误差合成的新理论——交叉系数决定合成法（1）...

我得疑问就在这里，随机误差真的存在相关性嘛？可能完全相关嘛？，J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]，您得推理中得出，此公式为随机误差间得交叉系数得公式，又指出

我的文章中，分析随机误差的合成，就是交叉系数为零，因此是取“方和根”。我一辈子同随机变量与随机误差打交道，还没发现过强正相关的情况，因此，我的文章就写随机误差与随机误差、随机误差与系统误差间，交叉系数为零。取“方和根”。

那么意思即使用J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]做为不确定度相关系数公式时，无论相关与否（即无论是例中使用同一卡尺还是不同卡尺），这个值应该都近似为0的（因为按您的推论，这只是求了随机误差的交叉系数）。那么问题来了，这个公式推出如此之久，使用如此之广,难道没有前辈在计算时发现如此容易发现之谬误嘛？也就是说，按照您的理论，此公式为随机误差交叉系数，应该约为0的，那么在真实的实验中这个值真的如此嘛？请问各位计量前辈，是否能提供一些数据，既然分歧已经深入到这里了，就没必要在如此辩论了，实验将说明问题。（如，例中同一卡尺测长宽是必然存在相关性的，那么J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]是多少，一目了然）

史老，对您的理论支持的人较少，我认为就是理论和实践的问题。在这个相关系数上，如果您能提供一个实验（必然存在相关性的量，如同一卡尺测试长宽，其数据J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]约为0，那么这就是对您理论的最好证明），说实话，我更偏向您的观点，我很难理解随机误差会存在相关性，甚至相关系数为1。假设您的实验成功，那么您的理论得到了证明，如果真的存在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]=1的数据的话，那么我们不得不考虑下，您前面的理论的根基部分是否出了大问题。

谢谢您的解惑，对于您此篇的文章，个人认为就是主要集中在J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]  这个公式的理解上，此公式不确定度直接引用为不确定度合成中相关系数的计算公式，而经过您的分析，此公式中所使用的数据，仅仅是随机误差相关的，此公式无法表述系统误差的相关性。
而从系统误差的定义考虑，如使用同一卡尺，其系统误差怎么可能没有相关性呢？
之前，由于工作需要评定电源调整率的不确定度计算，其公式U=U1-U2，在求取相关系数后，我就产生这样的疑问，U1和U2都是由重复性（A类）和万用表MPEV（B类）等合成得到的，而计算相关系数中，只是使用了重复性（A类）的数据，这求出的相关性到底是谁和谁的相关性呢？我发帖希望前辈们给于指导，但并没有人进行回复。最后，我只能按照不低估不确定度的原则，对U1和U2进行了绝对和处理。

在您的系统误差合成中，也是使用了此方法，在不低估误差严谨性上毫无问题，但我只是个人绝觉得不是很妥当，因为在-1时，其系统误差合成会明显小于分量中较大的那个，以绝对和处理个人认为非常大的放大了-1时的合成误差。

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                                    误差合成的新理论
                                                    ——交叉系数决定合成法（2）
                                                               （2016年7月学术报告稿）
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                                                                                                                    史锦顺
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2 单项随机误差元构成的误差范围
       按统计理论，随机误差是正态分布（N不大时有t分布）。以3σ为半宽的分布区间，包含概率大于99%。
       对随机误差，有如下定义与关系：
       1）随机误差元等于测得值减“测得值的期望值”。随机误差元的期望值是零。随机误差元为：
                  ξi = Xi - EX                                                                        （1）
       2）标准误差定义为
                  σ=√[(1/N)∑ξi2]                                                                  （2）  
       3）用测得值的平均值代换（2）式中的期望值，得到著名的贝塞尔公式：
                  σ=√{[1/(N-1)]∑(Xi-X平)2}                                                    （3）
        易于证明，存在如下关系：
                  ∑(Xi -X平)  = 0
       4）随机误差范围
                  R随= 3σ(ξ)=3√(1/N)∑ξi 2
                        =√(1/N)∑(3ξi)2                                                             （4）
       5）由公式（4），有：  
                  R随=3σ = FG(3ξ)                                                                （5）
       σ是方差的根，是“均方根”。属于“方差量”。
       如（5），3σ、FG(3ξ )是随机误差范围。简称“范围”。
       着眼误差范围，取方根时，以3ξ为随机误差元，则随机误差对误差范围的权重为1，与系统误差权重相同。
       随机误差范围等于FG(3ξ) 是新公式，仅限于在推导合成公式时使用。通常应用仍是随机误差范围等于3σ。
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3 单项系统误差元构成的误差范围
       系统误差元用β表示。β是或正或负的恒值。
       单个系统误差构成的误差范围：
                   R系 =√ [(1/N)∑βi2 ]
                          =√ β2
                          = |β|                                                                         （6）
       单个系统误差构成的误差范围，是该系统误差的绝对值。
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非常感谢史老师的解答。对史老师抽象分析问题、解决主要矛盾的方法感到赞叹。
         我想我和某位同志都去考虑到那个有规律变化的系统误差分量是有原因的，看了您的解答，似乎您说那个分量是“慢变化”的，而且相对比较小。我在实际工作中做的是电磁计量，而且不是那种精度多高的，也就是普通的市级单位面向地区的检定。对于这个有规律变化的分量感觉，很多测量真的不慢，影响也不小。如果测量当时不予考虑，可能结果就不对了。一般来说这类测量是对于非常小的值的测量（比如微、毫数量级的电参数），原理相对复杂的测量或者设备响应灵敏的测量（比如电阻测量，及时对线性电阻，即使就是我的手，离导线一个可见的距离远近，由于感应、温度造成结果有可观的变化，这个在接线时让我少许懊恼），由于每回测量都会造成这种影响，可能做长时间稳定度来考虑不太好。假设长时间稳定度的时候，有些结果测量过程中我使用手套或者其他手段减少了这个系统误差（呵呵，这也引申了一个问题，测量者本身属于测量系统么？），有些时候却没有，那么反应的结果就不具代表性了。或者按我理解，您的意思是把诸如我的手造成的影响按照长期稳定性检定时的结果来替代。我觉得不太可取之处是——对于某些测量，它有点大，如果当时不去修正，那么结果明显不对。但是当时就去修正，用长期稳定度的值去修正，又不是次次一样的。这就成了一个结。
所以我认为，您如果不予考虑此项，更适合用“固有误差”的概念来代替系统误差。

顺便说一下这个恼人的手和导线距离带来的误差，按说实在不行我就离远点再看示值，可是偏偏接口类型太多了，每个设备又不同，很多时候我不用手按着就不通电……而且即使没有这个距离带来的温度变化，很多设备的漂移还是存在的……

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                                  误差合成的新理论
                                              ——交叉系数决定合成法（4）
                                                          （2016年7月学术报告稿）
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                                                                                                              史锦顺
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6 随机误差间合成的交叉系数
       对随机误差的合成，若着眼于“方差量”，ΔX是ξx, 代换为[X-X平]；ΔY是ξy，代换为[Y-Y平]，有：
                   J=[1/(N-1)][∑[Xi-X平][(Yi-Y平)] / [σXσY]                           （16）
       由于ξx 、ξy 是随机误差，可正可负，可大可小，有对称性与有界性，多次测量，是大量的，因此，随机误差间的合成的交叉系数为零（或可以忽略）。（15）式是当前不确定度论引用的统计理论的相关系数公式（皮尔逊公式）。这个公式对随机误差是对的；对系统误差，不成立（不能代换）。（16）式对系统误差必为零。
       随机误差合成，是“方和根”：
                 RΔf = √ [RΔX2+RΔY2] = √ [(3σX)2+(3σY)2]                          （14）
                 σf = √ [σX2 + σY2]       （原方差合成）                             （14.1）
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7 随机误差与系统误差合成的交叉系数
       两个分项误差，一个是随机的，记为ξ，考虑到对误差范围的权重，取单元量为3ξ（对应ΔX）；一个是系统的（重复测量中不变），记为β（对应ΔY）。
       代入公式（13），有
                 J =(1/N)(∑3ξiβ) / [R(3ξ) R(β)]           
       系统误差元β是恒值，可以提出来，有
                 J =(1/N) (3β∑ξi) / [R(3ξ) R(β)]                                         （17）
       大量重复测量（例如N=20，N不得小于10）中，(17）式中的∑ξi  等于零或可以忽略，因此J近似为0，可以忽略。“方和根法”成立：
                RΔf = √ [β2+(3σ)2]                                                          （18）