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两种区间
——测量计量基本概念(5)
史锦顺
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（一）定标时的测得值区间
测量仪器的研制，必须建立测量方程，给出测得值函数。进行误差分析，给出误差范围的指标值。给出测量仪器的误差范围，就是给出了测得值区间。测量仪器的赋值、检验，统称定标，定标必有计量标准。
设被测量（计量标准）的真值为Z，测得值为M，误差元为r,误差元绝对值的最大值为R。定标时，真值唯一，而测得值是个变量。
R=│r│max=│M-Z│max （1）
解绝对值方程（1）
当M＞Z，有
R(上)=(M–Z)max=M(大)-Z
M(大)=Z+R(上) （2）
当M＜Z，有
R(下)=(Z-M)max=Z-M(小)
M(小)=Z-R(下) （3）
由（2）（3）式，并取R(上)R(下)的大者为R，得到测得值M的范围是
[Z-R,Z+R] （4）
定标中的测量结果为
M = Z±R （5）
（5）式表达的是这样一种事实：依靠一个计量标准去定标、检验或计量一大批同一型号的测量仪器；各台仪器的测得值不同，而真值（标准的值）只有一个。
由上，定标中有标准，以其值当真值，则测量仪器的测得值区间，是以真值为中心、以测量仪器误差范围为半宽的测得值区间。
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（二）测量中的真值区间
下面讲使用测量仪器进行测量的情况。
测量时，得到确定的测得值，是唯一值（单一的读数值或N个读数值的平均值）。而被测量的真值，有多种可能，从可能值Z(小)到可能值Z(大)。
解绝对值方程（1）
当Z＞M，有
R=(Z-M)max=Z(大)-M
Z(大)=M+R （6）
当Z＜M，有
R=(M-Z)max=M-Z(小)
Z(小)=M-R （7）
由（6）（8）式，得到真值的范围是
[M-R,M+R] （8）
测量中的测量结果是
Z = M ± R （9）
（9）式通常记为
L= M ± R （10）
（9）式很重要。这就是测量给出的测量结果。测量结果是真值范围。 真值就是实际值。测量结果就是被测量的实际值范围。测量结果等于测得值加减误差范围。
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（三）误差范围的人、绳、狗模型
真值比做人，测得值比做狗，误差就是人牵狗的绳。绳的长度确定，绳长比做误差范围；人与狗的距离比做误差元，误差元从零可变到绳的长度。
固定人的位置，狗活动在以人为圆心、以绳长为半径的圈内。这像定标中的测得值区间，以真值为中心。
某时观测到狗的位置，则人必在以狗为圆心，以绳长为半径的圈内。这像测量的真值区间，以测得值为中心。
测量仪器的误差范围是生产时造就并确定的；在计量时，被公证。能确定或确认误差范围之值，是因为研制与计量中有标准。而标准之标称值，可视为真值。定标时与计量时的测得值区间，是测量仪器的特性，它确定了测得值对真值的关系。测量仪器的这个特性，在测量中将表现出来，即表达特定的测得值与真值的关系，因此可由测量中获知的测得值来确定被测量的真值。由于误差的存在，只能得到真值的范围。只要这个范围足够小（测量前要选用测量仪器），就达到了测量的目的。
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定标与计量由真值确认误差范围；测量中由已知的误差范围与获知的测得值而得知被测量的量值。测量结果是测得值加减误差范围，测量结果包含真值。
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