近查π的准确值，对真值与误差概念的理解颇有启发。圆周C，直径D，以直径为单位量（表）圆周，得πD。πD是周长C的准确值，即真值，π是数值，D是单位。 π这个值用数字表示是多少，按近似程度提高的顺序，写如下：
π的近似值 近似值的绝对误差
3.1 -0.0016
3.142 +0.00041
3.1416 +0.000007
3.14159 -0.0000027
3.141593 +0.00000035
3.1415927 +0.000000046
3.14159265 -0.0000000036
3.141592654 +0.00000000041
3.1415926536 +0.10 E-10
3.14159265359 +0.02 E-11
3.141592653590 +0.21 E-12
3.1415926535898 +0.07 E-13
3.14159265358979 -0.32 E-14
3.141592653589793 -0.24 E-15
3.1415926535897932 -0.38 E-16
3.14159265358979324 +0.15 E-17
3.141592653589793238 -0.46 E-18
3.1415926535897932385 +0.37 E-19
以上从3位写到20位。截尾时四舍五入，即大于5进位，小于5舍去。π的值用数字写出，总是近似值。π有准确值吗，当然有，π的近似值一级一级即一位一位求下去，其极限就是π的准确值，绝对准确值，即真值。
设π的N位表征值为π(N)，δ= |π(N)-π|，对任意给定小量ε，总可增大近似位数N，使δ<ε, 则π是近似值π(N)的极限。因此，可以说π的近似值的极限是圆周率的准确值，即圆周率的真值。
测量计量依准确度的高低而分等级，通常1级高而2级低，此处为叙述方便，倒过来，按楼层的排法，1层低而2层高，这类似医院等级的分法。日常用的测量仪器叫1层，高一档的叫2层,依此类推。
设被测量L各层次的测得值为L(N),有一常数C，差值为δ=| L(N)-C|, 任给正小量ε，提高测量准确度的层次，可使δ<ε，则C是L(N)的极限, C是被测量L的真值。
常数C是被测量的真值，δ就是误差范围，可重新表达如下。
设被测量L的真值为Z,各层次的测得值为数列L(N),N从1到N。测量的误差范围为 δ=| L(N)- Z|, 任给正小量ε，提高测量准确度的层次，可使δ<ε，则Z是L(N)的极限。即真值是误差逐级减小时测得值数列的极限。
| 
chaojiwantong
发表于 2016-8-18 19:46:41
