史锦顺先生误差方程推导过程中的缺陷...

  史锦顺先生在其“溯源性法则 误差方程的新概念-测量计量学纲要（4）”、“误差不可算吗？——五论不确定度论      ”和“新概念测量计量学（上卷：通用原理）”中都推出了一个误差方程，以其“溯源性法则 误差方程的新概念-测量计量学纲要（4）”中的内容为例，其推导过程存在问题如下：

2.1 误差方程的推导

       M表示测得值，Z表示真值。Z(N).表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。

      （1）检验测量仪器误差`，要用N级标准测量仪器或N级标准器。

       A  用被检测量仪器和N级标准测量仪器同测一量（此量真值为Z），被检测量仪器的测得值为M，N级标准测量仪器的测得值为M(N)。

                   M – Z = M – M(N) + M(N) – Z  

          评价： 到此步为止，推导无误

                   r = r(实验) + R(N)

           评价：（以下解释均依据先生的定义和假设）此步代换，可解释如下：

                    1）r=  M – Z 是被检测量仪器测得值与真值的误差元；

                    2） r(实验) = M – M(N)  是用被检测量仪器和N级标准测量仪器测同一量（此量真值为Z）测得值之间的误差元 ；

                    3）R(N)=M(N) – Z   是N级标准测量仪器测测得值与真值的的差异，先生在这里称为误差范围 ，

                  问题是 ，a）该R(N)是传统的误差范围吗？为了不打破先生的逻辑姑且认为误差范围只是R(N)的别名；            

                                  b）并且要注意： R(N)本身可正也可负，先生在这里并没有强调必须为正或负。         

       操作时，使差别最大；或综合估计最大值，得误差范围。（下同。）

                     R = R(实验) + R(N)                                                                           （1）

            评价：这一步的推导，发生了质的飞越，先生替换了两个概念 R 和 R(实验)   

                       1）首先使用了一个假设：“操作时，使差别最大” ，这一假设实际上不具有任何意义，因为差别最大的操作是什么样的操作很难界定；

                       2）也许是先生考虑到第一个假设有困难，所以给出另一个条件“或综合估计最大值”，这就产生了一个问题， R 和R(实验)到底是依据测量数据进行方法一致的估计呢？还是测量者主观估计呢？如果是主观估计，测量的意义何在？所以应该是依据测量数据进行方法一致的估计，比较遗憾的是先生没有在这里明确提出用何种方法；

                     3）假设先生给的条件成立，则式R = R(实验) + R(N)中的R(N)先生依旧没有替换，也就是说 R(N)本身可正也可负，所以问题回来了,  R、 R(实验)是可正可负的吗？

                   这是因为依照先生的逻辑，

                        a）如果是 R=max（ M – Z ） ，则不能说是最大估计值，这是因为可能存在max（ M – Z ）<|min  （M-Z ）|的情况（其中max（ M – Z ）为r的最大误差元，min  （M-Z ）|为r的最小误差元）；

                       b）如果是 R=max（| M – Z| ），则先生必须保证如下公式的恒成立

                                   max（| M – Z| ）=max（|M – M(N)|）+R(N)

                         问题是：上式恒成立吗？显然也不恒成立，这是因为M、M(N）不是从一次测量中获得的，而只能从一组测量中获得的，所以很难恒成立。         

                       c）如果是 R=max（ M – Z ）-min  （M-Z ）|的情况，先生则必需保障如下公式的恒成立，即：

                    max（ M – Z） -min  （M-Z ）=max（M – M(N)）-min  （M – M(N) ）+R(N)  （评-1）

                    问题是：上式恒成立吗？显然不恒成立，反例非常好找。

                       评价结论：这一步质的飞跃看似简单，实际非常复杂，除非先生能找到更合适的解释，否则，这一步飞跃是失败的，因为飞跃不能保证公式的恒成立。

                 因此只有在认为R 是通过 R(实验) + R(N)  计算出来的时候才成立，问题此时的R，已经不是从 对M – Z 的任何合理的处理方法中获得了，也就是说，R是另外一个计算数，是多数情况下大于max（|M – Z|）或max（ M – Z） -min  （M-Z ）的另一个值，而在极少数情况下等于max（|M – Z|）或max（ M – Z） -min  （M-Z ），所以 先生的推理逻辑发生了断裂。

回复 4# 史锦顺


    1.我说过，“你的方法可用吗？可用。你算出的是最大误差限。就像我们目测婴儿身高一样，我说他高不过5米，而后有人说他高不过1米，再有人说他高不过0.8米一样，都可用，但是我们却会选择最适合的数据和方法。所以您的方法可用，但是并不代表您的方法最切合实际”。有没有比您的方法更切合实际的？有，答案之一是不确定度理论，原因如果您愿意了解，我可以另辟篇幅给您详细阐述  

2.关于“崔伟群的气势凶凶的批判史锦顺的帖子”的说法，本人并不认同，我没必要气势汹汹——没这资格，也没这必要。我也说过“不是您说什么我就反什么，而是正确的坚决拥护，有疑惑的提出问题，错误的坚决反对"。

3.史先生” 粗略数一下，崔先生此话（或类似）讲了七次！“，因为这很重要，看来史先生真的忘了自己在做什么了， r = r(实验) + R(N)是先生的公式，r表示误差元,根据史先生自己的话” 误差元等于测得值减真值"，那请问史先生”r(实验) + R(N)“等于测得值减真值吗？，显然不等！这是因为R(N)已经是您说的误差范围了，不知道先生又作何种解释？

4.显然关于本人提出的其他问题，史先生没有表示反对，也就是说先生承认自己在其他方面存在问题。

5.为了说明可用但不最切合实际，现在本人基于史先生的思路，给出一种推理，希望史先生解释一下：
  由于： R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……

                        + R(2实验) + R(1实验) + R(0)
根据：量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）
这里只是与史先生替换的方式相反，史先生由实验向基准替换，我是由基准向实验 替换
则有：  R = R(实验) + R(0)/q^N+  + R(0)/q^(N-1)+ R(0)/q^(N-2)+ ……

                        + R(0)/q^2 +R(0)/q + R(0)
所以有：R = R(实验) +R(0)*（1-1/q^（N+1））/(1-1/q)            

史先生说”    R = R(实验) + R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]       等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。结果为   R = R(实验) + R(N实验)/(1-q)    ”，以上意味着在数学上，史先生认为所求等比级数的和为无穷等比级数的和,也就意味着N取无穷。
然而在式
             R = R(实验) +R(0)*（1-1/q^（N+1））/(1-1/q)   中，
            由于q<1,当N取无穷时，R的取值也为无穷，这与您的R为有限值有冲突，    先生如何解释这一矛盾？
6.小结：所以先生用了一个破绽频出的推理，得出了一个似乎可用的结论。可惜实际上，就这个似乎可用的结论，依然存在各种问题。

接 12# 史锦顺 文

                         R(2) = B(2) – Z

                  R(2) = B(2) - B(1) + B(1) - Z

                  R(2) = R(2实验) + R(1)

                  R(2) = R(2实验) + R(1实验) + R(0)

-

                  R(3) = B(3) – Z

                  R(3) = B(3) - B(2) + B(2) – Z

                  R(3) = R(3实验) + R(2)  

                  R(3) = R(3实验) + R(2实验) + R(1实验) + R(0)

                    ……

                  R(N) = R(N实验) + R(N-1实验) +……

                              + R(3实验) + R(2实验) + R(1实验) + R(0)

         设量传倍数为K(下一级误差范围对上级误差范围的比值，K=1/q)

              R(N) = K^NR(0) +K^(N-1)R(0) + ……

                              + K^3R(0) + K^2R(0) + KR(0) +R(0)

                        R(N) = R(0) [ K^N +K^(N-1) + …… + K^3 + K^2 + K + 1]

                        R(N) = R(0) [ K^(N +1) -1] / (K-1)

               K值不小于3，对2级以下用户（一级标准可直接计算）项K^(N +1)远大于1，故可简化为：

                                         R(N) = K^N * R(0) * K/ (K-1)                                             （4）

-

          由于溯源因子q与量传倍数K互为倒数，本段推导的“量值传递误差方程”与此前给出的“溯源性误差方程”，二者完全一致。

理越辩越清，事越辩越明，精彩！希望能看到最终结果，不要让广大量友失望喔。奉劝二位就学术问题，就事论事，不希望闻到言词中的火药味。

      （3）同理可知

                    R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2)                                                               （3）

                    R(N-2) = R(N-2实验) + R(N-3)                                                               （4）

                    ……

                    R(2) = R(2实验) + R(1);                                                                         （5）

                    R(1) = R(1实验) + R(0)                                                                           （6）

评价：显然 R0先生认为一般不等于0，根据以上推导逻辑，显然

                          a）该R(0)是传统的误差范围吗？           

                           b）并且要注意： R(0)本身可正也可负，先生在这里并没有强调必须为正或负。

       R0是基准误差，由基准给出。

                评价：先生将推导过程中的 R（0）换成了是基准误差，由基准给出。并且先生认为 R0一般不等于0，且不需要另外计算。

                          

       以上各式逐一写出，并用后式代替前式的最后一项，有

                   R = R(实验) + R(N)

                   R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1)

                   R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2)

                   R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + R(N-3)

以下再代换掉R(N-3)……，最后成为

                  R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……

                        + R(2实验) + R(1实验) + R(0)

      量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）

  评价：先生的所有推论是为了这一步服务的，只所以说先生的方法能用，也是基于

                 “只有在认为R 是通过 R(实验) + R(N)  计算出来的时候才成立”，所以说先生算出的是一个误差限值，但是这一误差限值实际上要大于通常理解的误差限”，所以我说您的方法可用，但不是最切合实际        

                  R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……

                        + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)

评价：R0哪里去啦？是否先生又用q值算了一下，代进了公式,这与R0是基准误差，由基准给出有小小的冲突

       第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，

                  R = R(实验) + R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]

       等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。

评价：q^(N+1)可以忽略吗，当N大于等于多少时可以忽略？

   

回复 7# 路云


   反对自己的观点总会有火气

          二评崔先生的评论

                                            史锦顺

第一段

反复琢磨崔先生的第二次评论，我还是对第一句话感兴趣。也许有人说，这大概是各取所需，或者叫喜欢听好话。我认为这句话绝不是先生的恭维之辞，而是认真的评价，因为这话是真情实理。特复制如下。

我说过，你的方法可用吗？可用。你算出的是最大误差限。

此话中的两个你，都指的是史锦顺。说的更确切一点，史锦顺推出的那个误差方程是可用的。用误差方程算出的是最大误差限。我的理解，最大误差限就是最大误差范围。实际上最大误差限就是误差限，而最大误差范围就是误差范围，两个“最大”可省略，有没有最大二字，意思本是一样的。

我的“误差方程”一词，初稿时本是“误差范围方程”后来觉得标题宜简，也就去掉了范围二字，而在文中给以说明。我又认为，无论在测量计量界，还是广大群众中，误差不过是误差范围的简称，而误差元，只在引入理论推导的一开始用一下，真正实用中，都是用误差范围，也就是常说的误差。

我认为，误差理论，说到底是误差范围的理论。因此先生说你算出的是最大误差限，对的，我的目的就是求得误差限，当然，我的习惯叫法是误差范围。只要先生承认这一点，那我们就实质上达到共识了。至于一些细微问题，那毕竟是枝节问题。

至于误差范围的表达与不确定度的表达，哪个合理的问题，是另一个深层次的问题，那是该深入讨论的另一问题。至于先生说有好办法解决，我当然欢迎学术的发展，但先生透露是不确定度的方法，那我可就要放肆的说一句：对不上号。用否定真值概念的不确定度论来解决与真值不可分的溯源性问题，那是南辕北辙，方向不对。先生有独到见解，该自立门户，何必拘泥于那不三不四的不确定度。

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第二段

误差方程推导出发点的详细表达。

M表示测得值，Z表示真值。Z(N).表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。

                   r = M - Z

                  R =｜M - Z｜(最大值)                                                 （1）

先把绝对值式(1)解开，变成两个式子，再取其中的大者。

当M > Z时

                  R = M(最大) – Z

                  R = M(最大) –B + B - Z

                  R = R(实验A) + R(B)                                                      (2A)

当 M < Z 时，此时绝对值式（1）的解是

                  R = Z – M(最小)

  对此式右边加减标准的标称值

                  R = B – M(最小) + Z – B

                  R = R(实验B) + R(B)                                                     （2B）

(接下楼)

评的到位，答的尖锐，颇有针尖对麦芒之感。两位给广大量友带了个好头，这才是真正的学术讨论呐~

（接楼上史锦顺文）

第二段

先生评论中重复多次的是一句话：

“R(N)本身可正也可负，先生在这里并没有强调必须为正或负”。

粗略数一下，崔先生此话（或类似）讲了七次！

因为有R(N)、R(N-1)、R(0),以下简称R。

我这里说几句重话，已引起注意。

说误差必须给出正负号，这是国际计量界的某些人，近二十年来，在宣传不确定度中的一个极严重的错误，是对误差理论的曲解和诬陷。看来崔先生中毒太深，以致在说明R是误差范围的情况下，还说R可正可负这种话。世界上哪有可正可负的范围？既叫范围，就必然是正量，是绝对没有负范围的。说现在的北京真大，范围达上百公里，怎能讲出负范围？世界上的量，并不是都有正有负的。表达范围大小的量，不可能用负值。

我已说过多次，误差的概念，包含有误差元和误差范围这两层意思。误差元的定义是测得值减真值，误差元是可正可负的，因为测得值可能比真值大，也可能比真值小。误差元构成误差范围。误差范围又称为极限误差，误差限，最大误差（美国医药检测界），对测量仪器与计量标准又称为允差或最大允许误差。尽管各种称谓不同，但有一点是共同的，那就是误差范围（包括其他各种叫法）必须是正值，不可能有负值。

很明白，误差范围是由系统误差与随机误差合成的。而随机误差是按贝塞尔公式算出的，贝塞尔公式有取根式的操作，在中学数学中就有明确的规定，根式只取正号，因此西格玛必定是正值，随机误差的范围取3倍西格玛，当然仍是正值。没听说过谁算出的西格玛是负值。随机误差既已淹没了正负号，系统误差也没办法自己单算（大多数系统误差也只能给出范围），计量界的常例是二者按正值合成（视情况有绝对值相加或均方合成）。总之，误差元、误差成分，一经构成误差范围，就不再有正负号。试问世界上哪一种测量仪器给出的误差范围（或称最大允许误差，或称准确度、不准确度）是负值呢？没有的。

先生竟要求指明R(0)即基准的误差是正是负，多余了；须知，基准也是人搞的，如果他知道是正是负早就修正了。基准给的是误差范围，当然只能是正值。说基准的误差是负值的，世界上没有；说基准的误差是正值，也不必，因为误差范围本来都是也只能是正值，没人再去说“是正值”这种废话。

把误差元与误差范围混同起来，把二者不同的特征与表达方式搅在一起，于是，好进一步说误差理论这也不行那也不行，这是不确定度论的鬼花招。

人类有个共同特点，就是说话尽可能简略。于是就出现以误差一词来简化并代替“误差范围”一词的情况，中国外国都是如此。

误差理论或者说测量计量学说，入门的第一步必须知道什么叫误差。误差是测得值与真值的差距。原来的讲法是：误差定义为：

        r = M - Z

但这里讲的“误差”，是误差元，误差元是单值，是有正有负、非正即负的。但请注意，人们通常所称的“误差”，并不是指误差元，而是指误差范围。例如问：你用的电子案秤的误差是多少？答：5克。问和答，指的都是误差范围。

有没有回答是误差元的呢？通常是没有的。因为一般来说，测得值有随机变化，测得值在那里变，因而误差元也在变，回答个某一误差元的瞬时的值，下一刻就变了，回答也无意义，通常做法是记下许多值（通常说法是N个测得值，即有N个误差元）而由这些值算出误差元集体（学名称域、集合）的表征量西格玛，而取3西格玛再加上系统误差范围而构成误差范围。误差范围当然只能是正值。

在测量仪器的指标制定、标记、检定、交易、使用中，人们所称的误差，都是指误差范围。而误差范围只能是正值，而不可能是负值，因此，作为误差范围简称的误差也只能是正值。本人为驳斥不确定度论对误差理论的诬陷，想了好久才想出误差元这个词。

建议把基本名词明确如下：

误差元等于测得值减真值，误差元是单值，有正有负，非正即负；误差元群体的表征量是误差范围。误差范围由误差元构成，误差范围是误差元的群体特性，只能是正值。在应用中误差范围又简称为误差，因而误差也只能是正值。

当然这仅是个人的一个建议。这样做，可以澄清许多混淆；而又符合人们已经形成的习惯。笔者确信，误差理论的拥护者会赞成这个建议，因为这样会有利于误差理论的应用和发展；而不确定度论者会反对，因为他们就是要给误差理论制造混乱，以达到由不确定度取而代之的目的。

回复 8# yzjl3420646
学术争论，希望少一点火气，多一点和气。