论不确定度区间公式(2)——区间公式的推导...

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                                             论不确定度区间公式(2)      
                                                                                   ——区间公式的推导                       
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                                                                                                                                                  史锦顺
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       不确定度是区间的概念，是域的概念，是集合的概念。
       集合要有元素。不然，就没法推导公式。不确定度理论没有明确说明不确定度的元素是什么。谁要推导不确定度区间的公式，首先就要指出不确定度的元素是什么。笔者这里说明不确定度元素是什么，是不得已而为之；因为笔者既不是不确定度论的提出者，也不是不确定度论的宣传者，而是一个坚定的反对者。做为一个反对者，指出不确定度理论没有元素，根基不牢，也就够了。而为不确定度论补上公式推导这一课，并不是给对手做嫁衣裳，美化它；而是把它的本来面目揭示清楚，暴露其本质，这就方便于推翻它。
       有人问：对待不确定度理论，难道不能做些弥补，从而完善它吗？
       老史的观点是：不行。不确定度概念的根本问题是混淆常量测量与变量测量，形成一笔混沌账。除物理常数测量的极特殊情况外，不确定度在通常测量中不能用。计量中也不能用。
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（一）基础测量与统计测量的交叉                 
       测量必有两个方面。一方是对象，就是被测量；另一方是工具，就是测量仪器。在计量中，也有两个方面，测量仪器是认识的对象，计量的工具是标准。这里集中注意力，分析测量问题。计量的事，后文再谈。
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       物理量的变化远小于测量仪器误差时，是基础测量。基础测量的被测量是常量或慢变化量，测量误差范围由测量仪器误差决定。
       测量仪器误差远小于物理量的变化时，是统计测量。统计测量的被测量是快变量，GUM称随机变量（GUM4.1.1条款、附录基本符号：Xi是物理量或随机变量）。统计测量的偏差范围由被测量的变化决定。
       经典测量是基础测量，适用的理论是误差理论。统计测量通常用统计理论处理，但缺少对应测量计量专业情况的特定的统计理论。为解决频率稳定度表征而提出的阿仑方差（1966年）是一种特殊的统计理论，但适应面较窄。随着现代测量仪器水平的提高，精密测量仪器本身的误差范围大幅度减小，统计测量越来越多；在频率测量以外的场合该如何处理？这是测量计量界面临的第一个问题。
       测量计量界面临的第二个问题是如何处理统计测量与基础测量交叉、混合的情况。以下简称混合测量。
       混合测量介于基础测量与统计测量之间。
       混合测量是物理量的变化与测量仪器的误差相差不多的测量。
       混合测量该如何处理？这是现代测量计量研究的最重要的课题。误差理论只处理测量仪器的误差问题，前提是被测量是常数，被测量有唯一的真值。阿仑方差处理的是统计问题，即变量测量的问题。应用阿仑方差的前提条件是测量仪器的误差远远小于被测量的变化，因而测得值的变化表征的是被测量本身的稳定度。阿仑方差表征频率稳定度，但不能表征测频的误差问题。
       不确定度理论的诞生有其哲学背景，这是认识论方面的原因。从技术的层面说，表达混合测量的需求，则是其社会基础。没有这一点，就不可能有世界性的推广与流行。然而，一套理论的正误，有待实践的考验，有待人们的认识。历史证明，不确定度理论的提出是草率的，连基本的推导都没做。
       老史为不确定度理论补补课。但补课变成揭发，乃事实使然，绝不是老史的编造。
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       如何分析、表达“基础测量与统计测量的交叉”的混合测量？我用类似偏微分的方法（小量分析法），处理如下。
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       设物理量为L，物理量的期望值为L(期望)，物理量的变化为ΔL(变)，测量仪器的误差为Δ(测)，测得值为L(测)。测得值对期望值的总偏差为ΔL(测)。
                   L(测) = L+Δ(测)
                   L(测) = L(期望)+ΔL(变)+Δ(测)      
                   L(测)- L(期望)= ΔL(变)+Δ(测)
                   ΔL(测)= ΔL(变)+Δ(测)  
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       基础测量，物理量变化ΔL(变)可略，总偏差元ΔL(测)等于测量误差元Δ(测)，这就是误差理论适应的情况；统计测量，测量误差范围Δ(测)可略，总偏差元ΔL(测)等于统计偏差元ΔL(变)，这就是统计理论适应的情况。基础测量与统计测量交叉的混合测量，总偏差元由测量误差元与量值变化元合成。不确定度理论对应于这种情况。
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    用不确定度理论的基本思路处理混合测量，表达如下。
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（二）不确定度的区间              
       定义一  不确定元   
       测得值与被测量期望值之差。等于被测量本身变化元与测量误差元之和
                    ΔL(测)= y - Y =ΔL(变)+Δ(测)                                                           （1）
       y前记为L(测)，是测得值，。Y前记为L(期望)，是被测量的期望值。（1）式前面已推导。
       定义二 不确定度       
       测得值与被测量期望值之差的绝对值的一定概率（95%）意义下的最大可能值。
                    U = |ΔL(测)|max = |y-Y|max                                                             （2）
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2.1 不确定度理论的被测量期望值的存在区间
       解绝对值方程（2）
       当测得值y大于期望值Y时，
                     y-Y ≤ U   
                     Y ≥ y-U                                                                                             （3）                                          
        当测得值y小于期望值Y时，
                     Y-y ≤ U
                     Y ≤ y+U                                                                                             （4）
        综合（3）式与（4）式，有
                     y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                                    （5）
       （5）式可以简化为
                     Y = y±U                                                                                             （6）
       （5）式的区间简化形式为  
                     [y-U，y+U]                                                                                         （7）
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2.2 不确定度理论的测得值区间            
       解绝对值方程（2）
       当测得值y大于期望值Y时，
                     y-Y ≤ U
                     y ≤ Y + U                                                                                            （8）                                          
        当测得值y小于期望值Y时，
                     Y-y ≤ U
                     y ≥ Y-U                                                                                                （9）
        综合（8）式与（9）式，有
                     Y -U ≤ y ≤ Y+U                                                                                   （10）
       （10）式可以简化为
                      y = Y±U                                                                                            （11）
       （11）式的区间简化形式为
                      [Y-U，Y+U]                                                                                       （12）
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（三）不确定度的构成         
       1 小y是测得值
       2 大Y不是被测量的某个实际值（瞬时真值），而是被测量的期望值。
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                    U = |y-Y|max = |ΔL(测)|max                              
                    U = |ΔL(变)|max + |Δ(测)|max
                    U = R(变) + R                                                                                      （14）   
       R是测量仪器的误差范围。R(变)是被测量本身的变化范围。
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先看看怎么样！

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不错，看看。

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