请仔细看JJF1059.1和1059.2及相关知识再讨论不确定...

看了各位对“请仔细看JJF1059.1和1059.2及相关知识再讨论不确定度的是非”的回复，我需要回答或说明的点有几个，我先通过对随机变量（x+y）与随机变量x和y的分析，来说明相关系数的来源，进而再说明：

所以，1、可知道相关系数（至少上面内容中的相关系数）是由于有了随机变量的标准差或方差概念的基础上才有的，也只有这种相关系数才能代入合成公式，因为这种相关系数是从合成公式中规定出来的。Njlyx你提出的另外两种相关系数，如果有来源，请给出推理过程，即使有推理过程，那也只适用于你推理过程中的合成公式。

2、另外再次强调，应用相关系数需要是随机变量。

3、系统误差的相关系数为1，崔伟群先生并未有推理说明，而是直接认为的，原文类似“显然，系统误差的相关系数为1“；Njlyx先生也未直说，只是通过他的C类相关系数（即史生生的求误差的相关系数公式）可以计算得出，但我暂未发现他的C类相关系数合理来源，个人持保留态度。

4、数学上的知识是很严谨的，是高于实践的。应用于实际工作，由于条件限制，只会引入不严谨的人为规定或增加更多的限制条件，但这也是人类真正厉害的地方：类似“模糊逻辑”。不确定度合成即是如此，不是每个分量都方便用或能用统计的方法得到，所以才有了B类的评定方法，由于B类的高度经验性，应用B类一定要注意合理，不然就会产生问题。系统误差在未知时，对于所有该类计量器具的误差，可以当成是均匀分布的随机变量；如果是已知的，当然可以当修正值处理，此时不在不确定度（分散性）的考虑范围，当然你一定要说我就是知道系统误差但就是不修正，此时你也可以当成是偏移一个系统误差值的随机变量，此变量是不对称的，不能按GUM法、可以按蒙特卡罗法进行不确定评定。

-
                                              再论交叉因子
-
                                                                                     史锦顺
-
       统计理论的相关系数，可以用于对随机误差的分析，但不能用来分析有系统误差存在的情况。而任何测量仪器，都是存在系统误差的，并且大多数测量仪器的误差范围是以系统误差为主的。因此，对误差合成的分析，不能完全靠统计理论。
-
       测量计量理论中有测得值，还有真值。误差元等于测得值减真值。
       统计学中的统计变量，各个是真值，没有测得值与真值的差别。对统计测量来说，测得值等于真值，测得值（也就是真值）对应统计理论的随机变量。随机变量不能区分测得值与真值，因此，统计理论的某些结论，不能用于误差分析。用则出现误导。
       统计理论中的相关系数，对随机误差分析，可以。
       统计理论中的相关系数，对系统误差分析，不行。
       现在不确定度理论引用的统计理论的相关系数公式，分子的基本单元是残差（测得值减平均值），对系统误差来说，此基本单元为零。就是说，统计学的相关系数公式对系统误差的灵敏系数为零。就是说，系统误差之间有多大的相关性，相关系数也是零。
-
       统计理论中，常量的方差为零。
       测量学中，测得值可能是常值，即随机误差可略；但有系统误差。
       严格地说，测量既有系统误差也有随机误差。二者比重可能不同。当一个很大，而另一个很小时，这时就可以忽略很小的那个误差，而只说很大的的那个误差。因为二者是“方和根法”合成，故二者的比例是1/3时，忽略的误差为1/18（5.4%）。
-
       当只有系统误差时，测得值在重复测量中不变，测得值是常值。此时系统误差为常值。例如某种电子秤，误差范围为5克，而随机误差小于0.5克，称重的测得值是一个常值。这是常见的情况。统计理论就描述不了这件事。
       在东市，用国产电子秤（误差范围是5克，分辨力1克），称大米1000克。称5次，示值都是1000克。
       表达为：
              W东= 1000克 ±5克
       在西市，用日本产电子秤（误差范围是5克，分辨力误差1克），称大米1000克。称5次，示值都是1000克。
       表达为：
              W西= 1000克 ±5克
       回家后，东西市称的大米放在一起。怎样表达大米的总重量和误差范围？
       第一种，经典误差理论。
       东西市称大米，都是只知道误差范围。示值不变，可见为未定系统误差。误差合成取“绝对和法”。合成误差范围是10克。
              W1 = 2000克±10克
       第二种，不确定度论（包括1980年后的一些误差理论书籍）
       东市用中国秤，西市用日本秤，二者不相关，取“方和根法”。合成误差范围是7克。
              W1 = 2000克±7克
-
       哪种表达对呢？
       考虑各种可能。用不确定度评定的观点，仪器误差可设为均匀分布。
       易见，经典误差理论的表达是“上限”表达，对可能有的情况都成立。包含概率是99%。
       不确定度论的“均方根法”包含概率约为71%；错误概率29%.
-
       有人说：误差理论就是用统计理论处理误差问题。这话不准确。在历史上，是先有误差理论，后又统计理论。著名的贝塞尔公式，是十九世纪初，贝塞尔为解决天体观测数据的误差问题而提出来的。不久后兴起的统计理论，移殖了贝塞尔公式，只是把原来的真值，变成数学期望。须知，测量的参考值是真值，因此，研究测量问题，不能照搬统计理论。随机误差研究可以用统计理论；但对系统误差的研究，用统计理论就会出错。《JJF1059.1-2012》的三条判断出错，正是忽略了系统误差同一般统计变量的不同。系统误差不能以其平均值为参考，而必须以真值为参考。一般的测量场合，没有真值，无法实测系统误差之值，在计量场合有计量标准，有相对真值，可视为真值，便可以实测系统误差，研究其特性，认识其规律。
-
       下面是修改后的《论交叉因子》，其中有系统误差合成时的交叉因子公式的推导。结论是，对系统误差来说，“方和根法”回归为“绝对和法”。
-------------------------------------------------------
-
                                          论交叉因子（修改稿）
-
1  理论基础
       函数的改变量，等于函数对各个自变量偏微分的和。就是泰勒展开的一级近似。
              f(x,y) = f(xo,yo)+ (?f/?x) (x-xo)+ (?f/?y) (y-yo)                       （1）
              f(x,y) - f(xo,yo) =(?f/?x) Δx+ (?f/?y) Δy                                  （2）
              Δf =(?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                                                      （3）
       公式（3）是偏差关系的普遍形式。对所研究的特定函数来说，?f/?x、?f/?y是常数。
       偏差关系用于测量计量领域，x是测得值，xo是真值, Δx是测得值x的误差元；y是测得值，yo是真值，Δy是测得值y的误差元；f(x,y)是求得的函数值， f(xo,yo) 是函数的真值，Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是求得的函数值的误差元。
-
2 交叉因子的一般表达
       设函数的误差由两项误差Δx、Δy引起。由此，函数的两项误差元为：
             Δf(x) = (?f/?x) Δx
             Δf(y) = (?f/?y) Δy
       把分项误差作用的灵敏系数与该项误差归并，记为：
             Δf(x) =ΔX
             Δf(y) = ΔY
       函数的误差元式（3）变为：
             Δf=ΔX +ΔY                                                                          （4）
       对（4）式两边平方并求和、平均：
            (1/N)∑Δf^2=(1/N)∑(ΔX +ΔY)^2  
                      =(1/N)∑ΔX^2 + 2(1/N)∑ΔXΔY+(1/N)∑ΔY^2                    （5）
       （5）式右边的第一项为σ(X)^2，第三项为σ(Y)^2; （5）式的第二项是交叉项，是我们研究的重点对象。第二项为
              2(1/N)∑ΔXΔY =2【(1/N)(∑ΔXΔY) / {√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]}】×
                           {√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]}
                          = 2J√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]                             （6）
       （6）式中的J为：
               J =(1/N)(∑ΔXΔY) / {√[(1/N)∑ΔX^2] √[(1/N)∑ΔY^2]}               （7）
        称 J 为交叉因子。
       （注：J在此前记为r，称为相关系数。这和统计理论的相关系数，物理意义不一致。为澄清已有的混淆，本文称J为交叉因子。）
-
3 随机误差间合成的交叉因子
       记随机误差元为 ξ，系统误差元为 β。
       对随机误差的合成，ΔX是ξx, 代换为[X-X(平)]；ΔY是ξy，代换为[Y-Y(平)]，有：
               J =[1/(N-1)][∑[X-X(平)][(Y-Y(平))] / [σ(X) σ(Y)]                        （8）
       由于ξx、ξy是随机误差，可正可负，可大可小，有对称性与有界性，多次测量，是大量的，因此，随机误差间的合成的交叉因子为零（或可以忽略）。（8）式是当前不确定度引用统计理论的相关系数公式。
       随机误差合成，“方和根法”成立有
              σ(f) =√[σ(X)^2+ σ(Y)^2]                                                          （9）
-
4 随机误差与系统误差合成的交叉因子
       两个分项误差，一个是随机的，记为ξ；一个是系统的（重复测量中不变），记为β。 代入公式（7），有
               J =(1/N)(∑ξiβ) /{√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]}                       （10）
       系统误差元是常数可以提出来，有
               J =(1/N) (β∑ξi) / {√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]}                     （11）
       精密测量，要进行多次重复测量取平均值，ξi相当于残差，残差之和为零。因此精密测量时，随机误差与系统误差的交叉因子可以忽略，因此，“方和根法”成立。
-
5 系统误差与系统误差合成的交叉因子
       设（7）式中ΔX为系统误差βx ，ΔY为系统误差βy，有
                √[(1/N)∑ΔX^2]= |βx|                                                              （12）
                √[(1/N)∑ΔY^2]= |βy|                                                              （13）
       则系统误差的交叉因子为
               J =(1/N)(∑βxβy) / [|βx| |βy|]                                                     （14）
                 =(1/N) (∑βxβy) / [ |βx| |βy| ]
                 =±1
       即有
               |J|=1                                                                                        （15）
       当βxβy同号时，系统误差的交叉因子为+1；当βxβy异号时，系统误差的交叉因子为-1.
       当系统误差的交叉因子为+1时，（5）式为：
                | Δf | =|βx^2|+2|βx||βy| +|βy|^2   
       即有
                | Δf | =|βx|+|βy|                                                                        （16）
       （16）式就是绝对值合成公式。
       当系统误差的交叉因子为-1时，（16）式变为二量差的公式。因为通常只是知道系统误差之误差范围，又鉴于误差量“上限性”的特点，二量差的公式不能用。
-
6 关于合成方法的主张
       通常，测量仪器以系统误差为主。不能无视系统误差的存在。考虑到系统误差、随机误差都是客观存在，提出如下主张：
       （1） 随机误差内部，随机误差之间，用“方和根法”；
       （2） 随机误差范围与系统误差范围之间，用“方和根法”；
       （3） 在两项或三项大系统误差之间用“绝对合法”
       （4） 如果有多项中小系统误差项，他们之间的交叉系数，可能是+1，也可能是-1，有相互抵消、或部分抵消的作用，这样，可以用“方和根法”（也可以用“绝对和法”）。
-
-------------------------------------------
-
       综上所述，系统误差在“方和根法”合成时，交叉项中的交叉因子是+1（相关系数为-1的解不能用）；这样，“方和根法”，就回归为“绝对和法”。
       测量仪器的误差，通常以系统误差为主。在有系统误差存在，特别是以系统误差为主的通常情况下，交叉项中的误差项，不是弱相关而是强相关（借用常用说法）。这样，不确定度评定的通常的假设条件“不相关”，实质不是说相关性问题，而是说交叉因子近似为零，交叉项可以忽略，这通常是不成立的。就是说，不确定度评定的“方和根法”是没道理的。不确定度理论有五大难题：分布规律、不相关假设、变系统为随机、范围到方差的往返折腾、求自由度，都是自找麻烦，并无必要；不仅不必要，由于忽略交叉项，不合理地缩小误差范围，违背误差量的上限性特点，成为工程的隐患。
-
       须知，不确定度论的五大难题都是为一个目标，那就是推行“方和根法”。
       测量仪器通常以系统误差为主。在以系统误差为主的通常情况下，“方和根法”是不成立的。“方和根法”这一目标既然被否定，那五大难题也就不存在了。难道这不是皆大欢喜的好事吗？
-
       1980年启动、1993年正式推广的不确定度论（包括1980年后的一些误差理论书籍），把系统误差区分为已定系统误差和未定系统误差。说未定系统误差，与随机误差有大致相同的性质，于是可按随机误差的处理办法处理未定系统误差。又说，已定系统误差已修正，于是仪器的误差，包括随机误差与未定系统误差，都可以按“方和根法”处理，就是可以忽略交叉项。
       这种混淆随机误差与系统误差性质的认识是不对的；以系统误差为主的仪器误差，按“方和根法”合成是错误的。系统误差是客观存在。否定客观，否定客观规律，必然受到惩罚。谈论交叉项可忽略的“不相关假设”以及“方和根法”对以系统误差为主场合的滥用，都是不确定度论破绽的暴露。
-
       着眼于“相关不相关”，是说不清交叉项是否可略的问题的。考察的对象必须是交叉因子，而不是相关系性。《JJF1059.1-2012》，本来目的是说协方差（就是交叉项）可忽略的问题。三条都扯到“不相关”的问题上，于是，也就三条全错了。因为“不相关”与忽略协方差是两回事。忽略协方差等同于忽略交叉因子，却不同于忽略相关系数。因此，这三条是误导。
-

以上一系列问题如果仅仅依靠名词文字辩说，不会有任何结论？只有通过从数学假设出发，一步一步推导才能得出一个比较靠谱的结论。




我非常认可这句话，所以我才给出了严格的数学推理过程，而且文字描述也绝对不以偏概全，推理过程是什么就是什么，不会用这个推理过程去否定其它的东西。 像文中的一句话：“所以，1、可知道相关系数（至少上面内容中的相关系数）是由于有了随机变量的标准差或方差概念的基础上才有的，也只有这种相关系数才能代入合成公式，因为这种相关系数是从合成公式中规定出来的。”，通过推理过程已经可以否定“误差合成的相关系数公式”，但我没这样说，只是强调推理中相关系数是这样的，至于“误差合成的相关系数公式”请给出推理过程。


另外，您的全文也是文字“描述”吧，特别是（1）和（2）中，有“不一定”字眼的语句，在逻辑学是肯定对的，因为不一定本身包括所有情况“部分是”、“全是”、“不是”。所以尽量不要用类似文字。

先是要表达什么，不是很明白。个人比较重视某一个概念或参数的物理意义或数学关系，至于叫什么，即然前人或大部分人已经怎么叫了，只要实际意思没变，就没必要再“标新立异”。至于史先生，他不认可“相关系数”，所以才叫的“交叉因子”吧。

前人起名，大致都是比较讲究的，就是注重尽量能表达其物理意义或数学关系。两个量Y与X的“相关系数”就是要表达Y与X的“线性相关”的程度——即：它们的对应序列值{ Y（j)、X（j）,j=.....}符合【  Y（j)=k X(j)，k不随j变化】关系的程度。


考察两个量“残差”的“线性相关”程度，可得出皮尔荪的那个相关系数rb ——
            【  Y（j)-Ya=k [ X(j)-Xa ]，j=1~n, k不随j变化】?  Ya、Xa分别表示 Y（j)、X(j)的均值。
推导梗概：求“误差平方和”；令“误差平方和”取极小求出最佳比例系数k；最佳比例系数k下的那个最小“误差平方和”除以“[Y（j)-Ya]的平方和”，就可导出rb —— rb=±1,对应最小“误差平方和”为零，线性比例关系【  Y（j)-Ya=k [ X(j)-Xa ]，j=1~n, k不随j变化】完全符合，谓之“完全（线性）相关"; rb=0,则对应最小“误差平方和”与“[Y（j)-Ya]的平方和”相等，线性比例关系【  Y（j)-Ya=k [ X(j)-Xa ]，j=1~n, k不随j变化】没有丝毫吻合，谓之“不相关"。


注：“量值序列”的“平方和”通常称之为该量值序列（“信号”）的“能量”，表达该“量值序列”的整体取值大小。

不思考一下：为什么那个系数叫“相关系数”？而没有叫成别的？诸如史先生说的“交叉因子”？？

问题的关键还是要对系统误差进行的必要的修正。比如尺子那个例子，如果带入了修正值，就不存在明显相关的系统误差了，不确定度评定中的相关性问题自然引刃而解。况且校准证书给出数据的原因，就是为了使用它的修正值，不然就和检定证书使用上没有区别了。所以带入修正值必不可少。

学习经验,顶

接受你“我们就没必要讨论了”的建议。但本人没有理由接受你的那个“纠正”。


你的那些“推理"在“统计理论”中是比较基础的内容，本人似乎没有“看不懂”。 “统计理论”中各种“算法”、概念都有一个根本性的“假定”：它所涉及的“样本”值都是“真的”，都是所属“总体”的“真实样本”；只要“样本”数量足够多，就能“统计”出所属“总体”的真实“特征值”——如“数学期望”的“真值”、“标准偏差”的“真值”、.....。

“测得值”序列显然是“测得值”这个随机总体的“真实样本”，但通常不是“被测量（真）值”那个随机总体的“真实样本”，因为总所周知：不可避免的存在“测量误差”。   

如果“测量不确定度”只是关心“测得值”的“散布（宽度）”，不关心“测量误差”的事，那么， “统计理论”中各种“算法”、概念在此直接应用没有丝毫问题！ 基于rb表达的“相关性”，当然能得到“合成量”的正确“散布（宽度）”。.... 只是，如此“测量不确定度”与“测量工作的‘品质’”能有几分关联？

ra描述的是两个量之间的“线性相关性”；


rb描述的是两个“残差”量之间的“线性相关性”；


rc描述的是两个“测量误差”量之间的“线性相关性”。


三者是相通的。rb、rc是ra的具体应用。......你按 "Y=kX"的要求“回归”【不允许有“b”】试试看？......如果只关心量相对于自身均值的“散布宽度”，那么由rb考虑“相关性”是合适的； 如果要关心量的“最大可能取值”，那便应该由ra考虑“相关性”。