面积误差三种计算表达的比较...

             面积误差三种计算表达的比较

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                                                                          史锦顺

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网上有个题目，求桌面面积的测量结果。桌面为矩形。用米尺测量，长L为100.0 cm，宽b为50.0 cm，测量的误差范围是0.2 cm。测量结果怎样表达？

    这是测量计量范畴的简单题目。都成、规矩湾、史锦顺有三种不同的解法。代表了三人对误差理论、对不确定度理论与不确定度评定的不同看法。题目十分简单，反映出的问题却很典型，也极其严肃：该认真对待推行不确定度论以来形成的纷争局面了。

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（一）经典误差理论的计算与表达

    经典测量测量学的解法极为简约。如《数学手册》（1980版）

设a是A的近似值，b是B的近似值

     │a-A│≤Δa      │b-B│≤Δb

     (a+b)的误差范围=Δa+Δb

     (a–b)的误差范围=Δa+Δb

          (a×b)的相对误差范围=Δa/A+Δb/B =δa +δb

           (a÷b)的相对误差范围=Δa/A+Δb/B =δa +δb

以上的四大公式，极为简明、对称、好记、好用。本来，这是理工大学一年级实验物理课必讲的内容，是工程技术人员特别是计量人员最起码的应知应会，而且载于最基础的工具书《数学手册》中；可惜，当今的技术人员，去学那“不确定度”，许多高工乃至教授，竟不知有如此简明、管用的误差公式。不确定度，误人呀！

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按经典误差理论计算

           A=L×b    δL=|ΔL|/L    δb=|Δb|/b

面积的相对测量误差范围：

         δA =δL +δb= |ΔL|/L + |Δb|/ b = 0.2cm/100 cm + 0.2cm/50cm = 0.6%

面积的计算值

                  A（计）=100.0 cm×50.0 cm=5000 cm^2

面积的误差范围

                 R(A)= A×δA = 5000 cm^2×0.6% = 30 cm^2

测量结果为

         A = 5000 cm^2 ±30 cm^2                                       （1）

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（二）都成的表达

测量一个桌面的面积，桌子的长为：L=100.0cm，测量误差限±0.2 cm，宽为：b=50.0cm，测量误差限±0.2 cm，认为彼此独立，求其桌面面积S，误差理论中用什么参数来描述测量结果的质量，请算出来并给出具体计算步骤。

在面积测量中，面积的函数式为S＝L·b，长度L和宽度b的极限误差将给面积带来极限误差，就像计算合成标准不确定度一样（这里相当于计算合成扩展不确定度），合成前要确定误差传递系数（灵敏系数），长度L的极限误差传递系数是b，宽度b的极限误差传递系数是L，于是，采用方和根合成如下式（原式为照片，中间漏一个等号；以下是规矩湾的改写形式）

Δ＝±√[(b·ΔL)^2+(L·Δb)^2]=±22.4cm^2          （2）

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（三）规矩湾的表达

老兄137楼的误差合成公式和计算结果的确与标准不确定度的合成和计算结果相同，但两者的含意是不同的。
　　137楼的误差合成Δ＝±√[(b·ΔL)^2+(L·Δb)^2]=±22.4cm^2的解释是：因为长度和宽度的测量均存在着极限误差±0.2cm，但并不知道其测量误差具体是多少，因此当成“随机误差”处理，按随机误差的合成公式取均方根值得±22.4cm^2，这就是常说的面积的误差有XX%的可能性为±22.4cm^2。随机误差是讲置信概率的，误差也是有正负号的，因此面积测量结果的“可能”误差值XX%介于－22.4cm^2至＋22.4cm^2之间。
　　如果计算面积测量的极限误差，那就要放弃置信概率，要找出面积测量结果的最小误差和最大误差，显然就必须首先计算出已知“系统误差”，然后将已知系统误差以外的误差当成随机误差处理，再加以合成。本案例系统误差远远大于随机误差，所以我忽略了随机误差，仅利用面积函数式的全微分公式代入长度和宽度的已知最小和最大误差即可通过分析得出已知面积测量“系统误差”的最小值和最大值，分别是－30cm^2和＋30cm^2，显然面积的极限误差绝对值会略大于30cm^2，而不是把系统误差当成随机误差处理得到的22.4cm^2。
　　不确定度则是测量误差给测量结果带来的“可信性”程度。您的案例长宽测量结果各为100cm和50cm，极限误差均为±0.2cm。那么，长度（应为宽度）测量的极限误差给面积测量结果引入的标准不确定度分量按均匀分布处置为0.2cm×50cm/√3=5.77cm^2，同理宽度（应为长度）测量的极限误差给面积测量结果引入的标准不确定度分量为0.2cm×100cm/√3=11.6cm^2，合成标准不确定度为13cm^2，再取包含因子k=2得扩展不确定度U=26cm^2（k=2）。不确定度没有正负号，面积测量结果的极限误差是±30cm^2，对面积测量误差当作随机误差处置的误差为±22.4cm^2，它们的大小也不相同，随机误差和极限误差表述的含义均为测量结果的准确性，不确定度表述的含义是测量结果的可信性或可靠性，它们的所表述的含义更是不同。所以粱晋文教授直截了当指出不确定度不是误差，当然也就不是极限误差。

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（四）对三种不同计算的评论

（1）史锦顺按经典误差理论计算的结果为

       R(A)1 = 30cm^2

（2）都成的计算结果为：面积测量的误差限是

       R(A)2 = 22.4cm^2

（3）规矩湾计算之扩展不确定度

       U95= 26 cm^2

（4）规矩湾的误差限计算

       R(A)3 = 30 cm^2

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【史评】

（1）按经典误差理论的计算的误差范围R(A)1，是可信的、保险的，是历来的误差范围计算的常规。只要正确操作测量工具即可。不附加任何其他条件。

  （2）都成计算误差限，特点是

A 设置前提条件是长宽二量彼此独立。

B 误差按均方合成。

这种计算是不妥当的。 说长宽二量彼此独立，不符合实际情况。测量桌面面积，大都是用同一把尺来测量。如果尺长偏小(例如端头磨损)，必定L偏大，b也偏大。也就是说桌面二尺寸，相关的可能性大，而不相关的可能性小。求测量误差，是求最大可能的误差范围。要考虑不利的情况。“长宽二量彼此独立”的假设不成立。

均方合成的前提是二量不相关。计算桌面面积测量误差范围用均方合成，不对。计算结果偏小，有可能不包括误差的实际值。

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（3）规矩湾的说明详细，有些正确，大部分不妥。

（3.1）规矩湾说：不知道其测量误差具体是多少，因此当成“随机误差”处理，按随机误差的合成公式取均方根值得±22.4cm^2，这就是常说的面积的误差有XX%的可能性为±22.4cm^2。随机误差是讲置信概率的，误差也是有正负号的，因此面积测量结果的“可能”误差值XX%介于－22.4cm^2至＋22.4cm^2之间。

不知误差大小，就该按随机误差公式处理，这种说法不当。通常测量都是只知误差范围，而不知道“误差元具体是多少”。如果这种说法成立，则任何情况，都可一律按随机误差处理。这是不对的。处理问题必须从“既有随机误差，也有系统误差”的前提出发。

任何讲误差范围的地方，都讲概率，不是只有随机误差才讲概率。

（3.2） 规矩湾说：

如果计算面积测量的极限误差，那就要放弃置信概率，要找出面积测量结果的最小误差和最大误差，显然就必须首先计算出已知“系统误差”，然后将已知系统误差以外的误差当成随机误差处理，再加以合成。本案例系统误差远远大于随机误差，所以我忽略了随机误差，仅利用面积函数式的全微分公式代入长度和宽度的已知最小和最大误差即可通过分析得出已知面积测量“系统误差”的最小值和最大值，分别是－30cm^2和＋30cm^2，显然面积的极限误差绝对值会略大于30cm^2，而不是把系统误差当成随机误差处理得到的22.4cm^2。

以上这段话，虽然包含有正确的计算结果（上下限为－30cm^2和＋30cm^2），但解释却多处不当。

误差理论中，计算误差范围，按最大值算（随机误差取3σ，系统误差取绝对值，包含概率99.73%），误差理论中的分析、计算、合成，是可以容纳系统误差与随机误差的。这正是误差理论的方便之处。计算的是误差的范围（绝对值的一定概率意义下的最大可能值）。

30cm^2就是误差范围，把它说成是系统误差，又说还要加上随机误差，这是错误的。30cm^2既包括系统误差也包括随机误差。没有任何理由说可以忽略随机误差。随机误差本来已包括在内，你还忽略什么？算对了，还说算小了，奇怪！为什么要自己给自己抹黑？

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（3.3）驳不确定度论

关于不确定度评定的一大段，符合现在推行的不确定度论的评定方法。规矩湾是不确定度论的忠实信徒。我这里要抨击的，目标不是你这个信徒（像你这样的受骗、上当的人很多），而是不确定度论的炮制者。

不确定度评定这一套，是胡编乱造，毫无道理，毫无用处，且矛盾重重，不能自圆其说。且看如下具体分析。

（3.3.1）

有什么理由说米尺测量长度“误差是均匀分布”？瞎说。处理一项简单的测量，还要知道是“什么分布”，这是故作玄虚的经院哲学。计算如此简单的问题，还要知道分布规律，逼得人们胡乱估计。

（3.3.2）

按均方处理的必要条件是：1随机量、2不相关。本题的长宽尺寸误差，既不能说是随机量（多会包含系统误差），也不能说是互不相关。用均方处理，前提不对。

（3.3.3）

来往系数不一。从极限误差到标准误差，除以根号3，返回时却乘2，于是说包含概率为95%，本来99%的概率，为了合成计算，不合理地往返系数不一样，却认为减小了包含概率，真是赔了夫人又折兵。毫无道理。直接用极限误差合成不就完了吗？何必兜圈子？费事，而又损失巨大。

（3.3.4）

既认为是均匀分布，就是承认是有界的，此界包含概率为100%.（《JJF 1059.1-2012》表3 ）把自己已认定的100%概率的误差限，搞成U95，毫无道理。。

（3.3.5）

算得了U95，但以U95
为半宽的区间，能以95%的概率包含面积的真值吗？不可能！用均方合成，把区间算的小了。

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这个题目，清楚地表明：不确定度评定，没有任何用处。

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回复 1# 史锦顺


   

回复 3# 史锦顺


   史老师威武！这种PK方式让我等学到许多知识。谢谢！1.还是面积公式算误差问题，如果取极限情况，长度测得的最大可能是100.2，宽度测得的最大可能是50.2，那么最大的面积是5030.4，同理最小面积4970.4，也就是说，最大误差是30.4，最小误差29.6，这个情况如何解释
2.在不确定度计算方面，长度和宽度，分别按随机误差和系统误差算出两个值，自然还有：如果长度、宽度各按随机或系统误差，就还有两个计算结果，哪岂不是一个面积计算误差题目，不确定度能算出四种结果？（这个问题规矩湾版主回答好像合适些）

                      致网友

     一个简单的计算问题，却关系着对两大理论体系的真理性、实用性的考验。希望各位都认真想一想、算一算。谈谈你的看法。
     学术讨论，要敞开思路，一切从实际出发，而不该迷信任何人。
     请注意：老史的目的是辨明理论本身的是非、规范与规程的正误，这些是当前计量界应该解决、必须解决的问题。
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     我已在本网发表二百多篇短文，包含两部分。
     第一部分约四十篇，讲解我对误差理论的改进意见，主要是提出十个新概念：一、误差元构成误差范围的概念；二、两个区间概念（测得值区间与真值区间）；三、两类测量划分的新概念；四、测量方程的新概念；五、误差方程的新概念；六、自差统计的新概念；七、统计测量不能将西格玛除以根号N，不能剔除异常数据；计量是统计测量，计量不能进行这两项操作；八、计时方程的新概念；九、测距与测速的新概念；十、波导特性阻抗的新概念。
      以上是“立”，是我五十年测量计量生涯的总结。我确信，其内容是新颖、正确的。特别是表现出的立新精神与逻辑方法，值得一睹。当然，我将认真听取各种意见。一定要坚持真理，改正错误。
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     我的文章的第二部分约一百六十篇，揭露不确定度论的错误与弊病。这部分争议很大。大部分人不理解；多数人反对，赞成我的意见的也有几位，但我知道，是少数。
     由于不确定度论是美国人提出的，经过国际计量委员会表决通过（1993年第一次投票，十八人，十六票反对，后来通过），又经多个国际权威组织（开始七个，后为八个）推荐，有极大的欺骗性。
     很多人认为，老史干这事是自不量力。
     老史坚定地认为：什么最强大？真理的力量最强大。不确定度论，能骗一些人，它不可能欺骗所有人；它可以一时胡混，不可能永远胡混下去。当人们普遍认识不确定度论的伪科学本质之日，就是不确定度论被废弃之时。这是科学发展的必然，是历史前进的必然。老史决心加速这一进程。
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     在前几年的学术讨论中，我回帖较少，主要原因是构思后续的文章。现在，新文章也写不出了，将重点回复网友的质疑。要做到有帖即复。因为年老，可能慢些，请原谅。
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回复 7# 285166790

您的胆量见长不小啊！竟敢与史老叫板。鼓励一下！
   

回复 9# 史锦顺


   是啊，我是抱着学习的态度想听听大家的说法，没有什么理论能保证是它是完全正确的，这很正常。

这题不适合用不确定度合成来分析，这是个理想化的状态，各个量都已经给出了理论上的范围，应该说，此题没有不确定性，范围是定下来的，像楼上那位直接计算出最终结果就是了。用这题来评价不确定合成的作用并不恰当，不确定合成还是要和实际测量工作相结合才有评定的意义。

回复 8# 都成


       我和你的看法相反。是正常的讨论，不是“叫板”。我认为他的问题实际，态度真诚。他的问题对我很有启发。我正认真准备答复稿。要说明白，就得长点，大概明天贴出。

回复 6# 史锦顺


   误差理论中的误差合成部分，和不确定合成方法类似，我认为不确定合成理论方法就是来源自误差合成，它们只是在定义上有些小差别而已 。您怎么看待这个问题？那按您的说法，这误差合成方法类似，也是胡评的了，我很想听听您如何解释这个问题。您要是能完美解释这个问题，那就很有说服力的。

回复 5# 285166790


      这个题目是个简单的问题，也是最实际的问题。如果连这个问题都处理不了，那不确定度的理论与评定，还有什么用途？什么问题也处理不了，这倒是我对整个不确定度论的基本看法。学过不确定度，该用的地方不会用，连最简单的问题也处理不了，这正是不确定度论误人的一种表现。如果先生加一句：不确定度没用，用误差理论就足够了，那就认识到了问题的本质。
     不是这个题目不适用于不确定度评定；而是不确定度评定没有适于应用的地方。哪里用不确定度评定，都是多余的，都是添乱。你不会赞成我的话；咱们试试看，你举出任何一项国内、国外的完整的不确定度评定，老史都可以指出它错在哪里。