测得值函数与真值函数的简化——测量计量基本概念(4...

                  测得值函数与真值函数的简化

                                                   ——测量计量基本概念(4)

                                                                                                                               史锦顺

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本文开头两段讲测得值函数与真值函数，用数学来描述工程问题，似乎很严谨，其实是虚张声势，读者不必太认真；后两段表明，物理学家有妙招，把这两个函数简化为“测量结果的表达式”，函数的功能体现于起关键作用的误差范围。这说明：误差范围之功能甚大，简单，深刻，贯通、实用。误差理论，真是宝库。

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（一）研制中的测得值函数

测量仪器的研制，必须建立测量方程，得到测得值函数。测得值函数，是测得值对真值的关系。真值是自变量，测得值是因变量，称测得值函数。对测得值函数微分，得到误差元，各项误差元的最大可能值是分项误差范围，各分项误差范围合成为仪器的误差范围。再经凑整、加大、归类（按国家等级标准系列），给出误差范围标称值。误差范围标称值就是准确度。（当前，为避讳VIM关于“准确度是定性的”之规定，又称最大允许误差、准确度等级。）

测量仪器的研制者，必须给出全量程的测得值函数，建立测得值与被测量真值的对应关系。

测量仪器，不可能只测量一个值，而是测量全量程内的任何一个被测量量值。这就必须给出全量程上的测得值函数。

有了测量方程（见上文），可以方便地写出测得值函数。测得值函数的一般形式为：

         Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                (1)

研制的赋值过程，就是由真值Y而确定测得值Ym。

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（二）测量中的真值函数

人们要知道被测量的值，就要用测量仪器去测量被测量。人们得到了测得值。但人们的目的是求得真值，为求真值，就要知道真值对测得值的函数关系。于是该用真值函数。由测量方程（见上文），可知真值方程的一般形式为：

         Y = Ym – [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) ]             (2)

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（三）测量仪器是真值函数与测得值函数的体现

仔细想一想测量仪器的设计定标过程，不难理解，测量仪器正是测得值函数的体现，此时，由真值而决定测得值。这是物理机制的作用。

仔细想一想测量时测量仪器的作用，测量仪器正是真值函数的体现。真值函数是测得值函数的反函数。测量知道测得值，而由测得值加减误差范围的区间，得知了测量结果，测量结果包含着真值。

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原来，测量仪器就是一个函数机。测量仪器由测得值函数而设计制造，是由输入而决定输出。应用测量仪器进行测量，物理机制是把真值转换为测得值，其作用就是实现测得值函数；而认读是反过来，由测得值而认定真值，也就是依据真值函数，而得知真值。

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（转下页）

接 1# 史锦顺  文

（四）测得值公式是测量函数的简化表达

在测量仪器的研制中，必须建立测量方程、求得测得值函数、进行误差分析、并给出误差范围指标。

测得值函数为

     Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                                   (1)

误差元函数为

     Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)

合成误差元的绝对值的最大值为

     │Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max            （3）

这个“合成误差元绝对值的最大可能值”就是误差范围，记（3）式右端为R, 有

             │Ym – Y│max= R                                                                                           （4）

解绝对值方程（4）

当Ym＞Y时，有

     Ym = Y+R                                                                                                       （5）

当Ym＜Y时，有

             Ym = Y-R                                                                                                        （6）

综合（5）式、（6）式，有

            Ym = Y±R                                                                                                        （7）

（7）式由（1）式推得，（7）与（1）等效。因此，测得值公式（7）是测得值函数式的简化表达。

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测得值函数的理想形式是M/Z（即Ym/Y）等于1。对理想情况的偏差，就是误差范围，因此误差范围就代表了测得值函数，就表明了测量仪器的性能。

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（五）测量结果是真值函数的简化表达。只要误差范围满足要求，得到测量结果，就达到了测量的目的。

测量得到测得值，由测量仪器的误差范围指标值又知道测量的误差范围，因此得到了表示为测得值加减误差范围的测量结果。测量结果包含真值，这是测量理论与实践的真谛，再次说明如下。

（转下页）

接 2# 史锦顺 文

1 测量仪器生产厂承诺是：

（1）可以测量量程内的任何量。已建立测得值与被测量真值的对应关系，即测得值函数。对真值Z(i)，给出测得值M(i).

（2）误差元r(i) = M(i)―Z(i), 在i点，R(i)是r(i)的绝对值的最大可能值；在全量程上，R是诸R(i)的最大可能值。厂家给出的误差范围指标R(仪)，是保证：

               R ≤ R(仪)                                                          （8）

2 计量检定就是抽样证明（8）式成立。

3 已知（8）成立，即有：

              R ≤ R(仪)

而量程上诸点有：

              R(i) ≤ R

因此，不论在量程内哪点上的那次测量，都有：

             │r(i)│≤ R(仪)

也就是

     │M―Z│≤ R(仪)                                                  （9）

解绝对值方程（9）

当M大于Z时

              M―Z ≤ R(仪)

              Z ≥ M - R(仪)

当M小于Z时

              Z―M ≤ R(仪)

              Z ≤ M + R(仪)

故有

             M―R(仪) ≤ Z ≤ M + R(仪)                                （10）

（10）式表为

             Z = M±R(仪)                                                         （11）

（10）式表明，被测量的真值Z在以测得值M为中心的、以误差范围R(仪)为半宽的区间中。

以上说明：测量结果（11）包含被测量的真值。只要误差范围满足要求，就达到了测量的目的。

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这几个月，《中国计量》杂志在刊载不确定度专家叶德培的计量基础知识系列讲座《测量不确定度评定与表示》，真希望在这之后《计量杂志》编辑部同意史老给我们讲讲误差理论！我是反对不确定度的！

回复 4# zhanghui6540


       谢谢先生对我学术观点的理解和支持。叶德培先生在《中国计量》上系列讲解不确定度理论，见此，我才在网上系列讲新误差理论，就是这些日子的“测量计量基本概念”系列。
      其实，叶先生是明明知道不确定度评定的基本错误的，那就是用被检仪器来考核计量标准。而这又是当前不确定度论的主要应用场合。叶先生是我国翻译不确定度理论的第一人。叶先生学识渊博、外文好（早年留苏，英文也好），也有见识（看出不确定度评定的弊病），只是缺少点“自立”的学术思想，盲从于外国人，不仅自己深受不确定度论的毒害，也在误导一代青年人。对不确定度论，只有奋起抨击，才是正路，自己迷信还要让一代年轻人去迷信那一套伪科学，大方向错了。这不能怪计量行业的领导，因为是叶氏等专家，影响、绑架了计量行业的行政领导。与国际接轨是正确的方针，但一定要与先进接轨、与好东西接轨。外国允许商业卖淫，中国就不与其接轨。不确定度论有害，要坚决抵制之。
     我讲误差理论，不是一般地讲课，而是讲我的观点与新理论。一方面是学术交流，一方面也是抵制不确定度论。是不是有道理，请你与各位网友鉴别批评。我欢迎不同意见。我将进一步说明，但不辩论，人家可以赞成我的观点，也可以反对我的观点。总之，我是进行学术交流，而不是讲课，因为讲课一定要讲成熟的无争议的理论。而我的见解与观点还在讨论的阶段。