如果不加丝毫简略，任何被测量值(量的真值)Z都会是一个“随机变量”——与第i次“测量”对应的“被测量值样本”不妨标记为
zi，i=1、2、…、N(→∞) (1)
相应的，可实用标记
Z=｛z1 、z2 、… 、z∞｝ (2)
正常情况下，任何成熟的测量方案C(按标称要求使用一套测量仪器，意图获取某个被测量值的“方案”)的测量误差E会是一个零均值的“随机变量”——与第i次“测量”对应的“测量误差样本”不妨标记为
εi，i=1、2、…、N(→∞) (3)
相应的，可实用标记
E=｛ε1 、ε2 、… 、ε∞｝ (4)
其均值:
μE=0 (5)
用测量方案C测量被测量值Z，所得的“测得值样本”不妨标记为
mi，i=1、2、…、N(→∞) (6)
相应有
mi= zi+εi，i=1、2、…、N(→∞) (7)
将“测得值样本”｛mi，i=1、2、…、N(→∞)｝构成的“随机变量”（总体）记为M，即
M=｛m1 、m2 、… 、m∞｝ (8)
相应有
M= Z+E (9)
如果考虑最简单的情况——假定Z与E都服从“正态分布”，即
Z～ N( μZ, σZ ) (10)
E～ N( 0, σE ) (11)
其中，μZ为被测量值(量的真值)Z的“均值”；σZ与σE则分别为被测量值(量的真值)Z的“标准偏差”与测量误差E的“标准偏差”；（11）式是应用了μE=0的结果。
【特别说明：有许多实际情况是不合式（10）和（或）式（11）的“假定”的，譬如涉及‘闪烁噪声’之类的情况便需要“阿伦方差理论”来描述。】
由（9）、（10）及（11），有
μM =μZ (12)
其中，μM为测得值M的“均值”。
通常情况下，应该可以合理的假定被测量值(量的真值)Z与测量误差E是“独立无关的”，便可由（9）、（10）及（11），有
σM =√(σZ^2 +σE^2 ) (13)
其中，σM为测得值M的“标准偏差”。
在考虑最简单的情况下：对于“常规测量”——对未知的被测量值(量的真值)Z的“测量”，需求目标显然是“μZ”与“σZ”； 对于“测量系统标定、校准”之类的“非常规测量”——对已知量值Z （“μZ”及“σZ”已知）的“测量”，需求目标则显然是体现“测量方案优劣品质”的指标“σE”。
如果真能如理想所愿——测量次数N→∞，那么，(12)及(13)式中的μM和σM便可以“精确”获得！ 相应的，对于“常规测量”，即刻可得到“μZ”（在测量方案“成熟”的假定下——μE=0），在已知“σE”的前提下由(13)式也易得“σZ”； 对于“μZ”及“σZ”已知的“非常规测量”，(12)式便用于“误差修正”，由(13)式可得“σE”。
然而，实际并非真能如理想所愿——测量次数N总是有限的，只能得到μM的估计值aM和σM的估计值sM
aM=( m1 +m2 +… +mN)/N (14)
sM=√{[( m1- aM)^2 +( m2- aM)^2 +… +( mN- aM)^2]/(N-1)} (15)
aM与μM难免有差异，相应的，aM与需求的“μZ”显然也会有所“差异”。
为了“评估”aM与需求的“μZ”的“差异大小”，定义被测量“均值”μZ的估计值aZ
aZ = ( z1 +z2 +… +zN) / N (16)
考虑aM与aZ“差值”：
d = aM - aZ (17)
不难得到
d = ( ε1 +ε2 +… +εN ) / N (18)
如果N次测量的“测量误差样本”｛ε1 、ε2 、… 、εN｝相互“独立”，那么，考虑aM与aZ“差值”d的“标准偏差”将为
σd =σE / √N (19)
此σd就是那个所谓的“除以根号N的σ”。 其实质含义是：在一定条件下，有限个“测得值样本”的“平均值”与对应“被测量真值样本”的“平均值”之差的“标准偏差”！ 其中——
① 被√N除的是“测量误差”的“标准偏差”σE，而不是测得值M的“标准偏差”σM，也不是如(15)式所列σM的估计值sM！！
② 对于实际测量，N次测量的“测量误差样本”｛ε1 、ε2 、… 、εN｝相互“独立”的“如果”是很难成立的，实际测量时会有
σE /√N ≤ σd ≤σE (20)
说明： 两字符并列时，后一个字符是下标。
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