误差方程给力——十二评不确定度论...

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        误差方程给力——十二评不确定度论

                                                      史锦顺

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不确定度论否定误差理论，最关键的质疑是下面一段话：“对于测量结果的准确性，过去长期以来 用测量值相对于被测量值的误差来表示，但是由于被测量的真值是个未知数，因此使过去的表示法产了定量的困难”。（陈芳允《测量不确定度》序言。）

“真值未知，误差咋算”，这是个很严峻的问题，关乎误差论的存亡。误差方程一出，疑云顿消，真给力。

下面讲怎样计算误差。在经典测量学中，是用上一级标准的标称值当真值，来测定误差。这时，得到的是误差实验值，与真误差有差距，是比较粗的作法。笔者近期提出的“误差方程”，实现了标准的量值对真值的代换，能在真值未知的情况下，从误差实验值算得误差值（真误差值）。并算出原来作法的偏差(频率界可以，电子界大些)。现在有了误差方程，可以精确计算误差范围了。这就从根本上解除了人们对误差理论的疑虑。人们将体会到，对计量工作，误差方程多么重要。这里以本版面允许的方式，推导一遍。误差方程推导如下：

真值用Z表示，Z(N).表示N级标准的真值。M表示测得值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。R表误差范围。

1 检验测量仪器误差`，要用N级标准测量仪器或N级标准器。

A 用被检测量仪器和标准测量仪器同测一量（其真值为Z），被检测量仪器测得值为M，N级标准测量仪器测得值为M(N)。操作时，使差别最大，得误差范围。

         M – Z = M – M(N) + M(N) – Z  

         R = R(实验) + R(N)

B 用被检测量仪器测量N级标准器，其标称值B(N)、真值Z(N)

        M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)   

       R = R(实验) + R(N)

2 检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器或N-1级标准器。

A 测同一量，N级标准测量仪器测得值为M(N)，N-1级测量仪器测得值为M(N-1)

         M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z

       R = R(N实验) + R(N-1)

B 用N级标准测量仪器测量N-1级标准器，其标称值B(N-1)、真值Z(N-1)

         M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)  

       R(N) = R(N实验) + R(N-1)

C 测量N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器来测它

        B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)  

      R(N) = R(N实验) + R(N-1)

（网页字数限制，见下楼）

续1楼
      3 同理可知

     R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2);
            R(N-2) = R(N-2实验) + R(N-3)

     ……

     R(2) = R(2实验) + R(1);
            R(1) = R(1实验) + R(0)

R(0)是基准误差，由基准给出。量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级关系式逐级迭代（^表乘方，*表相乘）

     R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +......

           + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)

第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，求和为

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             R = R(实验) + R(N实验)/(1-q)                                      (1)

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测量仪器误差应纳入系列（或优于），即有R(N实验)=qR(实验)，代入得

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              R = R(实验) /(1-q)                                                           (2)

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        (1)(2)就是误差方程。R(实验)可测量，q为已知量，故可算出误差范围。

    推导中每步都用真值，但结果中不包含真值，实现了用标准值对真值的代换。误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。

    有了误差方程，可以解除对误差理论的疑虑了。误差方程将在计量、定标各种场合广泛发挥作用。

    误差方程，给力。