《史氏测量计量学说》征求意见稿（7）...

《史氏测量计量学说》征求意见稿（7）

                                                                                                                    史锦顺

第6章 量传与溯源的误差方程

        研究测量，发明测量方法，选择、构建测量方案，基本目标是减小测量误差。研究计量，建立标准，是在更高层次上讲究误差。
       分析误差，准确地计算误差，是误差理论的重要内容。本章建立误差方程，解决了从误差实验值到误差（以真值为参考）的计算问题。说明在真值未知的条件下，是可以计算误差的。
       贝塞尔公式的精髓是用平均值代换真值（或统计学中的期望值），为实际计算提供了可能；误差方程以上级标准的标称值代换真值，实现了用误差范围实验值求误差范围，于是误差范围可算了。真值代换，是误差方程的精华。
       当前，误差理论随真值概念的被贬而受冤，这里有认识论的根源，而误差理论自身缺少某些必要的计算方法，也是其蒙难的一个缘由。
       有了误差方程，我们可以更全面地认识、论述误差，更有根据地为真值正名，为误差平反，重新竖起准确度的旗帜。相信，测量方程与误差方程会使误差理论面目一新。
       准确性用误差来衡量。误差是测得值与真值的差距。误差一词有双重含义：误差元与误差范围。误差元定义为测得值减真值。误差范围是误差元绝对值的一定概率（大于99%）意义上的最大可能值。在人们的习惯用语中，误差范围又简称为误差。误差元的概念，只在误差理论一开始时用；而在误差理论主要表达中，特别是在实际应用中，所称的误差，都是指误差范围。   
       误差范围的概念，实际应用中又区分为几种。
       A 误差范围。以真值为参考标准的误差元绝对值的最大可能值，有人称其为真误差范围，本书简称为误差范围，测量仪器的误差范围记为R，N级计量标准的误差范围记为R(N)。
       B 误差范围实验值。以上级计量标准为参考标准，实测得到的误差范围（误差元的绝对值最大可能值），称误差范围的实测值,记为R(实验)。
       C 误差范围指标值。测量仪器与计量标准的误差性能标志值（规格）。

1 误差方程的基本形式
1.1 测量仪器
       用测量仪器测量标称值为B的标准。
       M表示测得值，Z表示被测量的真值。B为标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。计量中是用测量仪器测量计量标准，被测量的真值就是标准的真值。
                 r = M - Z
                 R =|r|max
                 R =|M - Z|max
                   =|(M-B)–(Z-B)|max
                   =|M-B|max +|Z-B|max
                   =|r(实验)|max +|r(标)|max
                 R = R(实验) + R(标)                                                          （6.1）
       R是测量仪器的误差范围，R(实验)是测得的误差范围，R(标)是标准的误差范围。
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1.2 计量标准
       Z(N)表示N级标准的真值，B(N)为N级标准的标称值。要确定N级标准器的误差，要用上一级标准即N-1级标准器构成一台N-1级标准测量仪器。N-1级标准测量仪器由N-1级标准器加比较仪器构成。要求比较仪器引入误差可略，于是N-1级标准测量仪器与N-1级标准器误差相同。用N-1级标准测量仪器测量N级标准器，得M(N-1)。
                r (N )= B(N) – Z(N)
                R(N) =|B(N) –M(N-1) + M(N-1) –Z(N)|max
                       =|B(N) –M(N-1)|max +|M(N-1) –Z(N)|max
                       =|r(N,实验)|max +|r(N-1)|max
                R(N) = R(N,实验)+R(N-1)                                                       （6.2）
       R(N)是N级标准的误差范围（真误差范围），R(N,实验)是测得的N级标准的误差范围实验值，R(N-1)是N-1级标准的误差范围。
       (6.1)式、(6.2)式是误差方程的基本形式。（6.1）式与（6.2）式的推导，可参考第4章误差合成的定理一与定理二。
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【量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）
               R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……
                     + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验) 】

似乎有点理想化了？ —— 级间误差范围之比值（上一级比下一级）q不大可能是个“常数”，不同量值传递链的此比值不大可能一样！同一传递链中各级的此比值也不大可能完全一样？....最大的现实问题还可能是：此比值如何获得？

而【 R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……
                     + R(2实验) + R(1实验) + R(0,实验)   】则可能失之过于“苛刻”——最终形成的“R”值很可能出奇的大，有时或大过不可理喻的界限——假如“实验”足够充分！

具体的“R获取”不会如此便捷的。得到一个合理的“R”值，与获得一个合理的“测量不确定度”值一样“艰辛”！——若概念理顺了，它们其实是同样的内容。

【3 量传与溯源的误差方程，服务于对量传与溯源的整体的规划与要求。方程是量传与溯源的理论基础，不是具体计量工作那个层次的问题。具体计量工作，只计及本级与上级的误差范围即可。其公式为
               R=R(实验)+R(标)=R(实验)（1+q）               （2）】

若如此说明，概念上便可能贯通了。剩下的问题就只是： 在由“上级的误差范围R(标)”确定“本级的误差范围R”的“具体计量工作”中，“R=R(实验)+R(标)”的实际操作可行性与合理性了！——

1. 其中的“实验”范围如何确定？{ 对尚未形成“校准规范”的新仪器系统如何确定“实验”范围？ 对于实际测量中可能超出“校准规范”要求“实验”过的范围（但未超出仪器系统允许的适用范围）时形成的额外“误差”风险由谁来承担？}；

2. 在一般的“校准”后，是可能允许进行“‘系统误差’修正”的，“R=R(实验)+R(标)”中的R(实验)具体如何取？

3. 出现小概率的“离群”实验点时，R(实验)值如何取舍？{其中还牵扯“离群”的判据？}





补充内容 (2015-9-5 10:56):
另：若因R(实验)值所得甚小，使"R(标)/[R(实验)+R(标)]"不幸大于“规范”要求的q时，又该如何处置？

【问】其中的q值如何得到呢？
       【史答】量传系统表中有规定。

        【问】  “[R(实验) – R] / R =R(实验) / R–1 = - q  ”显然是不能用来计算q值的，因为其中的 R值是未知的！
        【史答】此式对任何R值都成立。q值决定两个误差范围的相对差值。q取1/4，则误差范围的实验值比真误差范围之值小25%。


        【问】若是“规范”要求，如何判定达到了“要求”？
        【答】上级标准、本级标准、检定对象，都有误差范围（或称最大允许误差）的指标值，比较指标值即得q值。
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                         《史氏测量计量学说》征求意见稿（7.3）

                                                                                                                             史锦顺        

第6章 量传与溯源的误差方程（续3）

4 误差方程的意义        
4.1 经典计量学的作法   
       计量讲究溯源性。误差方程是关于溯源性的计算。
       计量单位的值，古代各国家、各地区不同。近代世界大发展、大交流，于是有了国际单位制。国际单位制，采用十进制，单位体系简约、科学，现代为世界各国普遍采用。我国采用国际单位制。
       计量单位的定义由国际计量大会决定。
       复现单位量值的设施称基准。我国的国家基准在中国计量科学研究院。用基准检定或校准一等标准，用一等标准检定或校准二等标准，依次类推，由N等标准检定或校准测量仪器。这就是计量的量值传递系统。由上而下的量值流程称量值传递；而测量仪器每年要向上级计量部门送检，用N等计量标准确定仪器是否合格（是否符合误差范围指标），N等计量标准每年要用N-1等计量标准检定，依此类推直至基准。这个由下到上的寻求量值准确性的过程称为计量的溯源。同一种量的测量仪器全国千千万，但量值的准确性归根结底都来自基准。   
       测量仪器的误差范围由N级标准来判断，N级计量标准又由上级计量标准来确定，这是可行的，也是正确的方法。但由此产生的误差（计量误差，即误差的误差）是多少，这个问题可由误差方程处理。学问简单，却没人仔细推导。笔者给出简明的误差方程，证明经典作法是正确的。


4.2 误差方程计算
       1 公式因子计算
                    q          1/3        1/4        1/5        1/6        1/8        1/10
                 1/(1-q)    1.50       1.33    1.25         1.20       1.14      1.11
       2 误差范围实验值该扩大的百分比(K=1/q，是下一级对上一级误差范围之比)
                   q                1/3         1/4       1/5         1/6        1/8        1/10
                   K                 3            4          5            6           8          10
             扩大百分比       50%       33%      25%       20%       14%      11%
       3 误差范围实验值代替误差范围产生的相对偏差
                 [R(实验) – R] / R =R(实验) / R–1 = - q  

4.3 误差方程的意义
       推导中每步都用真值，但结果中不包含真值，实现了用标准值对真值的代换。   
       误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。
       误差方程实现了从误差实验值到误差（即真误差）的计算。
       指出：目前我国某些计量领域中，q取1/3，偏大；应取1/4。随着技术的发展，q会更小。
       有了误差方程，可以解除对误差理论的疑虑了。
       误差方程出世了，误差范围（真误差的范围）可以计算了；所谓“真值未知，误差不可求”的佯谬破解了。
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第6章  量传与溯源的误差方程（修改稿）

       研究测量，发明测量方法，选择、构建测量方案，基本目标是减小测量误差。研究计量，建立标准，是在更高层次上讲究误差。
       分析误差，准确地计算误差，是误差理论的重要内容。本文建立误差方程，解决了从误差实验值到误差（以真值为参考）的计算问题。说明在真值未知的条件下，是可以计算误差的。
       贝塞尔公式的精髓是用平均值代换真值（或统计学中的期望值），为实际计算提供了可能；误差方程以上级标准的标称值代换真值，实现了用误差范围实验值求误差范围，于是误差范围可算了。真值代换，是误差方程的精华。
       当前，误差理论随真值概念的被贬而受冤，这里有认识论的根源，而误差理论自身缺少某些必要的计算方法，也是其蒙难的一个缘由。
       有了误差方程，我们可以更全面地认识、论述误差，更有根据地为真值正名，为误差平反，重新竖起准确度的旗帜。相信，测量方程与误差方程会使误差理论面目一新。
       准确性用误差来衡量。误差是测得值与真值的差距。误差一词有双重含义：误差元与误差范围。误差元定义为测得值减真值。误差范围是误差元绝对值的一定概率（大于99%）意义上的最大可能值。在人们的习惯用语中，误差范围又简称为误差。误差元的概念，只在误差理论一开始时用；而在误差理论主要表达中，特别是在实际应用中，所称的误差，都是指误差范围。   
       误差范围的概念，实际应用中又区分为几种。
       （1）R与R(N)，以真值为参考。
       R是以真值为参考的测量仪器的误差范围指标值。R(N)是以真值为参考的N级计量标准的误差范围指标值。
       （2）R(实验)与R(N实验)，以上级标准的标称值为参考。
       R(实验)是测量仪器的以上级计量标准为参考值的误差范围指标值。R(N实验)是N级计量标准的以上级标准的标称值为参考的误差范围指标值，。
       （3）R(实测)：在计量中以计量标准的标称值为参考，而测得的测量仪器的视在误差范围值。与计量规范JJF1094比较，就是|Δ|max。
       本章误差方程，讨论的是“以真值为参考”的误差范围指标值（真误差范围）R同“以标准的标称值为参考”的误差范围指标值R(实验)之间的关系。
      为讲述的方便，本章用了“测量”这个术语；其着眼点仅是说明，是以计量标准的标称值为参考。R(实验)是指标值，而不是测得值。或者说：R(实验)是视在误差最大值|Δ|max的最大允许值，而不是|Δ|max本身。
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1 误差方程的基本形式
1.1 测量仪器
       用测量仪器测量标称值为B的标准。
       M表示测得值，Z表示被测量的真值。B为标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。计量中是用测量仪器测量计量标准，被测量的真值就是标准的真值。
              r = M - Z
              R =|r|max
              R =|M - Z|max
                =|(M-B)–(Z-B)|max
                =|M-B|max +|Z-B|max
                =|r(实验)|max +|r(标)|max
              R = R(实验) + R(标)                              （6.1）
       R是测量仪器的误差范围，R(实验)是测得的误差范围，R(标)是标准的误差范围。在本章以下的讨论中， R、R(实验)、R(标)都是指指标值。
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1.2 计量标准
       Z(N).表示N级标准的真值，B(N)为N级标准的标称值。要确定N级标准器的误差，要用上一级标准即N-1级标准器构成一台N-1级标准测量仪器。N-1级标准测量仪器由N-1级标准器加比较仪器构成。要求比较仪器引入误差可略，于是N-1级标准测量仪器与N-1级标准器误差相同。用N-1级标准测量仪器测量N级标准器，得M(N-1)。
                r (N)= B(N) – Z(N)
                R(N) =|B(N) –M(N-1) + M(N-1) –Z(N)|max
                       =|B(N) –M(N-1)|max +|M(N-1) –Z(N)|max
                       =|r(N,实验)|max +|r(N-1)|max
                R(N) = R(N,实验)+R(N-1)                               （6.2）
       R(N)是N级标准的误差范围（真误差范围），R(N,实验)是测得的N级标准的误差范围实验值，R(N-1)是N-1级标准的误差范围。
       (6.1)式、(6.2)式是误差方程的基本形式。（6.1）式与（6.2）式的推导，可参考第4章误差合成的定理一与定理二。
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2 量传误差方程
       量值传递是计量的基本工作方式。将基准的量值，在保证特定误差范围的条件下，逐等级传递给计量标准，直至测量仪器。
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             标准序号     0（基准）      1等         2等           3等  ……       N-1等             N等
             误差范围     R(0)               R(1)       R(2)          R(3)             R(N-1)            R(N)
             误差范围     R(0)              KR(0)     K^2R(0)    K^3 R(0)     K^(N-1)R(0)     K^(N)R(0)
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       R(0)是基准的误差范围，不是靠上一等标准来赋值，而有专门的分析与测量的方法。
       R(i)表第i等标准的以真值为参考标准的误差范围。又称真误差范围。
       K是量值传递因子，误差范围之比，下一等比上一等。K=1/q 。
       R(实验/测)是以上一等标准的标称值为参考标准的误差范围的测量值。记为R(M).
       R(实验标)是以上一等标准的标称值为参考标准的误差范围的标称值。又称实验要求值，或目标值，由计算得出。记为R(T)。R(T)是R(M)的允许的最大可能值。
       下面求由误差范围计算误差范围目标值R(T)的公式。
       由一般式（6.2）
              R(i) = R(T,i) + R(i-1)
              R(T,i) = R(i)- R(i-1)
              R(T,i) = R(i)[1-q]                                                        （6.3）
       量传是用i-1级标准考核i级标准的合格性。由于存在（6.3）式的误差方程关系，因此i级标准的合格标准不是R(i)，而是R(T,i).
       误差范围的以上一等的标准为参考标准的测量值记为R(M,i)。
       当
              R(M,i) ≤ R(T,i)                                                          （6.4）
时，判为合格；否则不合格。
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3 溯源误差方程
3.1 测量仪器溯源误差方程
       M表示测得值，Z表示真值。Z(N).表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。

（1）检验测量仪器误差，要用N级标准测量仪器或N级标准器。
       A 用被检测量仪器和N级标准测量仪器同测一量（其真值为Z），被检测量仪器测得值为M，N级标准测量仪器测得值为M(N)。
              M – Z = M – M(N) + M(N) – Z  
              R = R(实验) + R(N)                                                   （6.5）
    B 用被检测量仪器测量N级标准器，标准器标称值为B(N)、真值为Z(N)
              M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)
              R = R(实验) + R(N)                                                   （6.6）
（2）检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器或N-1级标准器。
       A 测同一量，N级标准测量仪器测得值为M(N)，N-1级测量仪器测得值为M(N-1)
              M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z
              R = R(N实验) + R(N-1)                                              （6.7）
       B 用N级标准测量仪器测量N-1级标准器，其标称值B(N-1)、真值Z(N-1)
              M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)
              R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                          （6.8）
    C 求N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器来测它
              B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)
              R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                           （6.9）
（3）同理可知
              R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2)   
              R(N-2) = R(N-2实验) + R(N-3)     
              ……
              R(2) = R(2实验) + R(1);               
              R(1) = R(1实验) + R(0)               
       R0是基准误差，由基准给出。
       以上各式逐一写出，并用后式代替前式的最后一项，有
              R = R(实验) + R(N)
              R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1)
              R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2)
              R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + R(N-3)
       以下再代换掉R(N-3)……，最后成为
              R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……
                    + R(2实验) + R(1实验) + R(0,实验)
       量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）
              R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……
                    + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)
       第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，
               R = R(实验) + R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……
                    + q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]                                   （6.10）
       等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。
       结果为
                R = R(实验) + R(N实验)/(1-q)                                        (6.11)

3.2 计量标准溯源误差方程
       对N等计量标准(包括已纳入计量系列的测量仪器)，(6.10)式改写为：
              R(N)= R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]      
       解得
              R(N) = R(N实验)/(1-q)                                                     (6.12)
    （6.11）式与（6.12）式是溯源误差方程。
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4 误差方程的意义
4.1 经典计量学的作法   
       计量讲究溯源性。误差方程是关于溯源性的计算。
       计量单位的值，古代各国家、各地区不同。近代世界大发展、大交流，于是有了国际单位制。国际单位制，采用十进制，单位体系简约、科学，现代为世界各国普遍采用。我国采用国际单位制。
       计量单位的定义由国际计量大会决定。
       复现单位量值的设施称基准。我国的国家基准在中国计量科学研究院。基准校准一等标准，一等标准校准二等标准，依次类推，由N等标准校准或检定测量仪器，这就是计量的量值传递系统，由上而下的量值流程称量值传递；而测量仪器每年要向上级计量部门送检，用N等计量标准确定仪器是否合格（是否符合误差范围指标），N等计量标准每年要用N-1等计量标准检定，依此类推直至基准。这个由下到上的寻求量值准确性的过程称为计量的溯源性。同一种量的测量仪器全国千千万，但量值的准确性归根结底都来自基准。   
       测量仪器的误差范围由N级标准来判断，N级计量标准又由上级计量标准来确定，这是可行的，也是正确的方法。但由此产生的误差（即误差的误差）是多少，这个问题可由误差方程处理。学问简单，却没人仔细推导。笔者给出简明的误差方程，证明经典作法是正确的。
4.2 误差方程计算
      1 公式因子计算

                    q              1/3         1/4         1/5         1/6         1/8         1/10
                1/(1-q)         1.50        1.33        1.25       1.20       1.14        1.11

       2 误差范围实验值该扩大的百分比(K=1/q，是下一级对上一级误差范围之比)

                    q               1/3         1/4         1/5         1/6        1/8         1/10
                     K               3            4            5            6            8           10
             扩大百分比      50%         33%       25%      20%        14%        11%

       3 误差范围实验值代替误差范围产生的相对偏差

                  [R(实验) – R] / R =R(实验) / R–1 = - q  

4.3 误差方程的意义
       推导中每步都用真值，但结果中不包含真值，实现了用标准值对真值的代换。   
       误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。
       误差方程实现了从误差实验值到误差（即真误差）的计算。
       指出：目前我国某些计量领域中，q取1/3，偏大；应取1/4。随着技术的发展，q会更小。
       有了误差方程，可以解除对误差理论的疑虑了。
       误差方程出世了，误差范围（真误差的范围）可以计算了；所谓“真值未知，误差不可求”的佯谬破解了。
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       先生看得细，问得准；原来是我的表达系统与个别说明出了问题。符号的意义应为：

       R：测量仪器的误差范围指标值，以真值为参考。

       R(实验/指标)：测量仪器的误差范围指标值，以上级计量标准为参考值。为书写表达方便，R(实验/指标)简记为R(实验)。

       R(实验/实测)：在计量中以计量标准的标称值为标准，而测得的测量仪器的视在误差范围值。简记为R(实测)与计量规范JJF1094比较，就是|Δ|max.

      

       本章误差方程，讨论的是“以真值为参考”的误差范围指标值（真误差范围）同“以标准的标称值为参考”的误差范围指标值（实验误差范围）之间的关系。

       1  R

       我认为：真误差范围R是在研制过程中确定的，必须用到测得值函数，考虑应用场所，而确定的仪器误差的最大可能值。计量是抽样证实，不能给出测量仪器的指标值。这一点同VIM3意见不同。VIM3的写法是纸上谈兵；计量对测量仪器，无法给出指标值（对单值量具如量块、砝码可以）。

      应用测量中，测量仪器的误差范围指标值R，就认定是测量的误差范围值。

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       2 R(实验)

       它是R(实验/指标)的简记。仍然是指标值，就是把“以真值为参考”换成“以标准的标称值为参考”的指标值。

       计量的实际计算中，合格性的要求是实测误差的最大值小于仪器的真误差R, R是以真值为参考的。计量的实际操作是以选用的计量标准的标称值为参考的，因此比较时必须把R变成R(实验)（以标准的标称值为参考）。

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       3 计量中实测的是|Δ|max，是仪器示值与标准标称值之差的绝对值的最大观测值。

       因为标准的误差范围是计量的误差，合格性的判别式是

             |Δ|max + R(标) ≤ R

       即

             |Δ|max ≤ R - R(标)

       先生提到的，实测的结果可能很小，那就是|Δ|max很小。实测结果是合格性判别的问题，与误差方程的理论关系无关。计量中的q值要求，是对指标值而言的，是指标值之间的比值，与实测的|Δ|max无关。

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       4  计量是统计测量，着眼点是对象的性能而不是手段的问题，不能舍弃任何数据。（如有怀疑，重测，数据量加倍；再有异常，说明异常是客观存在，计入合格性判别中。）

       这一章，我得重写。谢谢先生指出了问题。

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【4.2 误差方程计算
       1 公式因子计算
                    q          1/3        1/4        1/5        1/6        1/8        1/10
                 1/(1-q)    1.50       1.33    1.25         1.20       1.14      1.11
       2 误差范围实验值该扩大的百分比(K=1/q，是下一级对上一级误差范围之比)
                   q                1/3         1/4       1/5         1/6        1/8        1/10
                   K                 3            4          5            6           8          10
             扩大百分比       50%       33%      25%       20%       14%      11%
       3 误差范围实验值代替误差范围产生的相对偏差
                 [R(实验) – R] / R =R(实验) / R–1 = - q   】

其中的q值如何得到呢？

“[R(实验) – R] / R =R(实验) / R–1 = - q  ”显然是不能用来计算q值的，因为其中的 R值是未知的！

若是“规范”要求，如何判定达到了“要求”？

【史原帖】
         量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）
               R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……
                            + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验) 】
       【njlyx评论】
        似乎有点理想化了？ —— 级间误差范围之比值（上一级比下一级）q不大可能是个“常数”，不同量值传递链的此比值不大可能一样！同一传递链中各级的此比值也不大可能完全一样？....最大的现实问题还可能是：此比值如何获得？
         而【 R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……
                     + R(2实验) + R(1实验) + R(0,实验)   】则可能失之过于“苛刻”——最终形成的“R”值很可能出奇的大，有时或大过不可理喻的界限——假如“实验”足够充分！
        具体的“R获取”不会如此便捷的。得到一个合理的“R”值，与获得一个合理的“测量不确定度”值一样“艰辛”！——若概念理顺了，它们其实是同样的内容。



       【史回复】
       1 理论研究与公式推导，理想化是必要的。否则就无从入手。比值q来自国家规范：量值传递系统表。q是规定值。
       2 先生说：“最终形成的“R”值很可能出奇的大，有时或大过不可理喻的界限——假如“实验”足够充分！ ”，这种担心事出有因，其实是不必要的。项数再多，因为是递降等比级数，收敛，各项和是个与初项及q有关的大小一定的量，其值为
               R=R(实验) /(1-q)                                         （1）
       （1）式结果简单明确。这就消除了人们（包括先生）关于结果可能很大的疑虑。如果各级q值不等，可以用其中最大的值，来计算变换系数1/(1-q)的值。
       3 量传与溯源的误差方程，服务于对量传与溯源的整体的规划与要求。方程是量传与溯源的理论基础，不是具体计量工作那个层次的问题。具体计量工作，只计及本级与上级的误差范围即可。其公式为
               R=R(实验)+R(标)=R(实验)（1+q）               （2）
       注意
                1/(1-q)=1+q+q^2+q^3+……
       公式（2）比公式（1）少了相邻标准以外的那些标准的贡献项。数学与物理意义对应。
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其实，您称谓的“本级测量误差范围R”，在“确切含义【——究竟是‘指标’要求？还是‘客观’存在？？亦或是‘责任者的’承诺？？？】”上的疑惑，或也是现今“测量不确定度”【指本人所见大多数人理解的，如本论坛都成先生、yeses先生等先生理解的，与本论坛规矩湾锦苑先生等先生的理解绝然不同的】在应用上的混沌之源？

现今对“测量不确定度”的“主流”宣讲，也如您先前对“本级测量误差范围R”阐述一样：认为是个纯‘客观’存在的东西！.....结果只能弄出个‘无可追责’的东西来！

若如先生拟调整的那样，将“本级测量误差范围R”认定是‘指标’要求，那【 |Δ|max + R(标) ≤ R】 便只是个“检定合格”的正确判别式。概念依然贯通！但遗留问题同样艰巨——“本级测量误差范围R”这个‘指标’要求是如何合理提出的呢？

假如将您称谓的“本级测量误差范围R”理解为一个‘责任者的’承诺指标（当然不是信口开河的吹牛！而是依据充分的实验结果及适当‘理论分析’而给出的、“负责任”的承诺。），将会出现什么局面呢？？


【我认为：真误差范围R是在研制过程中确定的，必须用到测得值函数，考虑应用场所，而确定的仪器误差的最大可能值。】——这似乎就可以看作是“研制者”给出的一个承诺指标？...号为“测试计量”某“师”者，应该难免“研制者”所做的此类工作。对于一般的测试计量操作员，或可不顾它？