第五讲 测量不确定度及其合成与扩展
一、测量不确定度和标准不确定度
1.测量不确定度是指“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”(5.9条)。
这个定义中的“合理”，意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。也就是说，测量是在重复性条件(见JJG1001-1998《通用计量术语及定义》第5.6条，本文××条均指该规范的条款号)或复现性条件(见5.7条)下进行的，此时对同一被测量做多次测量，所得测量结果的分散性可按5.8条的贝塞尔公式算出，并用重复性标准〔偏〕差sr或复现性标准〔偏〕差sR表示。
定义中的“相联系”，意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果(见5.1条)的完整表示中应包括测量不确定度。
测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
为了表征这种分散性，测量不确定度用标准〔偏〕差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此，在本定义注1中规定:测量不确定度也可用标准〔偏〕差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。
在实践中，测量不确定度可能来源于以下10个方面:
(1)对被测量的定义不完整或不完善；
(2)实现被测量的定义的方法不理想；
(3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；
(4)对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；
(5)对模拟仪器的读数存在人为偏移；
(6)测量仪器的分辨力或鉴别力不够；
(7)赋与计量标准的值和参考物质(标准物质)的值不准；
(8)引用于数据计算的常量和其它参量不准；
(9)测量方法和测量程序的近似性和假定性；
(10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使得测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果(观测值)的统计分布来进行估算，并且以实验标准〔偏〕差(见5.8条)表征；而另一些分量可以用其它方法(根据经验或其它信息的假定概率分布)来进行估算，并且也以标准〔偏〕差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度，而不要用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个业已过时或淘汰的术语。例如:由修正值和计量标准带来的不确定度分量，可以称之为系统效应导致的不确定度。
不确定度当由方差得出时，取其正平方根。当分散性的大小用说明了置信水准的区间的半宽度表示时，作为区间的半宽度取负值显然也是毫无意义的。当不确定度除以测量结果时，称之为相对不确定度，这是个无量纲量，通常以百分数或10的负数幂表示。
在测量不确定度的发展过程中，人们从传统上理解它是“表征(或说明)被测量真值所处范围的一个估计值(或参数)”；也有一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”。这些曾经使用过的定义，从概念上来说是一个发展和演变过程，它们涉及到被测量真值和测量误差这两个理想化的或理论上的概念(实际上是难以操作的未知量)，而可以具体操作的则是现定义中测量结果的变化，即被测量之值的分散性。
2.标准不确定度是指“以标准偏差表示的测量不确定度”(5.10条)。
标准不确定度用符号u表示，它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度以标准偏差表示，来表征被测量之值的分散性。
表征被测量之值的分值性，可以用不同的方式。例如:用表示时，由于正残差与负残差可能相消，反映不出分散程度；用表示时，则不便于进行解析运算。只有用标准〔偏〕差(见5.8条)表示的测量结果的不确定度，才称为标准不确定度。
由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用符号ui表示。对这些标准不确定度分量有两类评定方法，即A类评定和B类评定。
二、不确定度的A类、B类评定及合成
1.不确定度的A类评定是指“用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度”(5.11条)。
通过统计分析观测列的方法，对标准不确定度进行的评定，所得到的相应的标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号uA表示。不确定度的A类评定，有时也称A类不确定度评定。
这里的统计分析方法，是指根据随机取出的测量样本中所获得的信息，来推断关于总体性质的方法。例如:在重复性条件或复现性条件下的任何一个测量结果，可以看作是无限多次测量结果(总体)的一个样本，通过有限次数的测量结果(有限的随机样本)所获得的信息(诸如平均值实验标准差s)来推断总体的平均值(即总体均值μ或分布的期望值)以及总体标准〔偏〕差σ，就是所谓的统计分析方法之一。A类标准不确定度用实验标准〔偏〕差表征。
2.不确定度的B类评定是指“用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度”(5.12条)。
这是用不同于对测量样本统计分析的其他方法，进行的标准不确定度的评定，所得到的相应的标准不确定度称为B类标准不确定度分量，用符号uB表示。它用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准〔偏〕差表征。不确定度的B类评定，有时也称B类不确定度评定。
A类标准不确定度与B类标准不确定度仅仅是评定方法不同，并不表明不确定度的性质不同。对某一项不确定度分量既可用A类方法评定，也可用B类方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。特别应当指出的是，“A类”、“B类”与“随机”、“系统”，在性质上并无对应关系。为避免混淆，不再使用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个术语。
3.合成标准不确定度是指“当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度”(5.13条)。
在测量结果是由若干个其它量求得的情形下，测量结果的标准不确定度，等于这些其它量的方差和协方差适当和的正平方根，它被称为合成标准不确定度。合成标准不确定度是测量结果标准〔偏〕差的估计值，用符号uc表示。
方差是标准〔偏〕差的平方，协方差是相关性导致的方差。当两个被测量的估计值具有相同的不确定度来源，特别是受到相同的系统效应的影响(例如使用了同一台标准器)时，它们之间即存在着相关性。如果两个都偏大或都偏小，称为正相关；如果一个偏大而另一个偏小，则称为负相关。由这种相关性所导致的方差，即为协方差。显然，计入协方差会扩大合成标准不确定度，协方差的计算既有属于A类评定的、也有属于B类评定的。人们往往通过改变测量程序来避免发生相关性，或者使协方差减小到可以略计的程度，例如通过改变所使用的同一台标准等。如果两个随机变量是独立的，则它们的协方差和相关系数等于零，但反之不一定成立。
合成标准不确定度仍然是标准〔偏〕差，它表征了测量结果的分散性。合成的方法，常被称为“不确定度传播律”，而传播系数又被称为灵敏系数。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用νeff表示，它表明所评定的uc的可靠程度。 |
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