回复 1# solarup
Solarup先生的提问，触及测量计量理论与实践的一个重要问题，就是两个σ的问题。
用贝塞尔公式计算得到σ；σ除以根号N是平均值的西格玛，记为σ(平)。
σ是单值的分散性；σ(平)是平均值的分散性。
许多人把σ理解为一次测量的σ，这是不对的。精密测量必须进行多次测量，不谈一次测量。一次测量谈不上σ。
在精密测量中，测量N次，就有两个西格玛，σ表征单值的分散性；σ(平)表征平均值的分散性。
要注意：许多资料说：实验时测量N次，计算出σ，应用时，看测量了多少次，测量M次，就将σ除以根号M，得到σ(平)，你测量一次，除以根号1，还是σ，因此σ是一次测量的分散性。这种说法是错误的。第一，客观应用测量，没有“实验时”与“应用时”之分；进行一回实际测量，有N个测得值，就直接用这些值代入贝塞尔公式计算出σ来，而除以N就得σ(平)。第二，问题的本质是在同时有σ与σ(平)的情况下，该用哪个来表达分散性。
有人看问题肤浅，以为σ仅仅是某一个值的特性；要知道，σ是用N个值算出来的，它是这N个值的群体特性。σ表征的是单个值对统计变量的数学期望（当N趋于无穷大时，平均值的极限）的分散性。半宽为σ的区间，包含测得值的概率是68%；半宽为3σ的区间，包含测得值的概率为99.73%。
以σ(平)为半宽的区间，包含测得值平均值的概率是68%，而以3σ(平)为半宽的区间包含测得值平均值的概率是99.73%。
-
实际测量有两种不同的情况。
第一类是基础测量，就是常量测量或慢变化量的测量（所谓慢，指N次测量构成的一回测量的时间内无变化）。基础测量的被测量是常量，而测量仪器有误差，包括测量仪器示值的随机变化。这时，N次测量测得值的分散性是测量仪器引起的。测量仪器的问题是手段问题，手段的不良可以改善，于是取测得值的平均值，平均值的分散性用σ(平)表征。因此，基础测量的西格玛，要除以根号N。
第二类是统计测量，就是对快变化量的测量（所谓快，指N次测量构成的一回测量的时间内被测量变化显著，且变化量远大于测量仪器的误差范围）。统计测量的被测量是变量，而测量仪器的误差远小于量值的变化，仪器误差可略。这时，N次测量测得值的分散性是被测量引起的。被测量变化构成的分散性，是对象问题，必须如实表达，而不能人为地改变它。表达被测量分散性的量是单值的西格玛，是σ，而不是σ(平)。因此，统计测量的西格玛，不能除以根号N。
-
计量是统计测量。统计测量不能除以根号N，因而计量不能除以根号N。道理我已讲过几次，详见附录。国家计量院的陈成仁研究员在讲课中（网上有）讲过，变量的分散性是σ，并说，你不明白，回去慢慢想。现在，通过solarup先生介绍，得知宣安东主编的巨著（涵盖十大计量，篇幅很大，售价110元）《实用测量不确定度评定及案列》都用单值的西格玛，而不除以根号N。知道这件事，我十分高兴，以宣安东为首的著作家们，有胆有识，在不确定度定义为西格玛除以根号N（GUM）的情况下，一律不除以根号N，这维护了统计分析的本色，也是对不确定度论的一次颠覆。
-
我不能不遗憾地指出：宣安东先生等的作法虽对，但在不确定度论的大框架下，结果还是错误的。因为不确定度评定是多余的，特别是计量的不确定度评定，重复性的测量，实质是把被检仪器的性能错赖在检定装置上，该项是多加的，你不除以根号N，那就是多加的更多。……
-
出路只有一条，那就是认清不确定度论的伪科学本质，彻底与之决裂。借此机会，致言宣安东等诸位先生，你们还是听听你们同院的马凤鸣先生与钱钟泰先生的意见，不要再宣扬那“用则必错”的不确定度评定。
-
附录（载《驳不确定度论一百六十篇集》第359页）
[11.6] 关于两项操作的反思
—《新概念测量计量学》讨论6
-
讨论两类测量划分的问题，涉及两项操作：第一项操作是西格玛除以根号N（以下简称第一操作）,第二项操作是舍弃离群数据（以下简称第二操作）。本文所称两项操作，就是指这两项。两项操作是经典测量学的重要内容，第一操作更是不确定度的定义点（见GUM,西格玛除以根号N称为不确定度）。本文的反思是：对计量来说，两项操作该作还是不该作？说该作，没有异议，本来如此；说不该作，似乎是怪论，下边讲我的反思，请看有没有道理。
-
一 测量与计量的区别
计量概念比较专业，是指保证量值准确的活动。从自然科学的层面上说就是对测量仪器（包括标准）性能的测量。测量概念有广义狭义两种，广义的测量涵盖计量，狭义的概念单指对被测量的认识。凡是与计量对应讲的测量，是狭义概念的测量。测量与计量的区别以测量仪器的作用为界，相信测量仪器，以测量仪器为准，求知被测量量值的是测量；考察测量仪器性能的测量是计量。
用一台电子秤称一块钢块，钢块的重量是常量，其变化量远小于秤的示值变化，这是常量测量，即基础测量。
计量常常是测量的逆操作。为检定电子秤，用这台电子秤“测量”一块砝码，各方指标为：电子秤误差范围10克；1千克砝码，误差范围0.25克。这时相信的是砝码，以砝码为准，来考核电子秤性能是否符合指标。由此，在此项计量中，砝码是工具，而电子秤是认识对象。测量数据的变化，是被认识对象（被检电子秤）的，是客观存在，不可缩小，不能除以根号N；也不可舍弃离群数据。即不能进行两项操作。
-
二 在测量与计量中，如何区分两类测量
在测量中，两类测量的区分条件是：
设被测量的变化量是Δ(物)，测量仪器的误差范围是Δ(测)，
Δ(物) << Δ(测)--------基础测量（常量测量）
Δ(测) << Δ(物)--------统计测量（变量测量）
上述两类测量的区分条件是对狭义的测量讲的。对计量，该深入一步考虑。
第一操作的本质是测量手段造成数据分散，除以根号N，以减小手段的影响。第二操作的本质是手段（测量操作及所用工具）有错误，有错该纠正，即把离群数舍弃。计量时，同测量相比，手段与对象互相换位了。通常我们称的测量仪器，既可能是手段，也可能是对象。而计量所用的计量标准，既可能是手段，也可能是对象。因此上述两类测量区分的标准应更一般地表示如下。
设对象的指标为Δ(客)，认识手段的误差范围是Δ(识)，
Δ(客) << Δ(识)--------基础测量
Δ(识) << Δ(客)--------统计测量
-
三 计量都是统计测量
细想一想我们的计量，所用手段的指标必须比对象的指标高，即Δ(识)必须远小于Δ(客)，因此，计量都是统计测量。
--
四 计量不能进行两项操作
统计测量不能进行两项操作。计量是统计测量，计量不能进行两项操作。
这句话，语出惊人。初看，似乎是违反常规的怪论；细想，颇有道理。试看：
1 一台原子频标，其量值的分散性表征量是1σ。如果允许除以根号N的话，制作方总可以测量10000次，而使其分散性的表征量降低至σ的1/100。这是虚夸，不行。
2 同样分散性的一台标准，倘允许除以根号N，甲测10次，乙测100次，丙测1000次，丁测10000次，各除以根号N，则表征量各异，且差距特大。除以根号N使表征量不确定，不行。
3 据我所知，已有的国家基准，都按σ表达，没有除以根号N的。
4 测量仪器的分散性只能是σ，允许除以N，N无法取数。
5 测量仪器可能有数据跳动的毛病或其他隐患，倘允许舍弃异常数据，则掩盖了毛病。计量中出了异常数据，要考究原因，如果确证是被检仪器引起的，要判为不合格。不查原因，而舍弃异常数据，那就会把不合格仪器误判为合格，形成检定事故。
6 各项计量类别中，时间频率的特点是准确性最高、自动化程度最高、国际共用性最高。频率计量的方向代表了整个计量事业的发展方向。而频率计量不进行两项操作。频率测量计量所用的阿仑方差，拒绝两项操作。（此前没人指出，老史将其揭示明白。）
-
五 不确定度理论不能用于计量
计量不能对西格玛除以根号N，而不确定度的定义点是西格玛除以根号N，由是，计量不能用不确定度理论。
- | 
