贝塞尔公式为什么选择自由度为N-1...

由于贝塞尔公式计算试验标准差时利用的是残差Xi-X的平方和计算，对于n个样本，其残差之和为0，所以说对于n个数据，只有n-1个独立残差，所以自由度为n-1

有限次观测点的最佳估计值，数学可以推导出来的

一直都是背公式，但是还真没考虑这么多。。

回复 3# lhy118


谢谢刘版，清楚一些了。

总有人要求别人讲得小学生都懂，我觉得是无理要求。你要真正弄懂，得自己查资料研究了。要让别人讲得小学能都能弄懂，那他起码得给你把初中、高中、大学的语文、数学等相关学科讲一遍，还要讲得让小学生懂，那真是有点难为人了！

在单位上，也有人是这样，包括一些领导，总要让别人把一些比如操作规程写清楚，要让一个外行看到就立即能照做。我说提这样的要求的人首先就真是无知。一个外行都一看立马就能照做，那还要别人多年的知识和经验积累干什么？人家再怎么写清楚总也得涉及一些专业的东西吧，那专业方面内涵是外行一看就能理解的？

作为应用来讲，如果你实在搞不懂为什么，那就只需要知道怎么做就行了。

虽然看了一些资料，但是，这个真不懂，有谁能把它讲得小学生都听得懂吗？

因为有1个约束的项数,残差和为零!!

从统计学的角度，如果是对总体的估计则选择n，对样本的估计选择n-1.在实际的应用中，你很难得到总体，只能得到样本，并用样本去推算总体。

因为要求统计估计值是无偏的，从严格数学推导中可以证明除（n-1）是无偏的，而除n无法满足无偏性要求。

自由度是指计算残差平方和时具有独立项的个数。因为n较大时，残差和为零，因此n个残差中任何一个残差可以从另外n-1个残差中推算出来，独立的残差项只有n-1个，也就是自由度为n-1。可理解为：被测量只有一个时，为估计被测量，只需测量一次，但为了提高测量的可信度而多测量了n-1次，多测的次数可以酌情规定，所以称为自由度。由此可以推论，当待测量为t个，测量次数为n时，则自由度为n-t；如果另有r个约束条件，则自由度为n-t-r。所以自由度通常情况下定义为“总和的项数减去总和中受约束的项数”。