试论“测量误差范围”与“测量不确定度”的关系...

史先生在《论测量计量的区间》文（贴）中对“测量”及其目的作了很明确的阐释，在标记【‘被测量真值’Z，‘测得值’M，‘测量误差’r = M-Z 】的前提下，定义了（测量）误差范围

R = |r|max = |M-Z|max       （原文式（2））

——（测量）误差绝对值在一定概率（99%）意义下的最大可能值。

｛ 注：本人观点——在已明确使用“误差范围”或“误差限”表达“误差的最大可能值”的情况下，表达具体“误差”元素的“误差元”还是简称“误差”为宜。故引文时予以简省。｝

并由此说明了两个“区间”——

（1）计量（测量器具的‘检定’等）场合的测得值区间

Z-R ≤ M ≤ Z + R                      （原文式（6））

（2）测量场合的被测量的量值区间

M-R ≤ Z ≤ M+ R                      （原文式（11））

这无疑是清楚、正确的！

引述叶德培先生（测量不确定度》p53）之原文式（15）后，与原文式（11）比较得出：所谓“测量不确定度”U，其实就是一个“测量误差范围”R！………在抛却“量值自身随机变化——有时也称‘量值定义不确定’”因素的影响成份，回归描述“测量”工作品质的真正“测量不确定度”时，正确的结论也就是如此！

然而，由此得出“‘测量不确定度’毫无新意、百无一用”却宜商榷！

    所谓的“测量误差范围”（或谓“测量误差限”）R，实际含义并不唯一（尽管都符合原文式（2）的‘定义’）！

对于一个未知量Z的测量结果（测得值M），有——

第1种“测量误差范围”（“测量误差限”）R11是应用要求的“允差”：‘合理’的测得值M应满足（M-Z）≥-R11或（M-Z）≤R11或│M-Z│≤R11（三者之一，不同应用有不同要求：如卖货称量要求（M-Z）≤R11；收购称量要求（M-Z）≥-R11。）……致于实际是否满足？可靠的“检验”只有“用一个‘测量误差限’Rj被公认且小于R11/3的‘测量方案’再测出一个Mj近似替代Z，然后判别（M-Mj）≥-R11或（M-Mj）≤R11或│M-Mj│≤R11是否满足？”----- 这种费事（也费钱）的实际“检验”一般是不应该做的（有时也是做不了的！），应该做的是“评估”如下的“第2种‘测量误差范围’（‘测量误差限’）R12”！

第2种‘测量误差范围’（‘测量误差限’）R12是‘测量工作的完成者’（或者他委托的‘专家’）根据本次‘测量工作’的相关信息（所用仪器设备的好歹、测量条件保障的完善程度、….）“评估”出【本次测量结果（测得值M）‘实际可能’的“测量误差范围”（“测量误差限”）为R12】：‘测量工作的完成者’有99.x%的把握保证│M-Z│≤R12。如果应用者相信‘测量工作的完成者’的技术水平与职业操守，那么，只要R12< R11，便可安心使用测量结果（测得值M）。……..如果不相信，那就只好做那费事（也费钱）的实际“检验”了！

----- 这R12就是一个扩展（测量）不确定度U（P=99.x %）！

对于一般的“测量”，以往通常是不要求给出这个R12值的，‘测量工作的完成者’只须如实报告“测量条件”，不必“估计”出这个‘实际可能’的“测量误差范围”（“测量误差限”）值究竟是多少？…..对应用者而言，是不方便的！…..（测量）不确定度应用的积极意义之一或在于方便了测量结果的应用者！

如果考虑到（测量）不确定度概念及应用已被糟蹋到‘不堪’的现状（如史先生批评所列种种），或可请史先生为此R12拟就一个更恰当的称谓？（本人现在还是赞同用（测量）不确定度）。

　　本主题帖的前提条件的确比另一个关于不确定度的帖子描述得清楚多了，但仍然还是有模糊之处，我认为对两个公式的描述需要单刀直入，勿需隐晦。因此我的改写如下，改写不对也请大家特别是楼主直接指出：
　　（1）测量器具的‘检定’场合的示值误差测得值区间：Z－R≤M≤Z＋R  （原文式（6））
　　式中，M为示值误差的检定结果，Z为示值误差的真值，R为示值误差检定结果的测量误差。
　　（2）产品“测量”场合的被测量的量值（真值）区间：M－R≤Z≤M＋R  （原文式（11））
　　式中，M为被测量的测量结果，Z为被测量的真值，R为被测量测量结果的测量误差。
　　其实现代计量已经将计量检定、计量校准与对产品的测量，包括工艺监视、质量检验、产品试验、理化实验、无损检测、精密测试、物资称量、能源抄表、……统称为广义的“测量”，无非检定/校准使用的测量设备是计量标准，被测对象是计量器具，被测参数是示值误差罢了。上述这两个公式都是用误差理论的基本规则对测量结果准确性的评判公式，完完全全是同一个公式，之所以表面看有所不同只不过是对同一个不等式的不同变换而已。
　　前面的公式Z－R≤M≤Z＋R 楼主说是对测量器具‘检定’场合的示值误差测得值区间，用广义“测量”的概念来说，就是测量结果的区间，左边Z－R≤M可变换为Z≤M＋R，右边 M≤Z＋R可变换为M－R≤Z，两个不等式联立表达的区间就是M－R≤Z≤M＋R。楼主对公式M－R≤Z≤M＋R称为“测量场合的被测量的量值区间”，从广义的“测量”概念来说，它就是“被测量真值的区间”。测量结果与被测量真值之间的关系是R＝M－Z，因此，将误差扩展为误差范围半宽，测量结果扩展为测量结果区间，真值扩展为被测量可能的真值区间的一个表示方法就是：Z－R≤M≤Z＋R和M－R≤Z≤M＋R。
　　这个公式（或这两个公式）与不确定度完全无关，一点都不涉及测量不确定度，不能用来证明“‘测量不确定度’毫无新意、百无一用”。除非我们采用偷换概念的办法，将“误差范围”的半宽偷换成“测量不确定度”，那就的的确确可以证明“‘测量不确定度’毫无新意、百无一用”了。
　　我的观点也很明确，如果叶德培先生得出：所谓“测量不确定度”U，其实就是一个“测量误差范围”R！这就是毫不掩饰地将术语“测量不确定度”偷换成了“测量误差范围”。

回复 11# 规矩湾锦苑


     您的“解读”只属于您。多谢关注！

     本人的意思以原文为准。

　　我认为又出现了符号含义的确定问题，R不能有多种含义，R到底是什么必须确定下来才好进一步讨论公式的问题。
　　我认为史老师楼上所说的R是被检仪器示值误差的允许值，是示值误差的误差范围，所以史老师说“现代化的大生产，同一型号的测量仪器是一大批。它们的指标，就是误差范围的指标值，都是一样的，即各台的R11是相同的。生产厂，必须承诺每一台的R12都小于R11。”各台的R11是相同的是指对同一型号的测量仪器示值误差的允许值是相同的，因此说“应用者不可能也不必去敲定测量仪器的实际误差的具体值，知道误差的最大可能值就足够了”，即，使用者没必要知道每台仪器的具体示值误差值R12，只需知道该型号的仪器示值误差允许值R11就足够了。而且史老师最后还特别做了一点补充强调：“误差量的特点是它的上限性。知道误差范围（误差元的最大可能值）就行了。一定要知道特定的误差值，第一没法知道；第二没必要”，这都是在指被检仪器的示值误差测得值和允许值的事。
　　但楼主所说的R含义并非如此，楼主的R含义已经强调过是“测量误差”的范围宽度（老师们的说法往往省略宽度二字），被测量是仪器的示值误差，因此R不是被检仪器的实际示值误差和示值误差允许值，而是被检仪器示值误差的“测量误差”的允许值。所以，给人的感觉两个人说的公式表象上看相同，实质上说的完全不是一回事。

回复 6# 史锦顺

　　R的含义不确定，或者是模棱两可，一会是A一会是B，问题是没有办法讨论的。因此，首要的问题是确定R到底是被检仪器示值误差的测量范围还是被检仪器示值误差测量结果的测量误差允许范围。
　　至于测得值和测量结果的区别，我认可史老师的说法，测得值应该经过数据处理后才能得到测量结果。但在本主题帖讨论中，因为示值误差测量结果与示值误差测得值没有差异，测得值不经数据处理直接可作为测量结果，我所说的测量结果与测得值在本主题帖中可视为同一个术语。

回复 5# 史锦顺


   

1#所述R11、R12是针对“测量结果”而言的，不是“测量仪器（器具）”的指标。有关“测量仪器（器具）”的“测量误差范围”将随后说明。

其中的R11当然可以理解为应用要求的“指标值”， 但R12作为“实际值”是要打引号（“”）的！--- 它是“测量结果完成者（或其委托的‘专家’）”合理‘猜测’出的一个‘可能实际值’，不是一个“被验证了的‘实际值’”！

若要验证R12，同样需要进行费事（也费钱）的“‘高精度’重测”，得到一个‘高精度’的测得值Mj，相应得出测得值M的‘实际’测量误差 rj=M-Mj，而后验证 |rj|≤R12是否满足？

对于“测量结果”而言， 除了费事（也费钱）的“‘高精度’重测”所得测得值M的‘实际’测量误差rj【不到万不得已，确实不应该实施！】外，是不存在货真价实的测量误差‘实际值’的，只能得到（‘评估’出）这个R12！

在‘不确定度’应用以前，这个R12实际也是要“评估”的！不然怎么知道测量结果会满足要求【即，测量误差的绝对值不大于指标要求的R11】呢？

只是以往没有要求将此R12值明示，而且“评估”其值的方法也没有现行“不确定度”评估那么‘高深’而已。

（接1#）
对于一款测量仪器（器具）——
     第1种“测量误差范围”（“测量误差限”）R21是相应“规范”或应用要求的“允差”：‘合格’仪器（器具）对其测量范围内的任意被测量Z，测得值M都应满足│M-Z│≤R21。……对于大部分商品化的通用测量仪器（器具），都有相应的“规范”说明“允差”R21；对于一些尚无“规范”约束的新型测量仪器（器具），“允差”R21可能由相关的应用来要求。

     第2种‘测量误差范围’（‘测量误差限’）R22是由有资质的计量检测机构按‘规定’进行“抽样检定”，由‘检定’实验数据统计获得的“测量误差范围”。
    仪器（器具）‘合格’（或‘可用’）的必要条件：R22≤R21。
    R22的长处是“客观”，以往的测量仪器（器具）“准确度”便通常以此为据；R22的短处是其“抽样局限性”，没有人保证样品以外情况的测量误差绝对值不会大于R22！ 使用者若基于R22“评估”相关测量结果的‘实际可能’“测量误差范围”R12，会有较大风险。

     第3种‘测量误差范围’（‘测量误差限’）R23是‘测量仪器（器具）提供者’（或者他委托的‘专家’）根据此‘测量仪器（器具）’的相关信息（原理结构、标定或检定实验数据、…）“评估”出的‘实际可能’值——‘测量仪器（器具）提供者’有99.x%的把握保证：对仪器（器具）测量范围内的任意被测量Z，测得值M都满足│M-Z│≤R23。
    如果应用者相信‘测量仪器（器具）提供者’的技术水平与职业操守，便可安心基于R23“评估”相关测量结果的‘实际可能’“测量误差范围”R12！
----- 这R23就是测量仪器（器具）的一个扩展（测量）不确定度U（P=99.x %）！
   
    3种‘测量误差范围’（‘测量误差限’）的数值关系：
                                             R22≤R23≤R21

（接1#）
对于一款测量仪器（器具）——
第1种“测量误差范围”（“测量误差限”）R21是相应“规范”或应用要求的“允差”：‘合格’仪器（器具）对其测量范围内的任意被测量Z，测得值M都应满足│M-Z│≤R21。……对于大部分商品化的通用测量仪器（器具），都有相应的“规范”说明“允差”R21；对于一些尚无“规范”约束的新型测量仪器（器具），“允差”R21可能由相关的应用来要求。
第2种‘测量误差范围’（‘测量误差限’）R22是由有资质的计量检测机构按‘规定’进行“抽样检定”，由‘检定’实验数据统计获得的“测量误差范围”。
仪器（器具）‘合格’（或‘可用’）的必要条件：R22≤R21。
R22的长处是“客观”，以往的测量仪器（器具）“准确度”便通常以此为据；R22的短处是其“抽样局限性”，没有人保证样品以外情况的测量误差绝对值不会大于R22！ 使用者若基于R22“评估”相关测量结果的‘实际可能’“测量误差范围”R12，会有较大风险。
第3种‘测量误差范围’（‘测量误差限’）R23是‘测量仪器（器具）提供者’（或者他委托的‘专家’）根据此‘测量仪器（器具）’的相关信息（原理结构、标定或检定实验数据、…）“评估”出的‘实际可能’值——‘测量仪器（器具）提供者’有99.x%的把握保证：对仪器（器具）测量范围内的任意被测量Z，测得值M都满足│M-Z│≤R23。
如果应用者相信‘测量仪器（器具）提供者’的技术水平与职业操守，便可安心基于R23“评估”相关测量结果的‘实际可能’“测量误差范围”R12！
----- 这R23就是测量仪器（器具）的一个扩展（测量）不确定度U（P=99.x %）！
3种 ‘测量误差范围’（‘测量误差限’）的数值关系：
                                             R22≤R23≤R2

回复 1# njlyx

      先生帖中肯定了（6）（11）两式的正确性；也肯定了在常量测量的条件下对（15）式的解读，这样，在最基本的问题上，我们就达到了完全的共识。我自觉得此次表达，比以往几次都完整。从一个基本定义出发，解包含式的绝对值方程，层层递进，得到一般表达式，再简化为两个常用的公式，严格而顺畅。
      原来我仅利用解绝对值方程的方法，那只表达了边界关系。受先生一次用包含式表达的启发，我此次用“绝对值”“包含式”的方法，推导严格，含义完整。谢谢先生。
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      不确定度理论不是针对误差理论解决不了的某些具体问题而提出的。不确定度的出世理由是“真值不可知”、“误差不能求”、“准确度是定性的”，是全面否定误差理论，而重新搞一套理论来取代误差理论。我所以坚决反对不确定度论，是根本的世界观与方法论上的分歧。而具体的约40个问题，是逐渐一个一个辨明的。
      基于我对不确定度理论的二十年的研究，基于对它的40个错误与弊病的解析，我才断定：不确定度理论与不确定度评定就是“一无是处”。先生尚存对“不确定度”某些幻想，这没关系，我们可以慢慢论。
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      先生后半段提出的问题，比较细致，得认真考虑，以正确地判断情况，妥善处理。
      我先谈点想法。
      先生所说R11与R12，我理解是指标值与实际值的问题。
      现代化的大生产，同一型号的测量仪器是一大批。它们的指标，就是误差范围的指标值，都是一样的，即各台的R11是相同的。生产厂，必须承诺每一台的R12都小于R11。仅仅厂家保证还不行，还必须经过计量机构的公证。
      计量法规定，测量仪器计量合格才能上市出售，才能使用。经过计量的仪器失准，计量部门要负法律的责任。
      测量者要根据工作的需要，选用指标够格的测量仪器，要正确使用仪器，要满足仪器的使用条件。测量仪器的实际的误差范围R12一定小于等于其误差范围的指标值R11。因此，测量者用测量仪器的误差范围的指标值，作为测得值的误差范围，是冗余代换，是保险的。不会超差，超差就可追究计量部门的责任。测量仪器的准确性，由生产厂承诺，由计量部门公证，应用者不可能也不必去敲定测量仪器的实际误差的具体值，知道误差的最大可能值就足够了。
      这是社会分工提供的方便。测量者一般没有计量标准，不可能去检验测量仪器的误差。
      分析仪器的误差因素，从而确定测量仪器的误差范围指标值，是专业性很强的工作，是测量仪器发明者的事；一般测量人员干不了，计量人员也不行。计量是用标准对测量仪器进行整体的性能指标的检查。不能拆分测得值函数。如果测量环境恶劣，要加入附加误差；而一般的正常条件下的测量，就要直接利用经过计量公证的仪器的指标值。
      现行的不确定度评定，瞎扯淡，没有任何新内容。因为刚刚写过不确定度评定弊病的系列文章，就不重复了。
      还有一点，误差量的特点是它的上限性。知道误差范围（误差元的最大可能值）就行了。一定要知道特定的误差值，第一没法知道；第二没必要。
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      以上说的是直接测量。间接测量，要进行误差合成。这是具体的计算，而不是“评估”。
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回复 3# 规矩湾锦苑


      你的改写，第一条是不对的。
      你说：
      （1）测量器具的‘检定’场合的示值误差测得值区间：Z－R≤M≤Z＋R  （原文式（6））式中，M为示值误差的检定结果，Z为示值误差的真值，R为示值误差检定结果的测量误差。
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     【史评】
      式（6）明明是测得值M的区间，就是M的变化范围，你给改成“示值误差测得值区间”就不是原意了。示值误差不是直接测量的量，而是计算值。那就成为－R ≤ M－Z ≤ ＋R
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      测量结果等于测得值加减误差范围，VIM3已有明确表达，不该再把测得值叫测量结果。
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      测量的目的是认识未知量；计量的目的是检验测量仪器的性能。二者截然不同，故意把二者混淆，到底是让人明白，还是让人糊涂？
      明明是两个截然不同的区间——区间中心不同，区间包含的变量不同，却硬要说是同一个区间。从这里就不难明白，你为什么不承认有“以测得值为中心的真值的区间”，还故意弄出个不伦不类的真值的估计值Zg出来，来当区间的中心。
      必须明白两个区间的不同。一个以真值为中心（计量），一个以测得值为中心（测量），此乃测量、计量之基本知识与概念。
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      GUM给出的公式（15），必须面对，不能滑过。承认（15）式，就得承认扩展不确定度U就相当于误差范围。叶德培先生是翻译者，不能把对问题的理解往她哪儿推。她不是不确定度论的创始人。赞成还是反对不确定度论，都要针对GUM与VIM。不能一方面赞成不确定度，一方面又否定GUM给出的基本公式。至于是有人偷换概念，还是有人糊涂上当，个人做个人的判别吧。世界上，那么多权威都把不确定度看成是误差范围，难道都是“偷换概念”？谁信呢！
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