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史锦顺
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刘彦刚网友发帖，原题为“示值和示值误差的测量不确定度是一样的吗?”诸网友讨论热烈，已有一百多帖，各有说法，难以统一。为什么？
苏轼诗云：“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，站在不确定度论的立场上，没法解开不确定度的谜团。
笔者站在不确定度论的局外，用误差理论来看这个问题，就另有说法。顺便讲一下与此相关的不确定度论的几个问题。
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先说一下，什么是不确定度。不确定度等效于“误差范围”。这是我与njlyx先生的共识。等效于时间频率国家基准铯频标的用法（不确定度等效于准确度），也是安捷伦公司与福禄克公司的用法（不确定度等效于准确度accuracy）。
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原题详细写出是：示值的不确定度与示值误差的不确定度一样吗？
如果单纯从字面回答，当然不一样。但学术讨论是为了解决实际问题，因此必须联系计量工作的实际。
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（一）对校准的理解
校准一词来自英文的“calibration”。
国际上的校准是合格性管理，因而必须开具合格证。（我已托人在国外两家大公司查证，测量仪器都标识校准合格证。）
中国式的校准，与检定不同，不开合格证；而把校准理解为寻求修正值，这是不同于国际上的“校准”的，本文称其为“校正”，以示区别。校正必须给出“系统误差”，同时要给出此“系统误差”的误差范围。这样，用户可据此考虑该不该修正。修正操作，消除了系统误差，却同时增加了一项误差，那就是确定系统误差时的误差范围（校正误差）。如果系统误差绝对值远大于校正误差范围，则修正可行；如果校正误差范围大于系统误差的绝对值，那修正不如不修正，则修正不可行。如果修正的误差范围与系统误差的绝对值大体差不多，也不该修正。费事而可能不得好。
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（二）计量不确定度评定的基本作法
用被检测量仪器测量标准器。记下示值。设标准的标称值为B，示值为Xi.
评定出校准不确定度。
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GUM评定的方法是对测得值函数作泰勒展开。
欧洲的样板评定，直接写出偏差公式，这是测得值函数泰勒展开的简化形式。
中国的样板评定，与国际上的通用方式是一致的。
本文将各种形式的评定归并于如下的形式，统称不确定度计量评定，简称计量评定。
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不确定度计量评定的基本公式（又称数学模型）是
EX= X―B （1）
对（1）式作泰勒展开
EX(0)+ ΔEX = X(0) + ΔX(分辨)+ ΔX(重复)+ ΔX(其他)―[B(0) +ΔB(标)] （2）
其中
EX(0) = X(0) ― B(0) （3）
（3）代入（2）,得不确定度计量评定的基本公式为：
ΔEX =ΔX(分辨)+ ΔX(重复)+ ΔX(其他) ―ΔB(标) （4）
X是被测量，B是标准的标称值，EX是差值，加“(0)”表示无校正误差时的量。所求的的量，即系统误差的值是EX(0) ，它等于示值的期望值X(0)减标准的真值B(0)。
ΔEX 是要评定的不确定度（元），ΔX(分辨)表示被检仪器分辨力因素，ΔX(重复)表示“用测量仪器测量计量标准”时读数的重复性，ΔX(其他)是被检仪器其他因素（各种随机因素，只是不包括系统误差）的影响；ΔB(标)是标准的误差。
依据（1）（4）式进行不确定度评定，是当前计量不确定度评定的常规。中国的评定如此，欧洲的评定也是如此。其本质就是GUM的泰勒展开法。
计量（包括检定与校准）的不确定度评定就是按公式（4）进行计算。其结果就是被检仪器的随机误差范围加上标准的误差范围。（合成计算取方和根。）
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（三）三种不同的误差及对应的不确定度
1 示值的误差范围（对应示值的不确定度）
包括：示值的系统误差、示值的随机误差范围
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2 确定示值误差范围的误差范围（对应示值误差的不确定度）
误差理论认为只有标准的误差范围一项。
不确定度论认为还要包括被检仪器的随机误差（该包括吗？）
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3 确定示值系统误差的误差范围（对应校正值的不确定度）
包括：计量标准的误差范围；被检仪器的随机误差范围。
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在误差理论中，误差元构成误差范围，又把误差分类为系统误差与随机误差。不同的误差范围的异同，由其包含内容决定，因而区分是容易的。不确定度是个集合的概念，却没有构成该集合的单元，因此极易混淆。
以上，将不确定度对应的误差范围概念列出，再分析各种不确定度的异同，就容易了。
三种误差范围，对应三种不确定度。
由此回答刘彦刚的问题。
示值的不确定度对应示值的误差范围，它包含测量仪器的系统误差与随机误差范围。
示值误差的不确定度对应确定示值误差时所用工具的误差范围，就是计量时所用标准的误差范围。因此，A示值的不确定度与B示值误差的不确定度截然不同，A是B的三倍多。
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为什么又有许多人说示值的不确定度与示值误差的不确定度一样呢？这话是来之有据的，是符合当今计量的不确定度评定的实际的。因为按不确定度的评定方法，示值的模型是Y=X,而示值误差的模型是Y=X-B,B的误差又很小，所以二者的不确定度就基本相等了（因多一项，示值误差的不确定度比示值的不确定度还大）。下面具体分析各种情况的不确定度。
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（四）校正中的不确定度评定
中国式的校准，本质是校正，目的是得到修正值，用来改正示值，以减小示值的误差范围。
示值的误差范围是示值的误差元（示值减真值）的绝对值的一定概率（3σ，99.73%）意义下的最大可能值。
校准的目的既然是用于“修正”，那就必须给出系统误差元的值（包括量值与符号），还要给出系统误差的误差范围。因此，校准给出的误差范围是确定系统误差时的误差范围，包括有：计量标准的误差范围，被校仪器示值的随机误差诸因素构成的随机误差范围。
当今的计量不确定度评定，大体包括这些内容。因此对于“校正”，当前的作法基本正确。
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（五）检定装置考核的不确定度评定
基于公式（4）进行的不确定度评定，用于对检定装置的评定，是错误的。把被检仪器的性能，算在检定装置的检定能力上，这是混淆对象与手段的作法，是不确定度评定的致命伤。
我国著名不确定度专家叶德培先生，在录像讲课（优酷网）中，尖锐地指出并剖析过这个错误。此话出自一个长期宣传不确定度论的学者之口，就更难能可贵，说明这是不可否认的错误。
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（六）合格性判别中的不确定度
检定要进行合格性判别。国际上的校准，是合格性管理与合格性性认证的一种手段，也是要做合格性判别的。
合格性判别是计量的基本程序，合格性判据公式是计量不确定度评定的最基本的公式（我国的标准是《JJF1094-2002 测量仪器特性评定》）。从现行的判别公式，可以说明：误差理论不可少，误差范围是主体，仍然起决定作用；而不确定度评定，最好情况是摆设，有时则形成错误。理由如下：
1 当前规范的判别式为
| Δ | ≤ MPEV - U95 （5）
公式（5）中的MPEV，即最大允许误差，就是误差元的绝对值的一定概率意义下（3σ，99.73%）的最大可能值，就是误差范围，也叫极限误差，就是准确度。它是测量仪器的误差范围的指标值，是合格的标度。判别式中的|Δ|，是实测结果（应取最大值），就是测得的误差元（视在误差，测得值减标准的标称值）的绝对值的最大值。正常情况，U95小于MPEV/3，U95可略，判别式成为：
| Δ | ≤ MPEV （6）
公式（6）式中都是误差理论的量，与不确定度没关系。不确定度U95评了也没用。这就是说，在正常的情况下，不确定度是摆设。
2 当U95较大的场合，即当U95 >MPEV/3时，要用（5）式。该用U95。但请注意，此时的公式（5）是错误的，不能用。
检定的误差，就是所用标准的误差。（如果有附加装置，其误差要计入标准的误差中）。正确的判别公式为：
| Δ | ≤ MPEV – R(标) （7）
R(标)是标准的误差范围。R(标)是U95的构成因素之一，R(标)加上一些“其他因素”就是U95。因此U95要比R(标)大得多。“其他因素”包括两部分，第一部分是主体，就是被检测量仪器的重复性、分辨力、温度影响、机械不良等，第二部分是环境如温度对标准的影响。实际情况是，这第二部分极小，即使有也应该体现在标准的误差中（计量必须保证标准的使用条件）。于是，“其他因素”实际就是被检测量仪器的一些性能。
被检仪器的不良（包括被检测量仪器的重复性、分辨力、温度影响、机械不良等），必然体现在│Δ│中，再把这些拉出来，放在U95中，也就是放在判别式（7）的右侧，于是
| Δ | ≤ MPEV - U95 （5）
等效于
| Δ | ≤ MPEV – [ R(标)+“其他因素”] （8）
（8）式比正确式（7）式，多了个“其他因素”项。这一项是不该加的。因而混合模式的公式（5）是错误的。
这就是说：当U95可略时，不确定度评定不起作用，评定是摆设；当U95不可略时，本来按（7）式判别的合格被检仪器，而按（5）式判别，就不能合格了。这是错误判别。
因此，合格性判别中不确定度评定，当U95较小时是多余的（略去）；当U95较大时，是错误的（本来合格仪器不能判为合格）。“其他因素”本是| Δ | 的一部分，再拉出来，是重计；况且此项有时很大，堵死合格性的门口，使检定无法进行。游标卡尺、数字频率计，都是这种情况。按不确定度的评定与判别方法，全世界的游标卡尺、数字频率计都不能合格。多么荒谬！
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（七）测量仪器示值的不确定度
示值的不确定度对应于示值的误差范围（包括系统误差与随机误差范围）。
计量的本来任务就是确定测量仪器的误差范围。用被检测量仪器测量计量标准。测得值的平均值减标准值是系统误差。N个值的分散性，就是仪器的随机误差。按贝塞尔公式计算σ，3σ就是随机误差范围，随机误差范围与系统误差的绝对值合成（取算术和或方和根），就是测量仪器的误差范围。实践操作，可简化处理，取│Δ│max为实测误差范围值。
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根据VIM3，测量不确定度，就是仪器示值的不确定度，是以一定概率包含真值的区间的半宽，因此它就是测量仪器的误差范围。计量中，已经实测获得，还评定什么？而且按评定模型y=x，分析一通，却少了关键的系统误差。计量场合有标准，有相对真值，明摆着的实测得到的、可靠的数据你不要，却凭估计来评定一番，岂不怪哉？
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这种瞪眼不看事实的胡乱评定，完全错了！
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校准给出的“不确定度”包括计量标准的误差范围与被检仪器的各随机因素构成的误差范围，它就是误差理论指出的“校正值的误差范围”，它不包括系统误差，因而它不是示值的误差范围，也就是说它不是“与示值误差范围对应”的示值不确定度。
测量仪器校准给出的不确定度是“校正值”的不确定度，也不是仪器示值误差的不确定度。
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（八）我对“修正”之拙见
校准证书给出的不确定度是按模型（1）、公式（4）评定的。这个不确定度，是系统误差的不确定度。修正可以抵消掉已定的系统误差，但却增加了确定系统误差时的误差，因此，只有系统误差很大时，才可修正。单值的计量标准（量块、砝码），修正是可行的。对测量仪器来说，由于可能的测量点数（量程除以分辨力）极大，修正难以进行。笔者估计，99%以上的测量仪器、99.9%以上的测得值是不修正的。测量计量理论如果把着眼点放在“修正”上，那就迷失了方向。
我的少年时期，衣服要补，袜子要补；现在，我的孙子、孙女都自己有汽车，谁还穿打补丁的衣服？如今，补袜子的人大概很少吧？
我搞一辈子测量计量，前半生是条件艰苦的年代，尚且没搞过一次修正，选用合格的仪器多好，何必修正？当今的测量计量，条件难道还不如从前吗？
我认为测量计量中的“修正”，是不得已而为之，不是正道。“修正”难于管理，也易出错。我一生中知道的唯一的计量事故，是计量院的一位检定员填错了修正值的正负号。出事故该受处分，但明明有条件不修正（测量要备够格的测量仪器，计量必须有够格的计量标准），何必去搞那既麻烦（要经上级校准）又有风险（修正不好，反尔增大误差）的“修正”呢？
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计量的不确定度评定，唯一可用之处是确定系统误差的场合。当然，这也是误差理论与计量实践早已解决了的问题。不确定度理论与不确定度评定，没有任何一项误差理论所不具备的功能。
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lillian0630
发表于 2016-8-18 19:16:22
