囊括与“测量技术”及“测量仪器、系统”关联甚微的被测量值本身的“分散性”。

靠挖苦、讽刺是探讨不了学术问题的。
      你瞧不起老史，不看老史的帖子就算了，我又没请你看。
      对我的帖子有兴趣的网友，还是有一些的。
      老史不死，就要写下去，你阻挡不住。功过是非，让后人去评说吧。

个人愚见，计量学里面真的没有什么高深的东西，有的只是概念庞杂，知识点比较多而已，这些倒是需要细心、耐心地去捋顺捋顺。
史老的学术精神是值得我们后辈学习的，天道酬勤，总会有结果的。

既然您好奇，那明确告诉您，我不靠“不确定度”吃饭，您想“亮出你的一两项杰作”，您自便，我的工作，没必要向您汇报，不高贵，您还真够不着，我是不是由此浑水摸鱼、欺上瞒下骗饭吃，不关您一毛钱的关系，反正不是靠耍嘴皮子骗钣吃

您的意思，别人没读过费业泰，就没资格对前辈的观点发表意见，您读过完整GUM、VIM吗？您评过1000个不确定度吗？那些做测量的草根那个人一天不出几份十几份报告，那份报告没有N个参数，那个参数没有N个数据点，那个数据点不要评不确定度，那个人每年不评几千个不确定度，照您的意思，您要是没做过您有什么资格对别人的工作说三道四，您有什么资格说这个不应该，那个不应该，您有什么资格说这东西只能骗官僚

您自认师出名门，名师之后，看不起GUM，那您直接去挑战啊，来这里阴阳怪气动辄恶语相向同这些草根理论很有成就感吗？

我的一些跟贴引起史先生误会，他训斥我，我得认，他是真正的前辈，虽不赞成他的一些观点，但从他的理论思考了很多，也爱益很多

您不行，阴阳怪气尚可，恶语相向收起来吧

关于“测量结果”中的那个“测量误差范围”，似应说明“包含概率”，哪怕在“总论”中明确一个“统一”的、足够大（譬如99.73%）的“包含概率”，也比语焉不详来的“科学”。而一旦说明了“包含概率”，则此“测量误差范围”与先生厌烦的“测量不确定度”或会相遇不期？