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论测量计量的区间
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史锦顺
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测量计量的核心问题是准确。准确的程度是准确度。准确度就是误差范围。误差范围可以形象地、等同地表达为区间。
误差理论中的区间概念，有两个，一个是计量场合的测得值区间；一个是测量场合的被测量的量值区间。二者的应用场所不同，含义不同。正确区分应用两个区间的概念，是测量计量工作者的必备的基本素质。
掌握误差理论的区间概念，也就容易识破不确定度论的“包含区间”，不过是画蛇添足。
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（一）区间概念的基础——误差理论的基本定义
量是时间、空间、物质、物体、现象的可定量确定的属性。定量确定量值的方法是比较。
量值的比较标准是测量计量单位。量值等于该量值与单位的比值乘以单位。计量单位由社会约定。当前，我国采用国际单位制。
国际测量计量单位的量值由国际计量大会定义，是全世界统一的约定值。体现单位量值的是国家基准以及由基准传递量值的各级标准。
测量是确定被测量量值的操作。将待测量与已知标准量进行比较，以确定被测量与所选单位的比值，这个比值与单位的乘积，就是测得值。
量的客观值、实际值称为真值。测量的目的是认识真值，但测量仪器有误差，计量标准也有误差，测得值也就有误差。测量计量的区间概念，就是说明测得值、真值、误差范围之间的关系。
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定义1 误差元
误差元等于测得值减真值。
r = M-Z （1）
r为误差元，M为测得值，Z为被测量的真值。
定义2 误差范围
误差元的绝对值的一定概率（99%）意义下的最大可能值
R = |r|max = |M-Z|max （2）
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（二）计量场合的测得值区间
测量仪器的研制，必须建立测量方程，给出测得值函数。进行误差分析，给出误差范围的指标值。给出测量仪器的误差范围，就是给出了测得值区间。
计量场合的测得值区间，等同于研制场合的测得值区间，是误差范围的形象表达。
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计量是用够格的计量标准，来确定被检仪器的误差范围。
设被测量（计量标准）的真值为Z，测得值为M，误差元为r，误差元绝对值的最大值为R。计量时，真值唯一，而测得值是个变量。
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误差范围公式（2）可表达为：
│M-Z│≤ R （3）
解绝对值不等式（3）
当M＞Z，有
M-Z ≤ R
即
M ≤ Z + R （4）
当M＜Z，有
Z-M ≤ R
即
M ≥ Z-R （5）
综合（4）式（5）式，有
Z-R ≤ M ≤ Z + R （6）
（6）式可表为闭区间
[Z-R，Z+R] （7）
（6）式通常简记为
M = Z±R （8）
由上，计量中有标准，以其值当真值，则测量仪器的测得值区间，是以真值为中心、以测量仪器误差范围为半宽的区间。
（6）式表达的是计量的情况：依靠一个计量标准去检验一批同一型号的测量仪器。用被检仪器测量同一标准的值。真值（标准的值B来代表）只有一个，而仪器的示值不同。仪器示值的允许变化范围是R。测得值M可以大些，但不能大于Z+R；测得值M可以小些，但不能小于Z - R。B与Z的误差范围，是计量的误差（确定仪器误差量时的误差）。
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（三）测量场合的被测量的量值区间
测量时，得到确定的测得值，是唯一值（单一的读数值或N个读数值的平均值）。而被测量的真值以一定的概率，落在一个闭区间中。这个区间就是被测量的量值区间。
设被测量的真值为Z，测量仪器的误差范围为R，测得值为M。
误差范围公式（2）可表达为：
│M-Z│≤ R （3）
解绝对值不等式（3）
当Z＞M，有
Z-M ≤ R
即
Z ≤ M + R （9）
当Z＜M，有
M–Z ≤ R
即
Z ≥ M -R （10）
综合（9）式（10）式，有
M-R ≤ Z ≤ M+ R （11）
（11）式可表为闭区间
[M-R，M+R] （12）
（11）式通常简记为
Z = M±R （13）
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（11）式很重要。这就是测量给出的测量结果。测量结果是真值范围。
真值就是实际值。测量结果就是被测量的实际值范围。测量结果等于测得值加减误差范围。
测量结果的含义是；
用测量仪器测量一个被测量，得到确定的测得值（单一值或平均值）M，设测量仪器的误差范围是R，则被测量的量值（真值）的最佳表征值是M。被测量的实际值可能比M大，但不会大于M+R；被测量的实际值可能比M小，但不会小于M-R。
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（四）不确定度区间
(A) GUM原文
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as
Y = y ± U （14）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as
y-U ≤ Y ≤ y +U （15）
（引自《JCGM 100:2008》p23）
(B) 叶德培译文
……测量结果可方便地表示成
Y = y ± U （14）
意思是被测量的最佳估计值为y，由 y-U 到 y+U 是一个区间，可期望该区间包含了能合理赋予的Y值的分布的大部分。这样一个区间也可以表示成
y-U ≤ Y ≤ y +U （15）
（引自叶德培：《测量不确定度》p53）
【史评】
比较一下，很明显，（14）式就是（13）式；而（15）式就是（11）式。
符号对应关系是Y为被测量值（真值）；y为测得值。而不确定度U就对应误差范围。
（15）式的区间，正是VIM3的包含区间，此区间以一定概率包含真值，就是Y。此区间的半宽就是U。
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而（11）式、（13）式是误差理论原有的公式。不确定度论的（15）式，重复误差理论的（11）式；不确定度论的（14）式，重复误差理论的（13）式。
什么“可信性”，原来就是盗用误差理论的区间公式。
什么新东西都没有，只是新添一些没谱的说辞，这不是画蛇添足吗？添乱的东西、没用的东西，要它何用？
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（五）致规矩湾先生
我评论不确定度，是GUM、VIM宣扬的不确定度。至于你规矩湾自己体会而得到的不确定度，那是你个人的事，我无兴趣过问。
老史时间、精力都有限，抨击洋人，话都说不完，就没工夫顾及你了。只希望你该有些自知之明，不要硬着头皮说自己不懂的事。
GUM的表达式白字黑字印在那里，你不该不承认；该区间以测得值（小y）为中心也是十分明显的。真值的区间还以真值为中心，逻辑不通吗。你又弄出个真值的估计值出来，十分奇怪，如果有真值的估计值，还测量什么？要测得值还有什么用？建议你实事求是地想点学术问题，不要在不甚明白的情况下，到处表态。学术问题要认真思考，最忌信口开河。
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最后还得对你表示感谢。这篇文章本不在我的写作计划之内；看了你的一些怪论，才促使我写了本文。与以往的文章有些重复，但表达上还是有所不同的。
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