讨论：怎样表达温度测量的测量结果？...

GUM的最晚版是JCGM100-2008，GUM到今天还没出2008年以后的版本，哪里能找到GUM的2012版？你说的2012版，VIM是有的；但不是GUM。你让看GUM全文，其实A类评定就是这些内容，GUM只给这些材料，其他用不上。这个案例是GUM指导怎样评定A类不确定度的，就是这个评定方法，其他讲得再多，对A类不确定度评定也用不上。现在讨论的就是A类不确定度评定的弊病。这是GUM给出的算法，你认为对，说对的理由；认为不对，要说为什么不对。不该用泛泛的语言搪塞。不结合具体内容，不能或不敢于作出自己的判断，看GUM全文多少遍，也不一定就明白。

-
                                     A类不确定度评定之弊病(1)
                                            ——混淆两类测量   
-
                                                                                                                            史锦顺
-
       GUM的4.4.3条，是温度测量A类不确定度评定的示范。它是A类不确定度的标准作法，体现出A类不确定度评定的几种弊病。第一个弊病是混淆两类测量。
-
（一） 两类测量          
      笔者提出一种关于测量分类的概念。按测量本身的性质和特点，将测量区分为基础测量和统计测量。提出区分的标准。说明在测量计量工作中，不准出现基础测量与统计测量交叉的情况。
-
1 常量与变量   
      经典测量学范畴内的测量，是认识一个量的量值，讲究的是测准。当量值是变化的多个量时，首先要各个测准，然后用统计理论进行统计，以认识这些值的规律。在这种变量测量中，经典测量学只管前半段的测准问题，不处理后半段的统计问题。
      二十世纪六十年代后，随着原子钟的出现，随着精确的时间频率测量技术的发展，产生了经典测量理论或经典统计理论难以处理的问题，主要是发散困难（采样次数N越大，方差越大）。阿仑方差就是为克服发散困难而提出的。阿仑方差的出现，标志着新的测量学说的登台。阿仑方差已突破测量理论只讲常量测量的框架。随后，又出现“不确定度”论。
      笔者在计量测量学中正式引入变量的概念，将统计纳入测量中。这个变量，不是指和量值本身大体可相比较的那种显著的变量，而是变化量比被测量值小很多倍，而又比测量仪器误差大若干倍的那种准变量。变量（即准变量）概念的入，将使测量计量学面目一新。
-
2 测量分类的标准   
      量分常量和变量。对常量的测量称基础测量。基础测量（常量测量）又称经典测量。对变量（准变量）的测量称统计测量(变量测量)。
      基础测量处理的问题是这样的：客观物理量值不变，测量仪器有误差。相应的理论是误差理论。统计测量处理的问题是另一种情况：客观物理量的大小以一定的概率出现，而测量仪器无误差，相应的理论是统计理论。
      所谓物理量值不变或仪器无误差，都是相对的，不是绝对的“不变”或“无误差”。
设物理量值的变化量为Δ(物)，测量仪器的误差为Δ(测)，若
                   Δ(物) ＜＜　Δ(测)                                                                      (1)
即物理量值的变化远小于测量仪器的误差，这种情况称基础测量（经典测量），适用理论是经典测量学。
      如果考察对象是物理量的变化，且有
                   Δ(测)　＜＜　Δ(物)                                                                   (2)
即测量仪器的误差（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的变化，这类测量称统计测量。这种场合测量误差可忽略。测得值的变化，反映被测量值本身的变化。
      （1）(2)两式，是划分两类测量的标准。

3 两类测量       
第一类  基础测量      
      基础测量是被测量的变化远小于测量仪器的误差的测量。被测量是常量，存在唯一真值。测量得到多个测得值，存在期望值，贝塞尔公式成立；用测得值的平均值代表真值，用平均值的标准偏差σ(平)表征；各随机误差范围均方合成后加系统误差范围为总误差范围（简称误差范围）；误差范围称为准确度。
第二类  统计测量
      测得到的多个值，每个值都是被测量的实际值；存在期望值，用单个值的标准偏差σ表征；有标称值（目标值），讲究准确度。
      两类测量的表征量的重要区别：基础测量用平均值的标准偏差（称标准误差），统计测量用单个值的标准偏差。二者差根号N倍。
      基础测量的目的是获得接近真值的测得值，讲究的是测量误差；统计测量获得的每个值都是实际值，着眼点是获得量值及其随机偏差。
-
4 分清两类测量是对测量计量的基本要求       
      测量的目的是认识被测量的量值，因此要求测量仪器的误差尽可能小。小到什么程度？小到测量仪器误差范围满足测量的准确度要求。
      计量的目的是判别测量仪器的合格性，即测量仪器的误差是否符合指标。计量中，只判断该仪器的误差是否在指定的误差范围内，并不给出该仪器测量误差的具体数值，因为计量是统计的抽样，不可能保证所有情况下都是这个具体数值。保证的是不超出误差范围指标。
      检定测量仪器的具体做法，一般是用一个量值标准被测量仪器测。量值标准的偏差范围要远小于被检测量仪器的误差范围（所谓远小于，一般指1/4到1/10）。测得值与量值标准的标称值之差，就是测量仪器测量误差。
      计量工作中不准出现两类测量交叉的情况。此时表征量把测量误差与被测量的变化量搅在一起，无法对任何一方作出合格性判断。
      例如，用2E-6的频率计去测量2E-7的晶振（经计量认定），这是基础测量，表征量是频率计的误差；用2E-8的频标比对装置（计量过）测量上一台2E-7的晶振，就是统计测量，表征量属于晶振。如果用频率计测量指标相近的晶振，就是两类测量的交叉情况，这是糊涂官审混沌案，无解。
      测量工作者与计量者，在进行测量时，都要明确对测量的准确度要求，要选用合乎要求的测量仪器进行测量。
-
（二）A类不确定度评定混淆两类测量       
      GUM的这个温度测量例子，第一个弊病是没区分是基础测量，还是统计测量。测得值有那么大的变化，到底是温度计引起的，还是温度源引起的呢？说不清楚。不明确是两类测量的哪一类，就没法决定采用哪种数据处理方式。
      不区分两类测量，是A类不确定度评定的通病。本例表现突出。
-
      其实弄清所进行的测量是哪类测量是很简单的。测量者必定知道自己所用的测量仪器的误差范围Δ(仪)。测量观察到的数据变化记为Δ(数)，若
                    Δ(仪) ＜＜Δ(数)                                                                             （3）
则为统计测量。
      若被测量是常量（如质量、长度等），测量是基础测量。若被测量可能变化，但测得值的σ比Δ(仪)小，可视为基础测量。
-
      本温度测量的例子，如果温度计是水银温度计（误差范围大致为0.2℃），则此温度测量是统计测量，要按统计测量的处理方式处理。GUM不说明所用的是什么温度计，就没法判断是哪类测量。
-

别的我们就先不去辩论，就来辩论一下您的两类测量，两类测量的划分您可以说给出了定义，我们接受，认为是合理的（其实在教科书中对应的大致是静态测量与动态测量）。但是，计量是否为统计测量？
1、计量检定/校准的对象是：标准电阻、电感、电容、量块、砝码等等量具
        您说：“基础测量处理的问题是这样的：客观物理量值不变，测量仪器有误差。”，“即物理量值的变化远小于测量仪器的误差，这种情况称基础测量（经典测量）”。“测量仪器的误差（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的变化，这类测量称统计测量。”您这里说的测量仪器在检定/校准中就是指计量标准，对吧。
        上述量具大多是单值的，请问在满足检定/校准的参考条件的情况下，是否可以认为在检定/校准的短时间内其量值是恒定不变的！如果是这样，由于计量标准是有误差的（大小会不同），哪么这种情况是基础测量还是统计测量？显然是基础测量！不可能是统计测量！
2、计量检定/校准的对象是：指示仪表、数字式仪器
        明白了量具的情况也自然会推及指示仪表或数字式仪器，例如检定/校准100V测量点(可能是交流或直流，也可能是指示仪表或数字式仪器)，同样请问在满足检定/校准的参考条件的情况下，是否可以认为在检定/校准的短时间内其量值是恒定不变的？与量具相比可能没那么稳，尤其是指示仪表，于是我们对该点做10次重复测量，算得的标准偏差是一个什么水平呢？通常是计量标准MPEV的十分之一左右，最坏也不会大于计量标准的MPEV，否则这个重复性也太差了。这种情况下是基础测量还是统计测量？显然不符合统计测量！还有什么样的计量仪器符合统计测量？您说的都是统计测量。
       我的观点是计量不是统计测量，这是我第三次向您表达这一观点，也是最后一次。您认为计量是统计测量，可能是将被检定/校准的对象的允差理解成了“物理量的变化”，得出“计量标准的误差远小于被检校仪器的允差”，从而符合“测量仪器的误差（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的变化”，计量是统计测量的结论。
       这一观点非常重要，将关系到您的许多帖子和文章。

“测量”与“统计”，可能还是当作两件事情看待比较好？  

史先生所指“计量”，或意对测量系统（仪器、设备...)的标定、检定之类工作—— 对一些“已知量”【可能是局部特性“已知”——如只知道它“肯定是不变的常量”，但不知道量值具体是多少；也可能是在某个不确定度意义下的量值“已知”——如那些标准器】进行“测量”，然后基于此“测量”数据进行“统计”分析，获得测量系统（仪器、设备...)的相关“指标”。其间可能是少不了“统计”工作，只是“统计”的对象是测量系统（仪器、设备...)特性的“随机散布”，不是“被测量”的“随机散布”。

对于常规的、针对未知量的“测量”，如果测得值出现“随机散布”【这是多次‘重复’测量必然会出现的现象】，人们也通常愿意对这“随机散布”的测得值进行“统计”分析工作......此时便要‘计较’如此“统计”的‘结果’到底反映了什么----是“被测量”的“随机散布”？测量系统（仪器、设备...)特性的“随机散布”？还是两者的“混合体”？.....明白人自然知道是后者。只是现行的标规‘文字’对此暧昧不清，使得具体实施中出现许多被史先生批评的问题（本人尚未看到批得不对的地方），史先生区分“两类测量”本意或为厘清此乱局，只是在你我看来不一定特别合适？


本人的大致认识是：针对史先生所指“计量”与对于常规的、针对未知量的“测量”，都有必要的后续“统计”工作要做。“计量”后的“统计”得到测量系统（仪器、设备...)特性的“随机散布”特征值——诸如“测量不确定度”之类；常规的、针对未知量的“测量”的“统计”直接得到的是【“被测量”的“随机散布”与测量系统（仪器、设备...)特性的“随机散布”“混合体”】的“统计”特征值，如果能撇去已由“计量”得到测量系统（仪器、设备...)特性的“随机散布”影响，便可得到“被测量”的“随机散布”特征值。.....史先生所称的“统计测量”或对应“测量系统（仪器、设备...)特性的‘随机散布’影响可以忽略不记的情况”？

-
都成质疑    
       正如您所说：“GUM的4.4.3条，是温度测量A类不确定度评定的示范”。其中的注也说的很清楚：“这些数据仅用来说明问题，不必当作实际情况来解释。”您老抓着这个局部当成一个完整的不确定度评定来说事，合适吗？
-
史辩   
       GUM是国际性的计量规范。“guide”是“指导”、“指南”，它的一切都有强烈的示范作用。为了说明道理，要举例。举例可以是实测数据，也允许编数据，只要能说明道理就行。GUM说“不必当作实际情况来解释”，我并没有指责数据本身的合理性。既然列出数据，就得恰当处理这些数据。因为本题是A类不确定的评定，我的评论也仅限于此，此帖后续的分析，将不涉及B类评定与扩展不确定度的弊病。用此例来否定整个不确定度评定，逻辑不通，是“以偏代全”，但我用此例来分析A类不确定评定，是合适的。没见我的系列文章的题目吗？就是A类不确定度评定之弊病（i）。
-
都成质疑     
       您定义的两类测量非常清晰，“左边”是基础测量“右边”是统计测量，则“中间”就是基础测量与统计测量交叉的情况，将是客观存在的。您说不准出现基础测量与统计测量交叉的情况，这是说不准就不准的吗？。
-
史辩   
       两类测量的划分，不允许出现交叉情况（混合测量），已是时频测量计量的常规（通过选取测量仪器或计量标准来避开交叉的情况）。这里说明一点，就是对象的变化量，指被考察量的变化的实际值或指标值，哪个大取哪个。统计测量的一般条件是：
                     Δ(手段)  ＜＜  Δ(对象)                                                             （1）
-
       在认知量值的狭义测量的情况下，条件（1）具体化为：
                     Δ(仪器)  ＜＜  Δ(被测量)                                                         （2）
       Δ(仪器)是测量仪器的指标，Δ(被测量)是被测量变化范围的实际值或指标值（取大者）。
       例如，要求稳压电源的电压稳定度为0.3%，选用测量的电压表的稳定度必须小于0.1%，就是满足“统计测量”的条件，才能进行电源稳定性的表征。如果用稳定度0.3%的电压表测量指标为0.3%的电源电压稳定度，测量结果就是混沌账。混沌账是不允许的。
-
       在检定、校准等计量条件下，条件（1）具体化为：
                    Δ(标准)  ＜＜  Δ(被检仪器)                                                        （3）
       计量标准（手段）的变化范围指标Δ(标准)必须远小于被检仪器的变化范围Δ(被检仪器)，只有这样，才能说检定中的数据变化，都是属于被检仪器的。其实，这是计量的常规要求。这是符合统计测量的条件的。因此，我的一项重要发现是：计量是统计测量。统计测量的分散性的表征量是单值的西格玛。计量是统计测量，计量中的分散性表达，必须用单值的西格玛，而不能用平均值的西格玛。
-
都成问         
       关于统计测量我们辩论过，这里再请问史老，从基准到各等级的计量标准直至工作计量器具的量值传递和溯源是基础测量还是统计测量？请您多举几个统计测量的例子来说明如何用单值的西格玛。请指出哪本不确定度评定专著或杂志中发表的不确定度评定例子误将统计测量处理成了基础测量。
-
史答    
       你问，我就答。辩论要很多话，这里只简单答复。观点不同是肯定的，以后再慢慢论。
       1 计量都是统计测量
       推行不确定度论之前，我看到的基准与计量标准的随机误差或随机偏差（变化部分）的表征量，都是单值的西格玛（有的给出1σ，称RMS；基准多数如此；有的给出3σ，仪器与计量标准多如此）。为什么不能除以根号N呢？因为任何基准的建立，都有充裕的时间，测量100次很易做到；频率基准与标准，测量一万次也容易；倘可以将σ除以根号N的话，等于掩盖掉基准的随机变化量，这当然是不可取的。标准与测量仪器也大致如此。测量仪器总有随机误差，倘允许除以根号N,就必然掩盖随机误差；况且N该等于多少，也没法规定。计量的原则是“保证、保险”。用单值的西格玛，是必须的。计量部门的检定，是采样检测，厂家只有给出用单值的西格玛表征的指标，才能确保合格；厂家如果按平均值的西格玛给出指标，计量时，不合格的可能性很大。厂家没必要、也不应该虚夸自己产品的指标。而除以根号N的作用，实际就是虚夸指标。
       常量测量，被测量是常量，测得值的变化是手段（测量仪器）引起的，是认识问题，认识不当可以改正，除以根号N是合理的、正确的。统计测量的变化量，由被测量引入，是客观存在，不允许人为地缩小，就是不允许除以根号N.
-
       2 不是个例，而是一般情况
       你让我举出不确定度评定误将统计测量处理成了基础测量的例子。我的回答是：不必也不该举例子，全部如此，何必举例？
       不确定度论是计量界兴起的，20年来，主要用于计量。凡计量中的不确定度评定，都是要用到A类不确定度评定的，而一切A类不确定度评定，都是必须除以根号N的。而计量是统计测量；因此，凡计量的不确定度评定，用到除以根号N的地方，都是误将统计测量当做基础测量处理，都是错误的。
       频率计量，有很长时间，拒不应用不确定度评定（见JJF1080-2007）。现在频率计量的某些场合，也号称“不确定度”，但与GUM的不确定度有本质的区别，就是对统计变量的统计，用阿仑方差，而不用A类不确定度评定。阿仑偏差是单值的西格玛，这就避免了除以根号N的尴尬。
-
       再说一遍，凡进行A类不确定度评定，必须遵守A类不确定度评定的规则，必须除以根号N。计量是统计测量。凡计量中除以根号N的地方，都是混淆了统计测量与基础测量，因而都是错误的。——我这样说，反对的人会很多（本网也有几位赞成者）；但是，只要有道理，就不怕别人反对。这就是我的回答。