不确定度评定中的相关性问题...

最近单位在写铷原子频率标准建标报告，关于测量重复性分量与其他分量是否有相关性引起了争论，分量主要有铷频标不准、频标比对不准、测量重复性等分量。有人说既然测量重复性是拿铷频标等仪器测出，那重复性就和铷频标不准分量有相关性，他说的对吗？求解

这里的重复性指的是被测仪器的重复性指标，主要是被测仪器自身性能造成的，虽然标准器理论上也会对重复性结果造成一定影响，但由于标准在选用时本身各项指标（包括重复性）远远好于被校仪器（这是校准的前提），所以标准器对被测仪器重复性指标造成的影响很小，可以忽略不计，也就不用考虑它们的相关性问题了。

多谢你的提醒！

你说的东西大致了解相关知识的人是应该知道的。

如你第一个图给出的“相关系数”r，其应用范围当然是有“若干”限制的：首先是两个“序列”要有等价的物理含义【具体或由“量纲”表明】，如果两者的“物理含义”不同，那将它们做“求和”等“运算”都是没有“物理意义”的，谈它们的“相关性”也就没有“物理意义”，你说的“摄氏温度序列”与“华氏温度序列”违背了此条“限制”； 其次，参与计算“相关系数”r的“序列”要有“完全的代表性”【起码满足：由“序列”计算出的“平均值”与“序列”所属“总体”的“均值”应高度一致；由“序列”计算出的“方差（或标准差）估计值”与“序列”所属“总体”的“方差（或标准差）值”充分接近；....】;.....。

与此相应，皮尔荪“相关系数”的应用范围也会有“类似”的限制：只是由于它只关心“序列”相对于“均值”“变化量”之间的“关系”，在某些方面的“限制”可能会相对松一点，譬如，对参与计算“相关系数”之“序列”的“完全代表性”就不必要求【由“序列”计算出的“平均值”与“序列”所属“总体”的“均值”应高度一致】。相应的，其应用范围是相对广泛，这没有异议。但它适应【你说的“摄氏温度序列”与“华氏温度序列”的“相关性”评价】则只是特例巧合，因为两种温标之间是相差一个常数后的(线性)比例关系，如果还有某个X温标与摄氏温标就是一种(线性)比例关系，那么“摄氏温度序列”与“X温度序列”之间形式上也能由第一个图给出的“相关系数”评价“相关性”，只是，一般情况下，如此“相关性”评价是没有“物理意义”的。

你给的第二个式子给出的是“序列相对于自身均值变化量的‘自相关系数’”，与【皮尔荪“相关系数”】是含义对应的东西。

“互相关函数”及“归一化的互相关函数”的“物理意义”很清晰，它表达的是：一个序列与另一个序列移序后呈（线性）比例关系的程度！所谓“函数”，是指它会随“移序”量的多少而变化，“移序”量为零的“归一化的互相关函数”就是你图1给出的那个“相关系数”r，它表达的是：一个序列与另一个序列呈（线性）比例关系的程度！

类似的，“自相关函数”及“归一化的自相关函数”的“物理意义”是：一个序列与其本身移序所得序列呈（线性）比例关系的程度！所谓“函数”，也是指它会随“移序”量的多少而变化，“移序”量为零的“归一化的自相关函数”就等于1：一个序列与自身当然呈（线性）比例关系！

引起“问题”的是所谓“（未定）系统误差分量”的“相关性”处理，  基于“有限误差样本序列”的“协方差”、“方差”的“统计”计算所得的“（皮尔荪）相关系数”不能有效反应它们【指“（未定）系统误差分量”】与其它“分量”的“相关性”。

“（未定）系统误差分量”的本质特征应该是其“自相关性”——“自相关系数”在较大的序号间隔范围内接近于1；  不同“（未定）系统误差分量”之间的“互相关性”还是需要根据实际情况斟酌，不可能由“（皮尔荪）相关系数”公式得到有实用价值的“相关系数”【所需“误差样本序列”的“完全性”不能得到实际满足】，也不能认定这“相关系数”就是+1/-1【因为“（未定）系统误差分量”并不是恒定取某个“常数”，只是在一个有限的实用范围内近似为“常数”，离开这个“有限的实用范围”，它就会“随机的”变为另一个“常数”了。】。

上贴表述有些不周全，所谓“要有等价的物理含义”应该是由“量的合成式”做出具体要求：若是两个量直接“求和”，就必须“量纲一致”； 若量前有了变换系数，再要求“量纲一致”就不妥了。如果并没有说明“摄氏温度”量与“华氏温度”量要按什么方式“合成”，那上贴所述此点“限制”是不确切的，特此更正！

两种“相关系数”对两序列“物理意义”的要求是没有本质区别的，只是一个关注“总量”之间是否呈（线性）比例关系？ 另一个关注“增量（相对于‘均值’的增量）”之间是否呈（线性）比例关系？   应用中具体要关注哪个，就用哪个“相关系数”——简单说：如果关心“合成量”的“均方差”就应该用“皮尔荪相关系数”；如果关心“合成量”的“均方值”就应该用另一个“相关系数”。

【经典的误差理论没有相关性的说法】应该只是没有明确“说出来”而已，它在分别处理“系统误差（范围）合成”、“随机误差（范围）合成”时，是“精简”的考虑了“相关性”问题的。不然，怎么会用了不同的“合成”公式呢？

数学上，两个序列之间的“相关性”（或称“正交性”——“不相关性”）就是用【两者对应序号取值“互积和”】（对应您现称的“交叉项”）与【各自方和根(开方)的乘积】之比（谓之“相关系数”）来表达的。

对于一个“误差分量”对应的“误差序列”，理论上可以求它的“均值”和“标准偏差”（“标准偏差”大致就是“均方差根”），也可以求它的“均方根”，它们的关系大致是

                          “均方根”的平方=“均值”的平方+“均方差根”的平方

表达一个“误差分量”的“整体大小”（即“可能的最大值”），显然应该用“包含‘均值’影响的‘均方根’”，而不能仅用“标准偏差（‘均方差根’）”，除非“均值”等于零！...... 统计学中的“皮尔荪”相关系数是从“只关心散布（‘标准偏差’表述）的‘相关性’”的角度定义的，如果从关心“整体大小”（即“可能的最大值”）的角度考虑‘均方根’（或‘均方值’），自然会得到我们曾经提到的的那个“全值相关系数”。

问题的症结是一部分人认为任何“误差分量”的“均值”都是应该“可知的”，并已得到适当的“修正”，理应将它排除在“测量结果报告”之外；而另一部分人（包括我，还有您？）则认为【很多“误差分量”的那个理想中的“均值”其实都“不能确知”，只能“合理猜测”——大致对应所谓“（未定）系统误差”，应该在“测量结果报告”中适当反应】。

因此，建议：还是采用“相关系数”，不宜另命名“交叉因子”。

用华氏或摄氏，物理意义或含义就不一样了？  
       再说你知道你那公式要物理意义一样才适用，而 不确定度评定经常要用于不同物理量之间的，    测速假设靠测距离和时间来定，评定时需知道距离和时间的相关性，怎么办？

要严格分析很多分量之间是有相关性的，但是一般我们估计的不确定度都是略微往大了估计的，因此，按照不相关估计不会造成漏判，因此，一般的不确定度评定中，除有明显的相关关系的外，一般都不考虑相关性。

　　铷原子频率标准建标报告，不确定度分量要看你的方法的测量模型，测量模型有几个输入量就应该有几个不确定度分量，不能多也不能少。
　　测量重复性引入的不确定度分量一定要看是哪个输入量引入的。一般来说计量标准特性引入的不确定度分量不需要A类评定，因为其所有有用信息我们都知道，用B类评定足矣。重复性引入的不确定度分量评定，主要针对无法知晓有用信息的那个输入量，在检定/校准过程中往往是被检仪器的影响示值误差测量结果的那个参数（即那个输入量）。
　　“有人说既然测量重复性是拿铷频标等仪器测出，那重复性就和铷频标不准分量有相关性”，他说的对也不对。说它对，是因为重复性实验必须用计量标准对被检仪器测量，被检仪器的读数必然同时涉及计量标准和被检仪器，两者也就必然相关。说它不对，是因为计量标准的计量特性远远优于被检仪器的计量特性，计量标准的重复性影响远远小于被检仪器自身重复性（包括分辨力）的影响，在评估（或称估计）方法中很小的分量可以忽略不计，这就意味着两者属于弱相关，也就可视为不相关。因此重复性引入的不确定度分量不应该算在计量标准身上，而应计入被检仪器读数这个输入量引入的不确定度分量。

这两方面不是按人分类的，而是都正确的两种做法，可修正也可”合理“估计（个别字眼的问题我就不说了，观点差不多就行）。 问题的症结应该是在”合理“估计上，方和根法是没有争议的，争议就在相关系数不好确定上，史先生为了保险，一率当强相关处理，就成为绝和法。