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为什么说计量中不确定度评定公式错了
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史锦顺
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【不确定度评定的公式】
计量中，不确定度评定的测量模型是
EM = M―B （1）
M是用被检仪器测量计量标准的测得值，B是标准的标称值。EM是计量时测得的误差元。对（1）式做泰勒展开（GUM法）
EM0+ ΔEM = M0 + ΔM分辨+ ΔM重复+ ΔM其他―(B0+ΔB标)
因为
EM0 = M0― Bo
故有
ΔEM =ΔM分辨+ ΔM重复+ ΔM其他―ΔB标 （2）
有脚标0的量，表示无误差时的量。
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或者直接求函数改变量对自变量改变量的关系，即对（1）式作全微分，得到的结果与（2）式相同。（注：各分项字母大写，表示包括了灵敏度系数。下同。）
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ΔEM是要评定的不确定度（元），ΔM分辨表示被检仪器分辨力的作用，ΔM重复表示“用测量仪器测量计量标准”时读数的重复性，ΔX其他是被检仪器其他因素的影响；ΔB标是标准的误差。
依据（1）、（2）式进行不确定度评定，是当前计量不确定度评定的常规。中国的评定如此，欧洲的评定也是如此。通常称为GUM法。
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【史评】
（一）史锦顺的测量方程与测得值函数概念
测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来，组成一个整体。
建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量，准确的量。物理公式中的量都是真值。物理公式本身是超脱测量误差的，从物理公式本身难寻误差的踪迹。仪器用以计算的根据是物理公式，但所给出的量，与物理公式中的量是有区别的，把这个区别标示出来，便是计值公式。常用的区分标志有两种，一种表示测量得出的值，可用m标示；另一种是认定的标准值或标称值，用o来表示。这样，量值分为三个档次。三个档次的量可以组成两对。第一对是物理公式的量和测量得到的量。物理公式的量是实际量，测量得到的量是认识量，实际量与认识量相比，实际量是基本的，这第一对量，实际量是常量，认识量是变量。第二对是物理公式中的量与认定的标准值或标称值。第二对量中，标准值或标称值是常量，而物理公式中的量是变量。因为物理公式中的量是可变的，而标称值是不变的。
把物理公式和计值公式联立起来，就得出测量方程。
被测量Y由诸Xi决定，Y是Xi的函数，诸Xi是构成Y的来源量。
在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量Xi，各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应，则Xi是常量，Xim是变量；若Xj与Xjo对应，则Xj是变量，而Xjo是常量。
设物理公式为：
Y = f(X1,X2,……XN) (3)
计值公式为：
Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) （4）
式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值，o表示标称值。m/o表示或者是测得值m,或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.
联立（3）（4），二者相减，得测量方程为：
Ym -Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)
通常，记测得值Ym 为M，记真值Y为Z，则测得值函数为
M = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z (5)
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（二）正确的作法
1 微分法
分析计量的误差是分析计量手段的影响。如果计量中的比较标准是真值，那就没有计量误差。测得值的变化量，仅仅由计量手段引入的部分，才是计量误差。
测得值是被测量的真值Z、测量仪器的各个有效作用单元、环境条件等的函数。测得值函数为：
M = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X 2,……XN)+Z (5)
测得值M的各种因素的作用，是测得值M自身的事，是计量时的对象，不是计量的手段。
求计量的误差，微分的自变量是手段量，就是求“测得值M对计量手段量的微分”。测量手段改变时，（例如用不同的标准，即改变B的值），M值不变。微商定义为函数之差除以自变量之差。函数相同，则必有微商为零、微分为零。手段自变量是标准的标称值B。
由于测得值函数中不包括计量手段B，因此测得值M对计量手段的微分是零。
基于模型（1）导出的不确定度评定的基本公式（2）是错误的。应为：
ΔEM =―ΔB标
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博导李永新教授（njlyx）指出：在计量误差分析中，M是常数。这是准确、精辟的论断。可惜，那些炮制不确定度体系的美国专家，不懂这一点。以致形成如今世界测量计量领域的乱局。
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2 差分法
把M值按（5）写出，EM的测得值为
EM测 = M-B
=[ f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z ] –B （6）
EM的真值为
EM真 = M-Z
=[ f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z ] –Z （7）
计值式（6）与实际作用式（7）之差，就是计量的误差：
r计=EM测- EM真
={[ f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z ] –B}
-{[f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z ] –Z}
= -(B- Z)
= -ΔB （8）
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或者简写为
r计= EM测- EM真
= (M-B) – (M-Z)
=-(B –Z)
= -ΔB （8）
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3 从测得值函数来理解
测得值函数为
M= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN)+Z （5）
测得值的真误差为：
M-Z = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)–f(X1,X2,……XN) （9）
由（5）式，测得值是真值Z的函数。由（9）式知，测得值的真误差不是真值Z的函数。采用不同的Z来测量，求函数M-Z 对Z的微分，左侧是操作的符号，而右侧是对常量微分，微分结果为0.
?(M-Z)/ ?Z=0
M-Z为常数，即误差量与Z的选取无关。（示值M的大小与真值大小有关，而真误差与真值大小无关。）
计量中求得的是视在误差(M-B)。(M-B)与所用之B值有关，是B值的函数。此值随B的变化，即对B的偏微分是
[?(M-B)/ ?B ]ΔB = -ΔB
由于计量中用的计量标准的标称值是B，而B与真值的差值是（ΔB），于是产生了计量误差元（-ΔB）。计量误差范围是R标=|ΔB|max。计量的误差，仅仅取决于计量标准（包括标准的附属设备）的性能，而与被检仪器的性能及其变化无关。
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（三）不确定度评定，错在哪里？
1 混淆对象、手段
在计量活动中，手段的误差是计量的不确定度（计量的误差）。现在评定中涉及的上述各项：ΔM分辨+ ΔM重复+ ΔM其他，这些都是对象，不是手段，不是计量不确定度应包含的内容。
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2 错把常量当变量
模型（1）中的测得值M是常量。现行不确定度评定，把M当变量处理，是不对的。不同的计量，结果不同，是因为标准的误差范围不同，因此标准的误差大小是计量的变量，是“手段变量”。而属于被检仪器的诸量ΔM分辨+ ΔM重复+ ΔM其他，是对象的性质，不是“手段变量”。这些量，在分析、考察计量误差时，都是常量。
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3 张冠李戴
当今校准证书上给出的“校准不确定度”，从其包含内容上可以判断，它是确定被校仪器系统误差时的误差，是判断该不该修正的一个因素。cnas把“校准不确定度”U95当作合格性判别的待定区的半宽，那是错把“修正值不确定度”当成“计量不确定度”了。这是张冠李戴，是错误的。
“修正”是对测得值函数与误差函数的拆分。修正条件苛刻（必须计及仪器的长期稳定度与测量点间的代换误差），要十分慎重。
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4 错误地拆分测得值函数
在合格性判别中，不能拆分测得值函数。测得值函数（5）、测量误差函数（9）在计量的合格性判别中是不能差分的整体。
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5 多计、重计
计量中的重复测量，主要体现的是被检仪器的随机误差（计量标准如果有变化，远小于被检仪器指标，且它体现在R标中）。而被检仪器的随机误差，是检查的对象，它体现在被检仪器的视在误差|Δ|max中，把它再算入计量的不确定度，就是多计、重计。
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6 出现逻辑错误
高水平标准，不能计量低档次仪器，这是当今校准不确定度评定出现的逻辑错误。如关于游标卡尺的不确定度评定，就是个典型的例子。0.05mm规格的游标卡尺，评定的校准不确定度为0.06mm，欧洲评定如此，CNAS引为标准的例证。如是，则全世界的游标卡尺都不合格。什么逻辑？错误的评定！
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