你的问题似乎极易回答:某量的扩展不确定度U95除以该量的测得值,就是相对不确定度。
但又极难回答,因为不确定度理论的自由度是什么东西,我算弄不懂。是我水平低弄不懂,还是根本就无法弄懂,我先抄去年文章中的几段,供参考。
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(一)自由度该有自由
自由度的概念,本来是个严肃的物理概念。物理中,自由度又称“维数”。战场上,坦克是二维运动,可以横冲直撞,坦克的位置,由经度、纬度来确定。是二维的。经度可能取各种值,是一个自由度;维度可以取各种值,是一个自由度,一共是两个自由度。飞机有经度、纬度、高度三个自由度。潜水艇有经度、纬度、水平面下深度三个自由度。航空母舰及水面舰艇船只,只有经度纬度两个自由度。由于空间的三维性,宇宙虽大,而每个物体的运动,最多有三个自由度。
每一维都可以取各种值,不受限制,固有其名曰:“自由度”。火车在某段路上,可以前进后退,却不能脱离铁路线横行,又不能做垂直地面的运动,因此火车在三维空间中,两维受限制,只有一个自由度。
数学中,函数有N个变量,就称有N个自由度。 说得过去。因为每个变量都可自由取值。
函数f(x,y)=x+y, x可以自由取值,y可以自由取值,有两个自由度。如果给定一种关系,x-y=c,c是常数,则自变量可以代换掉一个,y=c+x,则函数变成f(x)=2x+c。原来是两个自变量即两个自由度;加一个条件限制,自变量成为一个,自由度减少一个。
由上可知,自由度,该有自由。测量N个数,数值都已取定,没有那么多自由度。量的取值,必在数轴上,难道不是只有一个自由度吗?
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(二)疑问:贝塞尔公式的自由度是N-1吗?
不确定度论讲究自由度。第一处讲自由度,说贝塞尔公式的自由度是n-1。我认为,这是错误的。
n是数据量,即独立测量的个数。统计理论的自由度,应是有多少个独立测量,就有多少个数据,就有多少自由度。自由度是对独立测量说的,是对数据说的,自由度是多少,本质说的是数据有多少个取值的可能。标准方差中是用偏差Xi-EX,是n个自由度,怎么到贝塞尔公式中用平均值代替数学期望,数据量还是n个,而自由度竟变成n-1了?如果取值的自由度是n-1,则应是有n-1个数据就决定一切了,第n个数据不起作用,是个没有自由度的必然量。这是不符合事实的,n个数据,哪个也不能少。例如取2个数据,是2个自由度,如果已知二数据之和为b,则知道X1,必知X2是b-X1,因而是1个自由度。但取残差平方和时是一个也不能少的。具体计算一下。
[X1-(X1+X2)/2]^2 + [X2-(X1+X2)/2]^2 =(X1-X2)^2 /4
式中X1、X2都在,哪个也不能缺,仍是2个自由度。
因此,说残差之和等于零是一个约束条件,即限制数为1。由此可得自由度n= n - 1。 这句话是不对的。n个数据的自由度是n,而不是n-1。公式中用到数据之和,设为Z,这是多出一个值,自由度该加1,而多出的Z等于数据之和是约束条件,要减去1,自由度加1又减1,还是n。
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结论:贝塞尔公式的自由度是n,而不是n-1。您说,对吗?
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(三)弱化自由度
学习不确定度理论的人都知道,自由度是个难点。正确的客观规律,有实际用途的知识,再难也该学。但不确定度论讲的自由度,一开始就不对(即将n误解为n-1);以后的内容,更难;至于对不对,天知道。反正像老史这样的北大物理系六年制的毕业生,又经五十年苦读、求真的人,就认可是自己学不懂。那么有多少人能学懂会用呢?学不懂,只好抄。可笑的是,一个样板评定,估计国家计量院的可信度是80%,由此算等效的自由度。国家计量院的可信度,这样低,那个自由度就很难让人相信了。
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2011年2月,JJF1059.1《测量不确定度评定与表示》规范修订起草小组,提出“本规范弱化了对给出自由度的要求”,这是正确的。说明,在中国计量界的学术高层,已认识到自由度无用的本质。
自由度的概念,无实际用途,难解难算,样板评定中有人用,除数据量的自由度取n-1(这是错的)外,都是些随意的估计。笔者的意见是:既然弱化,就弱化到零吧。
既然自由度可以“弱化”,不确定度论就该弱化。
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最后,对比一下。
误差理论,不讲究自由度。不学、不用自由度。一切正常,这是正路。
不确定度理论,弄出个自由度来,还要求每个测量结果都说明自由度。而人们对自由度又学不懂、不会用。逼得人们违心地去抄袭,去蒙混;这实在是对计量人的亵渎。怨气满腔的计量工作者,认清不确定度论的伪科学本质,坚决反对不确定度论!
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