误差理论发展的几个阶段...

误差理论发展的几个阶段

武汉大学 叶晓明

   对于误差理论、不确定度概念的争执，实际是因为人们的思维处于误差理论的不同阶段上面。核心是对误差分类的认识。这里把我对误差理论发展的几个阶段的思维逻辑做个简单的归纳，供网友们分享。

   第一阶段：正确度(trueness)评价系统误差，精密度(precision)评价随机误差，正确度和精密度不能合成。准确度(accuracy)概念作为正确度和精密度的概称，是个定性的概念。

   这一阶段核心思维是：系统误差不是随机变量，没有方差，不能和随机误差合成。

   第二阶段：系统误差的数值通过计量校准系统给出，作为改正数改正测量结果，这样只存在精密度评价随机误差了，精密度自然就等于准确度，准确度也就是定量概念了。目前测绘领域就仍然按照这种思维逻辑解释误差理论。

   但这一解释实际存在二个逻辑麻烦：1）、计量校准系统凭什么能给出系统误差的真实数值（计量校准系统的所谓真值又是谁提供的）？2）、改正后的残差究竟应该归类为系统误差还是随机误差？

   这种思维的核心是把系统误差给踢了皮球，甩给了计量部门去解决。值得指出的是，目前论坛中就仍然有网友以这种精密度概念理解不确定度概念。

   虽然测绘领域有以系统误差的函数模型纳入平差实现系统误差自己求解改正的做法，但仍然不能有逻辑地解释改正后残差的误差类别问题。

   第三阶段：以我对文献的检索研究，这一阶段应该以章渭基先生的论文《偶然误差与系统误差的合成》（《南京理工大学学报》1980年第2期）为标志。虽然不确定度概念是美国数学家Eisenhart提出，但通过分析其论文《Expressionof the Uncertainties of Final Results》 （Science 14 June 1968），其并没有给出很有逻辑说服力的理论解释。

   这一阶段首次把系统误差分类为已定系统误差和未定系统误差，未定系统误差也是遵循随机分布，也有方差，是可以和随机误差合成的。这样，以已定系统误差修正测量结果，已定系统误差修正后的残差是未定系统误差，未定系统误差和随机误差合成来评价不确定度。这一不确定度概念认识应该是目前的主流思维。

   这一阶段的革命性进步就在于承认了未定系统误差也遵循随机分布，可以和随机误差合成。

   因为思维逻辑已经发生了革命性变化，当然就不能继续沿用传统的准确度（accuracy）概念了。

   第四阶段：这一阶段的思维由我提出，目前还在推广之中。这一阶段思维逻辑简单概括是：

   1）、已定系统误差是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差（计量校准系统给出已定系统误差值的过程也是测量过程，和其他测量领域实际是一回事，其测量基准甚至是其他测量领域所提供的，并不具备技术上的实质优势地位。）。而且，一切赋予了确定数值的误差（包括粗差）都叫误差样本，误差样本是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差；

   2）、未定系统误差和随机误差没有区别，随机误差也是恒差（测量结果与数学期望之差），这样就不存在误差类别问题了，自然正确度精密度准确度概念就应当废除；

   3）、测量结果是对测量实施时刻的真值的响应（把真值在历史或未来的可能变化问题与当前测量切割开来讨论问题），测量结果的误差是未知的恒差。正因为误差未知，人类不能确定它的实际值，故而以不确定度来评价它所存在的概率区间的宽度；

   4）、测量结果的误差是恒差，来自于测量实施过程的所有源误差（也是恒差）的代数法则合成。又因为所有误差都遵循随机分布（随机分布的含义是存在于有限的概率区间内），结果的标准差自然来自所有源误差的标准差按照概率法则合成。这个总标准差就是不确定度。

   5）、没有系统误差和随机误差的类别之分，只有遵循随机分布的误差是产生系统性影响（贡献偏离）还是随机性影响（贡献离散）的区分。但是！这个影响性质只取决于测量方法，与误差本身无关。

   以上是我对误差理论的几个思维阶段的简单归纳，目前网友们对误差理论、不确定度概念等的争论应该是因为思维处于不同阶段的原因，也有思维在其不同阶段来回跳跃的情形。

                                    2015 10 26 于武汉

难道这个“总标准差”不是叶老师在讲述随机误差与未定系统误差的合成吗？


抱歉，是我在有些地方的表述太简略了。确切的表述是：总标准差是随机误差的标准差和未定系统误差的标准差的合成。注意，文中的这句是确切的：结果的标准差自然来自所有源误差的标准差按照概率法则合成。这个总标准差就是不确定度。

因为传统总是简略地说随机误差不能和系统误差合成，而业内专业人士都知道其表达的是系统误差没有标准差随机误差没有确切的误差值，不能拿系统误差的误差值和随机误差的标准差做合成，所以许多地方也就这么简略地跟着说了。

　　“已定系统误差是误差的测量结果，不再是误差”的确是对误差理论的一大进步，叶老师说的没错。崔老师说，实际上已定系统误差依旧是误差，比如一般尺子，假如我们准确的知道它测量1m长度的系统误差是1cm；现在这1cm不是这把尺子测量1m长度的系统误差？实际上就是我在２楼说的：“量值溯源系统中下游测量过程与上游测量过程的两测得值之差”就是传统的“已定系统误差”，建议命名为“约定误差”。约定误差意指“测量结果与约定真值或参考值之差”，约定真值和参考值其实就是上游测量过程的测量结果。

谢谢！

谢谢关注。答复如下：

1）、已定系统误差是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差（计量校准系统给出已定系统误差值的过程也是测量过程，和其他测量领域实际是一回事，其测量基准甚至是其他测量领域所提供的，并不具备技术上的实质优势地位。）。而且，一切赋予了确定数值的误差（包括粗差）都叫误差样本，误差样本是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差；

      此处的“已定系统误差”是“误差”的测量结果，不太好理解。例如用允差为±0.05%的电阻表（校准证书给出100W点的修正值为0.03W，不确定度U=0.02W）测量某一电阻，测得值为100.01W，如何理解您这句话，“已定系统误差”是谁？“误差”又是谁？“已定系统误差”的来源很多，如来自仪器的修正值、测量方法、对温度的修正等等。对于仪器的示值误差，其本质是测量结果，这很好理解。但是对特定量的测量似乎有点不好理解，因为得不到误差，也得不到已定系统误差，只有测量结果及其可能误差或不确定度。

答复：您已经回答了仪器的修正值是已定系统误差呀。

注意：已定系统误差概念不是我的主张，我的主张是误差的测量结果、误差（的）样本或修正值，因为已定系统误差还是误差的概念范畴。

   2）、未定系统误差和随机误差没有区别，随机误差也是恒差（测量结果与数学期望之差），这样就不存在误差类别问题了，自然正确度精密度准确度概念就应当废除；

     误差的类别问题应该还是要区分的，未定系统误差和随机误差还是有区别的，例如未定系统误差若来源于仪器的允差，其值是个恒差，在随后的测量中是不会变的；而随机误差如果来源于数字仪器的分辨力，对于单个测量结果来说是恒差，但是对于多个测量结果来说就不是恒差，而是在分辨力范围能的一系列差，说没有区别恐怕不妥。

答复：当有多余测量获得多个测量结果时，意味着测量还没有完成，专业测量人士都会做数据处理而给出最佳估值作为最终唯一测量结果（用户也不会接受多个互相不一致的结果），最终唯一测量结果与数学期望之差（所谓的随机误差）仍然是恒差。

注意：数据处理期间的那些赋予了确定数值的离散误差样本序列也是误差的测量结果，也不要把这些离散误差样本说成是随机误差。

   3）、测量结果是对测量实施时刻的真值的响应（把真值在历史或未来的可能变化问题与当前测量切割开来讨论问题），测量结果的误差是未知的恒差。正因为误差未知，人类不能确定它的实际值，故而以不确定度来评价它所存在的概率区间的宽度；

有测量误差也就是测量结果的误差的定义，但是，自古至今人类进行测从来都不是为了获得测量结果的误差。采用“不确定度”的概念和处理方法，也不是“正因为误差未知，人类不能确定它的实际值，”只是如某文献所说的，为了解决概念混乱问题和合成方法等问题，不确定度评定内容就是对原误差理论中随机误差和未定系统误差的分析、合成和表达。

答复：您这还是停留在第三阶段，我能理解，但我现在已经进入第四了。

   4）、测量结果的误差是恒差，来自于测量实施过程的所有源误差（也是恒差）的代数法则合成。又因为所有误差都遵循随机分布（随机分布的含义是存在于有限的概率区间内），结果的标准差自然来自所有源误差的标准差按照概率法则合成。这个总标准差就是不确定度。

     上边提到概念混乱问题，这儿就来了，您自己看：“测量结果的误差是恒差，来自于测量实施过程的所有源误差（也是恒差）的代数法则合成。”，这句话里所说的“误差”应该指已定的系统误差，合成后是可以修正的，它不能与未定系统误差和随机误差进行合成，性质不同当然不能合成。“又因为所有误差都遵循随机分布”，这句话里所说的“误差”应该指未定系统误差和随机误差，误差理论教材中给出了按标准差合成和按极限误差合成两种方法，甚至还有项数少时也可按绝对值相加的方法，发展到现在叫“不确定度”。“这个总标准差就是不确定度。”完全正确！规矩湾和史老先生可能会大骂：“不确定度”纯属多余、纯属添乱了，将“不确定度”扼杀在摇篮之中。没办法事实就是这样，不要大惊小怪，史老痛恨的美国老先生是怎么想的我不知道，我个人愚见：GUM的核心内容就是用了个“不确定度”的概念，最后在不确定度U的表示上做了约定。其它过程看看误差理论都是类似或一样的，误差理论中未定系统误差有分布、概率和标准差，随机误差有分布、概率和标准差，有相关问题，有相关和不相关情况下的合成方法。在七八个国际组织的主导下经过多年的努力，也应该说是慎重的，出台了个GUM，使其成为误差理论的一部分，而且是核心部分，之所以制定成单独的国际标准、国家规范，是因为不确定度是测量结果中除测得值外另一个重要的参数，除了这一部分其它都很简单。

答复：

1、恒差是指不会变化的误差，但它仍然是未知，一个未知的恒定的常数。特别注意：恒差绝对不是已知误差，更不是已定系统误差（第四阶段没有这个概念）。

2、用于不确定度评定的误差方程就是代数合成法则的体现。

3、误差都遵循随机分布的含义是：一个恒定的常数值（误差）虽然未知，但它也是存在于一定的概率区间之内的，不会无限度的大。就是说，误差虽然未知，也不是无限度的未知，标准差本来就是它的不可知的程度的描述（不要把标准差仅仅理解成误差样本序列的离散度---虽然它可以是通过离散误差样本序列统计出来的，但也有合成分析出来的）。

　　“误差”和叶老师说的“总标准差”是什么关系呢？如何理解叶老师总结的4）呢？难道这个“总标准差”不是叶老师在讲述随机误差与未定系统误差的合成吗？

很有新意，很有道理。

叶老师的视频我看过，一点拙见，仅供参考：

第一阶段：

   这一阶段核心思维是：系统误差不是随机变量，没有方差，不能和随机误差合成。

解释：

   这里说的系统误差不能和随机误差合成大概是指的系统误差不能与随机误差的标准偏差合成。     

  

第二阶段：系统误差的数值通过计量校准系统给出，作为改正数改正测量结果，这样只存在精密度评价随机误差了，

解释：改正后的测量结果大部分情况下依旧存在部分系统误差。

1）、计量校准系统凭什么能给出系统误差的真实数值（计量校准系统的所谓真值又是谁提供的）？

解释：计量校准系统是由量传溯源链溯源到国家基准的。国家基准的真值是通过技术手段和国家行政力定义的

2）、改正后的残差究竟应该归类为系统误差还是随机误差？

解释：一般而言，改正后的残差是既包括（残余的）系统误差又包括随机误差。

第三阶段：未定系统误差也是遵循随机分布，也有方差，

解释：只要能说明白为什么未定系统误差遵循随机分布，一切就引刃而解了。

第四阶段：这一阶段的思维由我提出，目前还在推广之中。这一阶段思维逻辑简单概括是：

   1）、已定系统误差是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差（计量校准系统给出已定系统误差值的过程也是测量过程，和其他测量领域实际是一回事，其测量基准甚至是其他测量领域所提供的，并不具备技术上的实质优势地位。）。而且，一切赋予了确定数值的误差（包括粗差）都叫误差样本，误差样本是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差；

解释：您这里略微有点偷换概念的嫌疑，或者说用了一个教大的概念覆盖了一个较小概念。“已定系统误差是误差的测量结果，是测量结果而不再是误差” ，您是想表达“已定系统误差不是误差”吗？实际上已定系统误差依旧是误差，比如一般尺子，假如我们准确的知道它测量1m长度的系统误差是1cm；现在这1cm不是这把尺子测量1m长度的系统误差？

   2）、未定系统误差和随机误差没有区别，随机误差也是恒差（测量结果与数学期望之差），这样就不存在误差类别问题了，自然正确度精密度准确度概念就应当废除；

解释：

这需要看站在哪个角度：

       1）如果您站在只测量一次的角度看，它们没有区别，都是恒差。

       2）如果您站在测量多次的角度看，如果未定系统误差和随机误差还没有区别，那直接用测得值的标准偏差就可以估计了，何必分A、B类评定方法呢？

　　拜读了叶老师的研究成果５条总结，我认为研究成果的核心贡献有两条：
　　1.“已定系统误差是误差的测量结果，不再是误差”应该是对误差理论的一大进步。修正值其实就是在溯源链中地处上游的测量过程的测量结果与地处下游的测量过程的测量结果之差，是两个测量结果之差，也可以视为一个测量结果。已定系统误差与修正值反号，因此，“已定系统误差”也是两个测量结果之差，而不是测量结果与被测量真值之差，也可视为一个测量结果。
　　2.传统的系统误差是包含有上下游测量结果之差和未知系统误差的误差，当剔除可作为测量结果的已定系统误差部分后，剩余的就只有未定系统误差，这才是真正意义上的“误差”。这部分误差与随机误差性质相同，可以与随机误差合并，因此误差也就不再分成系统误差和随机误差两大类，误差的分类不再具有价值。取消系统误差的说法，将误差合并成同一类（不分类）后，误差的合成也就变得简单。
　　另外，我有如下想法：
　　3.随着已定系统误差改为两个测量结果之差，传统“误差”定义也必须修订，建议修改为“测量结果偏离被测量真值不能确定的距离”，而“量值溯源系统中下游测量过程与上游测量过程的两测得值之差”就是传统的“已定系统误差”，建议命名为“约定误差”。约定误差意指“测量结果与约定真值或参考值之差”，约定真值和参考值其实就是上游测量过程的测量结果。误差定义改进后，对通过测量无法得到被测量真值以及无法得到真误差可以进行合理解释了。
　　4.对误差定义和误差理论大刀阔斧改造后，能否说不确定度评定理论属于误差理论的范畴，或是对误差理论的改进，仍需要进一步研究和论证。

谢谢了。
误差的早期定义本来就是测量结果与真值之差，只是后来又莫名其妙地做了些调整。
关于您的第4条，您就慢慢琢磨吧。文中所引用的文献都是讨论误差和不确定度概念的关系的，如果您还继续坚持认为不确定度不是误差理论中的概念，我也没有办法。