两个西格玛——测量计量基本概念(11)...

你们说的常量测量和统计测量，是否就是测量的重复性和测量的复现性？

史先生的理论：
      第二类  统计测量
       测得到的多个值，每个值（什么值？测得值还是真值？看上下文是测得值哦，这里容易导致偷换概念）都是被测量的实际值（实际值是真值还是测得值？）；（真值还是测得值？）存在期望值，用单个值（真值还是测得值？）的标准偏差σ表征；有标称值（目标值），讲究准确度。

试着翻译1：测得到的多个值，每个测得值都是被测量的测得值，测得值存在期望值， （测得值离散性）用单个测得值的标准偏差σ表征，有标称值（目标值），讲究准确度。试着翻译2：测得到的多个值，每个测得值都是被测量的测得值，真值存在期望值， （真值离散性 ）用单个测得值的标准偏差σ表征，有标称值（目标值），讲究准确度。
试着翻译3：测得到的多个值，每个测得值都是被测量的真值，测得值存在期望值， （测得值离散性 ）用单个测得值的标准偏差σ表征，有标称值（目标值），讲究准确度。
试着翻译4：测得到的多个值，每个测得值都是被测量的真值，真值存在期望值， （真值离散性 ）用单个测得值的标准偏差σ表征，有标称值（目标值），讲究准确度。


       统计测量有一个分支是发散型统计测量（最典型的是频率稳定度测量）。测得到的多个值，每个值都是实际值；存在发散困难，方差无数学期望这是什么语法，无方差还是无数学期望，还是指二者全无？，贝塞尔公式不成立；有标称值（这个标称值和上面的”方差无数学期望“是一脉相承吗？）（目标值），讲究准确度。要用自偏差（啥叫自偏差啊，先生能给个明确的定义否？）（或阿仑偏差，注意，阿仑偏差要除以根号2）。
      
试着翻译1： 统计测量有一个分支是发散型统计测量（最典型的是频率稳定度测量）。测得到的多个值，每个值都是测得值；存在发散困难，无方差数学期望,贝塞尔公式不成立；有标称值（目标值），讲究准确度。要用自偏差（或阿仑偏差，注意，阿仑偏差要除以根号2）。
试着翻译2： 统计测量有一个分支是发散型统计测量（最典型的是频率稳定度测量）。测得到的多个值，每个值都是测得值；存在发散困难，无方差有数学期望,贝塞尔公式不成立；有标称值（目标值），讲究准确度。要用自偏差（或阿仑偏差，注意，阿仑偏差要除以根号2）。
试着翻译3： 统计测量有一个分支是发散型统计测量（最典型的是频率稳定度测量）。测得到的多个值，每个值都是测得值；存在发散困难，有方差无数学期望,贝塞尔公式不成立；有标称值（目标值），讲究准确度。要用自偏差（或阿仑偏差，注意，阿仑偏差要除以根号2）。

回复 1# 史锦顺

     介绍给285166790网友。

　　史老师的开场白说的非常在理，早在读书时，计量专业的老师就告诉我们：“测量得到N个数值，用贝塞尔公式算得的σ（实验标准偏差），是单值的西格玛。取N个数值的平均值，平均值的分散性用σ(平)表示，σ(平)=σ/√N 。”
　　这句话明明白白地告诉我们，σ是通过n次重复性实验得到的实验标准偏差。如果以单次测得值作为测量结果，它（单值）的标准差就是n次重复性实验得到的σ。如果“取N个数值的平均值”，即实际以N次测量的算术平均值作为测量结果，这个测量结果的“分散性用σ(平)表示，σ(平)=σ/√N ”（注：一定要区分重复性实验次数n与实际给出测量结果时测量次数N的区别）。因此，测量结果的标准差要不要除以√N，和“常量测量”与“统计测量”毫无瓜葛，只看给出的测量结果通过多少次测量取平均值，只与最终给出测量结果的测量次数N有关，当N=1时，就是单次测得值作为测量结果（单值）的标准差σ。
　　史老师已经认可了在经典测量（“常量测量”）中，“多次测量，取平均值的西格玛除以根号N，表明增加测量次数，减小了随机误差。这是正确的作法”，但从帖子的内容来看尚不认可“统计测量”中测量次数的影响。其实很简单，假设n次测量作为一个（一组）统计测量给出测量结果A1，A1的标准差设定为σ的话，我们作N组这样的测量，将得到A1、A2、……AN共N个测量结果，那么以A(均)＝（A1＋A2＋……＋AN）/N为最终统计测量的结果，A(均)的标准差必为σ/√N，说明σ(平)=σ/√N照样适用于“统计测量”。
　　所以，“常量测量”时单次测量算作一个测量方案，“统计测量”时取n次测量的平均值算作一个测量方案，它们的标准差如果都记为σ的话，各自作N次相同的测量方案取平均值为最终测量结果，无论是常量测量还是统计测量，测量一次，用单值的西格玛σ，测量N次取平均值，就要用平均值的西格玛σ/√N。

回复 13# moonkai

   
    “你说（用）秤来秤（称）东西，那个东西质量不变，其实也不对，我们公司的电子分析天平秤M1级砝码的时候，能达到E-7克，因为电子天平的精度很高也会跳动的。但是用普通电子秤就不会跳动了，所以你两个测量概念的提出好像有点问题。至少你举的例子，不足以说明你的这个概念成立。”
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  被测量本身的质量不变，它就是常量，对它的测量就是常量测量（我又把它称为基础测量）。用电子天平测量M1级的砝码，砝码是被测量，砝码本身的质量是不变的，电子天平示值的变化，那是测得值在变，表明的是电子天平的稳定性与随机误差，变化是测量仪器的变化，不是被测量的变化。如果把砝码换成酒精，由于酒精烝发，质量就变化了；如果加上不均匀的吹风，质量均匀减小，且又叠加上随机变化，就成变量测量了（我叫它统计测量）。

质量测量的情况，绝大多数是常量测量。常量测量的目的是求被测量的量值，测得值的变化是手段的缺欠，西格玛要除以根号N,表明已减小随机误差。

以上讲的是测量物体质量的情况。      

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如果是用E1级砝码考核天平的重现性，此时砝码是测量手段，而天平是考核对象，这时的测量是统计测量，要用单值的西格玛来表示天平的性能，不能用平均值的西格玛。用贝塞尔公式算出的西格玛，不再除以根号N.

单次测量用单值西格玛σ大家都没有异议。
如果被测量是常量的话，N次测量的平均可以使用σ(平)=σ/√N，此时的σ所反映的是测量仪器的重复性精度。楼上两位的分歧在于变量的多次测量是否可以按常量多次测量一样，简单地直接用σ(平)=σ/√N。

在此我个人赞成史老的意见。
我认为变量的多次测量不能按常量多次测量一样，简单地直接用σ(平)=σ/√N，这样算出来的σ(平)含义不明。

我的理解是：
既然是变量，那么用同一仪器对各变量分别做多次测量时，尽管表征仪器重复性的σ值相同，但由于各变量的分布中心是不同的，所以简单地用σ(平)=σ/√N，不能反映变量均值的离散性，因为这里面少了变量间的离散性。所以此时要想求各变量的均值离散性，恐怕需要对各变量分别做N次测量，最后利用N测量的各变量各自的均值，计算均值间的离散，即此时的单值σ(N)。用各变量N次测量的均值所计算出来的σ(N)，与2楼直接计算出来的σ(平)=σ/√N，结果是两回事。全体变量总的离散性恐怕要=σ(变量均值)+σ(仪器)。

个人意见，仅供参考。欢迎高手指正！

回复 16# lzhbiao


      两类测量的区分，从测量计量这个领域来说，是十分必要的。区分后，对基础测量（常量测量），要用平均值的西格玛，就是说，按贝塞尔公式算得的西格玛要除以根号N,若有异常数据可以剔除；对统计测量（快变量测量）要用单值的西格玛，就是不能除以根号N。对异常数据，不能剔除，要查明原因。如果是操作失误，要重新测量；如果异常数据继续出现，要认为被测对象有问题。
     物体质量测量的情况，与其他测量不同，因为被测物体的质量通常是不变的。用各种分辨力不同、准确度不同的天平测量，都是基础测量（常量测量）。
     以上讲的是“测量”，以认知被测量的量值为目的。
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     计量（包括对仪器的检定、校准，以及对仪器的出厂检验、验收检验）的目的是判别测量仪器的合格性，这时测量仪器是“对象”（在测量时测量仪器是手段）。判别两类测量的标准，要把测量时的判别法更原则化些，那就是看手段与对象哪个误差范围大。因此，两类测量的区分标准，在更概括的高度上表为：
     对象偏差（误差、变化）范围 << 手段偏差（误差、变化）范围   是基础测量（常量测量）                （1）
     手段偏差（误差、变化）范围 << 对象偏差（误差、变化）范围    是统计测量（变量测量）                （2）
     条件（1）（2）在测量（以认知量值为目的）情况下，转化为看被测量是常量还是变量（这种表达通俗、易掌握）。
     计量的对象是测量仪器，手段是计量标准，必须符合条件（2），而绝不是条件（1），因此，计量是统计测量。于是，第一，计量时要用单值的西格玛，即用贝塞尔公式算得的西格玛不能除以根号N；第二，计量不能剔除异常数据。要查明原因，如果不是操作错误（重测即知），要判定被检仪器不合格。我认为，出了异常数据，一舍了之，是不严格的。本人从事测量计量工作35年，从来没舍弃过异常数据。出现过几次异常数据，都把这看成是天赐良机，一定要找出原因，竟因此而有五次发现重要问题。以前的帖中，我一一介绍过详情，这里就不重复了。

回复 5# 史锦顺

　　（一）关于单值的西格玛与单次测量的西格玛
　　在测量领域里的，量的“值”自然是通过测量而获得，史老师所讲的“单值”如果不是通过单次测量的测量结果，那么就请老师讲一讲“单值”的来历。
　　在多次测量（n次测量）中存在两个西格玛：“单值的西格玛”和“平均值的西格玛”，你说的这个“多次测量”正是指的对测量方法优劣进行研究的“重复性实验”，通过实验可以得到“单值的σ ”和“平均值的σ ”。当使用所研究的测量方法，直接将测得值作为测量结果时，表示对测量次数不限制，测量一次也可以，此时必须使用“单值的σ ”。如果实际测量N次取平均值作为测量结果，那么此时标准差就是“平均值的σ ” σ(平)=σ/√N。如果将n次实验的测得值取平均值作为测量结果，此时标准差虽然也是“平均值的σ ”，但应该是σ(平)=σ/√n。
　　（二）关于统计测量与常量测量
　　所谓“快变量测量”，快慢本来就是个相对概念。时间段压缩，再慢也是快的；时间段拉伸，再快也是慢的，因此统计测量与常量测量本绝对的分界线。说到底还是检测环境条件的约束，对检测时空的约束。将时间限制在足够短的时间段内测量，再快的“快变量”都可视为“常量”。
　　对于“频率测量”本人确实不明白，我相信论坛中从事频率测量的量友并不是大多数，相对而言从事和见过长度测量和力学测量的人可能更多些。为了让大家明白你的“统计测量”原理，能不能请史老师举出长度测量或力学测量的例子呢？
　　（三）关于统计测量必须用单值的西格玛
　　史老师已经认可“如果是基础测量（被测量是常量），用平均值的西格玛σ/√N是对的”。关于“统计测量”，史老师能不能举例说明“必须”用的那个“单值的西格玛”是如何得到的呢？为了简化描述，例如假设统计测量的次数为10次，这个“小”统计测量的“单值的西格玛”如何计算？如果做10组这样的统计测量，共得100个测得值，这个“大”统计测量的“单值的西格玛”又如何计算？

科学是在不断发展变化的，一个道理一个理论也不是放之四海皆准。史老提出的问题有道理，规矩版主敢于质疑，大家意见交锋，问题越讨论越清楚，好好好！