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论“计量是统计测量”
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史锦顺
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（一）两类测量区分的标准
在测量计量领域中，无论是理论研究还是实际操作，都必须区分两类测量。其核心思想是对象与手段的区分。
两类测量区分的意义是明确如下诸点：该用哪个σ，即该不该除以根号N；能不能剔除异常数据；怎样选取测量仪器；测得值表征量属于对象还是手段。
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若着眼点是对象的问题，表征量归属于对象，称为统计测量。统计测量的条件是：
Δ(手段) ＜＜ Δ(对象) （1）
若着眼点是手段的问题，表征量归属于手段，称为基础测量。基础测量的条件是：
Δ(对象) ＜＜ Δ(手段) （2）
Δ指变化量或误差范围的指标值（二者中取大者）。
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（1）（2）是测量计量划分两类测量的一般标准、通用标准。
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测量，以认识量值为目的。在测量中，对象是被测量，测量仪器是手段。Δ(对象)是被测量的变化，记为Δ(物)；Δ(手段)是测量仪器的误差，记为Δ(仪)。
测量中的基础测量条件具体化为：
Δ(物) ＜＜ Δ(仪) （3）
测量中的统计测量条件具体化为：
Δ(仪) ＜＜ Δ(物) （4）
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（二）计量是统计测量
计量的对象是测量仪器。考察的是仪器的误差值。由于计量中所用的标准的标称值是已知的，标准的误差范围是可略的，于是可以用标准的标称值来代表标准的真值。
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仪器的误差元等于仪器示值减真值。计量场合真值已知，研究误差，就是研究仪器的示值。
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仪器误差是示值与真值之差，即“真误差”；人们得到的是示值与标称值之差，称“视在误差”，视在误差与真误差之差，是计量误差。计量误差范围等于所用标准的误差范围R(标)。计量的必要条件是R(标)可略。设被检仪器的误差范围指标值为R(仪)，层次比q=R(标)/R(仪)，q越小越好，通常要求q≤1/4，时频计量要求q≤1/10.
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由于标准的误差范围可略，于是可用标准的标称值来代表真值。就是用视在误差来代表误差（真误差）。
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误差有两部分，一部分在重复测量中不变，这是系统误差；一部分在重复测量中变化，这是随机误差。测量仪器的随机误差，表现为仪器示值有随机变化。
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仪器的示值，在重复测量中变化，是随机变量。通常，将示值代入贝塞尔公式计算，求σ，求σ(平)，这都是把仪器示值当随机变量来处理。
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被检仪器的示值是准随机变量（大的常值上有小的随机变量），对准随机变量的测量定义为“统计测量”。因此说：“计量是统计测量”。
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在计量场合，对象是被检测量仪器，而手段是计量标准。计量标准的指标必须远小于被检仪器的指标，符合条件（1），因此，计量是统计测量。计量与测量的对象与手段有原则性不同，判别计量是哪类测量，不能用测量场合的特定条件（3）与（4），而必须用通用条件（1）与（2）。
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（三）计量的数据处理方式
1 计量中的严格的定量计算
设标准的真值为Z，标称值为B，仪器示值为Mi，测量次数为N。
1.1 求平均值M(平)
M(平) = (∑Mi)/√N （5）
1.2 按贝塞尔公式计算实验标准偏差σ。σ是统计变量的单值分散性的表征量，记为σ(单)。
1.3 求平均值的σ(平)
σ(平) = σ/√N （6）
1.4 求测量点的系统误差
R(系)=│M(平)－B│ （7）
1.5 平均值的随机误差是3σ(平)
1.6 被检测量仪器示值的随机偏差是3σ
1.7 被检测量仪器的误差范围由系统误差R(系)、确定系统误差时的测量误差3σ(平)与示值的随机误差3σ合成。因有第3项，第二项可略。因系以标准的标称值为参考得出，称其为误差范围实验值，记为
R(实验)= R(系) + 3σ （8）
1.8 被检测量仪器的误差范围（以真值为参考的真误差范围）
R = R(实验) + R(B)
= R(系) + 3σ+R(B) （9）
R(B)是所用标准的误差范围。因为误差范围定义为误差元的最大可能值，故（8）（9）式都取加号。
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2 计量中严格的合格性判别
被检测量仪器的误差范围R不大于仪器的指标值，合格。
R ≤ R(仪)
R(实验) + R(B) ≤ R(仪)
R(实验) ≤ R(仪) – R(B) （10）
R(系) + 3σ ≤ R(仪) – R(B) （11）
│M(平)– B│ +3σ ≤ R(仪) – R(B) （12）
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误差范围是误差元绝对值的最大可能值，因此计量时要找误差元的最大可能值。（10）中R(实验)是一个测量点上的误差最大可能值（统计方法用3σ）。注意，测量仪器的误差范围指标是就量程的各个点而言的，因此要找各点的误差范围值的最大值。
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3 计量中的简化处理
在检定工作中，为简化计算，可采用如下计算与判别方式：设Δ是仪器测得值与标准标称值之差，若
│Δ│max ≤ R(标称) – R(B) （13）
则仪器合格。
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为充分显现误差元的最大可能值，要根据测量仪器的特点，合理的设置标准的标称值。标准的标称值要有足够的细度、足够的量值范围，合理的分布。检定中，要有足够的采样点，有足够的测量次数。要重点针对测量仪器的薄弱点。总的原则是要找到测量仪器误差的最大可能值。
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在上述关于计量的讨论中，核心概念是误差范围。因为计量场合有计量标准，误差元是可以求的，但求误差元是过渡，最后都要落实到误差范围上。
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（四）JJF1094-2002《测量仪器特性评定》补充与置疑
JJF1094-2002的合格性判别式为
│Δ│ ≤ R(标称) – U95 （14）
1 补充
│Δ│是被检仪器的示值与标准的标称值之差。测量中，可能只测量一个值，是随机选取的，因此它体现了单值的分散性；也可能是多个取值，而要取其中的最大值。各测量点的值不同，要取最大者。│Δ│不能取平均值，因为取平均值等于抹杀被检仪器的随机误差。因此，应加最大值符号max，记为│Δ│max。
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2 置疑
比较判别式（14）与（13）可知,右侧的R(标)换成了U95，是错误的。U95包含了被检仪器的性能，是不应该的。
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（五）A类不确定度评定的三个弊病
1 对统计测量，本应是σ(单)而错误的用σ(平)。除以根号N是错误的。除以根号N的作用，是抹杀随机变量的变化特性。
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在统计测量中，随机变量的偏差这个随机变量，本来是一个常值加一个可正可负、可大可小的随机值，偏差元d与偏差范围D应为
d = r(平) ± 3σ
D = D(系) + 3σ
其中
D(系)=│M(平)– L(标)│+3σ(平)
有
D=│M(平)– L(标)│+3σ(平) + 3σ
D(系)是测量仪器示值的平均值与标称值之差的绝对值，称系统偏差范围。
不确定度的A类评定，把3σ丢掉，实际是将D代换成D(系)，这是不对的。这大大降低了被测量客观存在的分散性。
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2 对基础测量，随机误差由测量仪器引起。测量仪器的误差范围为
R(仪)= R(系)+3σ
R(系)只在有计量标准的场合，即计量场合才能确定。因此在测量场合，A类评定不能完成独立的评定。由此，不确定评定，不能没有B类评定，而B类评定中的“说明书
规格”中，已包含仪器的随机误差范围。A类评定，重计了。也就是说，对基础测量来说，A类评定是多余的。
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3 评定检定的误差与检定装置的检定能力，错误地加进被检仪器的性能。居然出现用铯标准检定不了通用频率计的怪事。错误理论，危害大矣！
不确定度论的错误，产生的根源之一是不能区分两类测量，没有认识到计量是统计测量。
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(六) 明确“计量是统计测量”的意义
1 计量中不能剔除异常数据。有异常数据，要找到原因，是被检仪器的问题，就判定仪器不合格。是检定装置或环境条件的原因要改进。在没有异常数据的条件下，才能给出检定结果。
2 要找被检仪器示值变化的最大可能值。因为测量仪器的随机误差的表征量是σ(单)，而不是σ(平)。
3 计量标准在检定中是手段，手段的因素必须可以忽略。检定必须用够格的计量标准。
4 必须区分手段与对象，不能把对象的问题错赖在手段上。要抵制不确定度评定的错误作法。评定检定装置的检定能力，不能把被检仪器的性能计入。合格判别的U95的评定，包含有被检仪器的因素，不对；要把U95换成标准的误差范围R(标)。
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笔者提出“计量是统计测量”，反对者甚多。确实，理解这个问题有一定难度。但老史确信：赞成者会越来越多。是金子，总会发光。是真理，就不怕被人反对。希望一时还反对这个论点的网友，仔细思考一下，不要轻率地排斥新学说。需知，真知灼见是抹杀不了的，真理是压制不住的！
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lillian0630
发表于 2016-8-18 23:32:59
