论不确定度区间公式(3)——不确定度的定义...

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                                论不确定度区间公式(3)               
                                                              ——不确定度的定义            
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       前文指出，不确定度论的诞生，有其哲学背景，这个哲学背景就是“真值不可知、误差不能求”的不可知论。其实，这是个测量佯谬。人们根据实际需要而选用准确度够格的测量仪器，仪器必须是经过计量的；测量仪器的误差范围是已知的。一个测量者，用一台合格的测量仪器进行测量，在得到测得值的同时，已知测得值的误差范围不大于所用仪器的误差范围的指标值，因此，测量者不必按误差的定义进行测得值减真值的操作，就知道测量的误差范围（用测量仪器误差范围的指标值当做测量的误差范围是冗余代换。这样做，简明、方便又保险）。测得值加减误差范围是测量结果。得到测量结果，就达到了测量的目的。注意，选用测量仪器时，已经知道测量的误差范围的上界。明白这一点，测量佯谬就已破解。
       测量结果是测得值M加减误差范围        R。测得值M是被测量量值（真值）L的最佳表征值，R是测量的误差范围。测量结果的意义是：表征被测量实际值的是测得值M；被测量的实际值L可能比M大些，但不会大于M+R；被测量L可能比M小些，但不会小于M-R。表达成公式为：
                    M-R ≤ L ≤ M+R                                                                                   （1）         
       公式（1）简记为
                    L = M ± R                                                                                            （2）
        公式（1）与公式（2），表达的是基础测量（常量测量与慢变化量测量）的情况，这简要地表达了误差理论的基本原理。
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        GUM讲解不确定度，给出的公式为
                    y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                                     （3）
                    Y = y±U                                                                                               （4）
       经过上文的推导可知，Y是被测量的期望值，y是测得值，U是扩展不确定度。
公式（3）、公式（4）是GUM给出的不确定度理论的基本公式，是不确定度理论的基础。同误差理论的基本公式（1）、公式（2）进行比较，不难理解不确定度到底是什么。
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（一）不确定度定义剖析               
       定义是明确概念的逻辑方法。分析不确定度理论，不能不考究不确定度的定义。可惜，不确定度的定义，混乱而多变，我们一个个分析。
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（1）真值所处的量值范围         
       VIM 第一版（1984）3.09
Uncertainty of measurement
An estimate characterizing the range of values within witch the true value of measurand lies
       表征被测量的真值所处的量值范围的评定。（于渤、 杨孝仁、刘智敏译本。）
       【史评】            
       这是关于不确定度的初期的定义。这个定义大约等同于误差范围。此定义没涵盖被测量本身的变化，显然不全面，不符合GUM的Xi既可能是物理量，也可能是随机变量的规定。
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（2）不确定度是西格玛除以根号N        
       GUM 引出不确定度概念时，说西格玛除以根号N称不确定度。（叶书p42）
       【史评】      
       这个定义的视角太狭小。测量常量时，许多仪器的示值是个不变的值。西格玛除以根号N为零，不好说不确定度是零。 更重要的是这个定义忽略偏离性。显然不当。
       在基础测量（常量测量）中，西格玛可以除以根号N；而在统计测量中，西格玛是被测量的特性，不能除以根号N。
       这个定义对基础测量、对统计测量，都不对。
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（3）不确定度是可信性          
       GUM 说:“不确定度”这个词意指可疑的程度，广义而言,“测量不确定度”意指对测量结果的正确性的可疑程度。（GUM 2.2.1,叶书p35.）
       【史评】          
       GUM 称不确定度指可疑的程度，或可信度，实际给出的是类似基础测量（常量测量）的误差范围，或统计测量（变量测量）的量值变化范围。可信度要能表达成1-α的形式，不确定度并不能。
       美国的铯原子标准NIST-F1（1999-2001）的不确定度为2 x 10^-15。这能说其不可信度是0.000000000000002，或说它的可信度是0.999999999999998吗？所以，说不确定度是可疑的程度，或说是可信度或不可信度，是不靠谱的。
       不确定度论通常取2σ，正态分布时，包含概率是95.45%，可信度是95.45%。。
       误差理论通常取3σ，正态分布时，包含概率是99.73%，可信度是99.73%。
       包含概率是可信度，不确定度不是可信度。
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（4）不确定度是分散性            
       国际标准文件GUM和VIM给出的不确定度的定义为：
       A 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数（GUM1995版、GUM2008版；VIM 1993版3.9）
       B 根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的参数（VIM 2004版2.11）
       C 根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数（VIM 2008 版2.26，VIM 2012版2.26）。
       【史评】         
       不确定度的上述A、B、C三个定义，要害是只讲分散性，不讲偏离性。
       分散性是测量的一个问题，但更重要的是测得值对真值的偏离性。不确定度论只谈分散性，而不顾偏离性，是只顾小头，而忘了大头。
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       由上面A、B、C三条定义可知，“分散性”是不确定度的核心。
       分散的意思是分开、散开，不集中。分散是聚集的反义词。测量时，显示值或读数值，各不相同或部分不同，就是分散性。
       分散性分两种，性质不同，处理方法也必须不同。
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       第一种分散性是仪器的随机误差。由此引入的测得值变化性（分散性），算出的西格玛要除以根号N，因为这是认识问题，认识是可以通过取平均值的方法改进的，除以根号N，提高了精密性。
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       第二种分散性是被测量本身的变化。
       现代测量，出现大量变量测量的情况。在时频界，频率测量的绝大多数场合是变量测量。对待这种情况，必须先选用仪器，就是仪器的误差必须远远小于被测量的变化，一般要小到十分之一以下（单测稳定度，可以是小于三分之一），测得值的变化，即测得值的分散性，由被测量的变化引起，该算在被测量的账上。因为分散性是被测量引入的，用贝塞尔公式算出的西格玛，即单值的西格玛，是被测量值的特有性质,不准除以根号N.著名的阿仑方差，就不除以根号N.
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       不确定度论不懂得分散性有两种，见到测得值有分散性就代入贝塞尔公式算西格玛，算了西格玛就除以根号N（GUM规定，西格玛除以根号N,才叫不确定度），这是不分青红皂白地乱算。
       不分两类分散性的不确定度论，在一般测量或一般精密测量中，在通常的计量工作中，是行不通的。
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（5）不确定度与误差范围不同说         
       GUM 说：“测量结果（修正后）即使具有很大的不确定度，仍可能非常接近被测量的值（即误差可忽略）。因此，测量结果的不确定度不应该与剩余的未知误差相混淆。”（GUM 3,3,1,叶书p38.）
       GUM 说：“即使评定的不确定度很小，仍然不能保证测量结果的误差很小；在确定修正值或评定不确定度时，由于认识不足而有可能忽略系统影响，因此测量结果的不确定度不一定可表明测量结果接近被测量值的程度。”（GUM D5.1,叶书p69.）
       【史评】              
       那些至今还认为不确定度管用的人，该仔细体会一下上面这两段话。人们表达测得值的质量，就是要表达测得值与被测量的实际值（真值）的接近程度，既然不确定度与此无关，还要它干什么？
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（6）不确定度与误差范围相同说            
       1 刘智敏先生：“测量结果的质量如何，要用不确定度来说明。不确定度愈小，测量结果对真值愈靠近，其适用价值愈高；不确定度愈大，测量结果对真值愈远离，其质量愈低，其质量愈低。”（刘智敏著《不确定度原理》序言。刘先生是国际不确定度工作组中国成员。）
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       2 美国著名教科书：“通常可以估计一个误差的可能界限，该界限称为不确定度。”（机械量测量 第五版 美Thomas G.Beckwith 等著）
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       3 美国的著名测量仪器公司安捷伦与福禄克，都声称：不确定度就是准确滴，就是误差范围。
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       【史评】           
       这些主张是：不确定度与误差范围含义一致。都忽略了量值本身的变化。如果仅仅处理测量仪器的性能指标问题，这样理解本无大错；但不符合  “涵盖随机变量”这条不确定度论的本意。
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（7）不确定度与误差并行说          
       不确定度的B类评定，要用测量仪器的误差范围指标，这是承认误差理论存在的必要。不确定度理论与误差理论必须并行。
       【史评】         
       并行说不能区分对象和手段，经常造成混淆。例如不确定度评定包含A类评定，评定检定装置的检定能力时，检定能力考核将包含被检仪器的变动量。由此而判断检定能力，是不合理的。叶德培先生录像讲课中，指出过这一点。
       至于不确定度与误差各行使一种功能的说法，是囿于“不确定度讲可信性”而产生的一种幻觉。原子频标，要么给出准确度，要么给出不确定度，世界上没有一台原子频标是同时给出准确度和不确定度这两个指标的。任何测量仪器也不可能同时标出准确度和不确定度；任何一个测量结果，也不可能既给出不确定度，又给出准确度。所以，不确定度与准确度各行其职的说法，是不成立的。
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（8）不确定度是包含真值区间的半宽         
       VIM3的2008版与2012版，都说不确定度是区间半宽，该区间包含真值。
       这个说法是对VIM1 的回归，承认真值的存在和可认识性，是必要的。但尚未说明，这个区间是误差区间与被测量变化区间共同构成的综合区间。
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（二）史锦顺认为：不确定度是测量误差与量值变化的综合               
       基于对GUM给出的不确定度区间公式的推导、解读，基于对不确定度评定规则、评定样板的理解，史锦顺给出的不确定度定义为：
       不确定度是由测量仪器误差与被测量的变化共同构成的测得值对期望值的偏离程度。         
       不确定度区间是测量仪器误差区间与被测量变化区间共同构成的综合区间。            
                       y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                                   （3）
                       U = R(变) + R                                                                                   （5）   
       R是测量仪器的误差范围。R(变)是被测量本身的变化范围。
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       【史评】
       这种综合的表达，对物理常数测量可以。
       1974年出版的《科学技术的测量基础和常数》([美]F.D.罗西里著)在给出物理常数的数据时，用的是“不确定度”一词，书中说明用的是精密度、准确度，是标准偏差。我理解此处“不确定度”该是测量的误差范围与物理常数变化范围的综合值。
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       这种综合表达，在通常的测量中，特别是计量中，不能用。计量与通常的测量都要求分清对象和手段，不能把手段的问题与对象的问题搞混淆，否则就形成混沌账。
       对不确定度论的混沌账，要揭示，要清理。
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