史氏测量计量学说(5) ——第4章 测得值函数与测量结...

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                            史氏测量计量学说(5)          
                                          ——第4章 测得值函数与测量结果            
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                                                                                                                               史锦顺            
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       本章开头两段讲测得值函数与真值函数，用数学来描述工程问题，似乎很复杂，其实很简单，函数的功能体现于起关键作用的误差范围，而最后都简化为“测量结果的表达式”。这说明：误差范围之功能甚大，简单，深刻，贯通、实用。误差理论，好。
（一）研制中的测得值函数           
       测量仪器的研制，必须建立测量方程。由本书提出的测量方程，可以方便地得到测得值函数。测得值函数，是测得值对真值的关系。真值是自变量，测得值是因变量，对测得值函数微分，得到误差元，各项误差元的最大可能值是分项误差范围，各分项误差范围合成为仪器的误差范围。再经凑整、加大、归类（按国家等级标准系列），给出误差范围标称值。误差范围标称值就是准确度。（当前，为避讳VIM关于“准确度是定性的”之规定，又称最大允许误差、准确度等级。）
       测量仪器的研制者，必须给出全量程的测得值函数，建立测得值与被测量真值的对应关系。
       测量仪器，不可能只测量一个值，而是测量全量程内的任何一个被测量量值。这就必须给出全量程或可用区域上的测得值函数。
       有了测量方程（第三章），可以方便地写出测得值函数。测得值函数的一般形式为：
                    Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                        (4.1)
       研制的赋值过程，就是由真值Y而确定测得值Ym。
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（二）测量中的真值函数             
       人们要知道被测量的值，就要用测量仪器去测量被测量。人们得到了测得值。但人们的目的是求得真值，为求真值，就要知道真值对测得值的函数关系。于是该用真值函数。由测量方程，可知真值函数的一般形式为：
                  Y = Ym – [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) ]                    （4.2）
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（三）测量仪器是真值函数与测得值函数的体现                  
        仔细想一想测量仪器的设计定标过程，不难理解，测量仪器正是测得值函数的体现，此时，由真值而决定测得值。这是物理机制的作用。
        仔细想一想测量时测量仪器的作用，测量仪器正是真值函数的体现。真值函数是测得值函数的反函数。测量知道测得值，而由测得值加减误差范围，得知了测量结果，测量结果包含着真值。
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       原来，测量仪器就是一个函数机。测量仪器根据测得值函数而设计制造，是由输入量（真值）而决定输出量（测得值）。应用测量仪器进行测量，仪器的物理机制把被测量的真值转换为测得值，其作用就是实现测得值函数；而认读是反过来，由测得值而认定真值，也就是依据真值函数而得知真值。
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（四）测得值公式是测得值函数的简化表达         
       在测量仪器的研制中，必须建立测量方程、求得测得值函数、进行误差分析、并给出误差范围指标。
       测得值函数为
                    Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                           (4.1)
       误差元函数为
                    Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                          （4.3）
       误差元的绝对值的最大值为
                    │Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max      （4.4）
       这个“误差元绝对值的最大可能值”就是误差范围，记（4.4）式右端为R(恒正), 有
                    │Ym – Y│max= R                                                                                 （4.5）
       去掉最大值符号，有
                    │Ym – Y│ ≤ R                                                                                       （4.6）
       解绝对值关系式（4.6）
       当Ym＞Y时，有
                    Ym ≤ Y+R                                                                                             （4.7）
       当Ym＜Y时，有
                    Ym ≥ Y-R                                                                                              （4.8）
       综合（4.7）式、（4.8）式，有
                    Y-R ≤ Ym ≤ Y+R                                                                                    （4.9）
       （4.9）式简记为
                    Ym = Y±R                                                                                              （4.10）
       （4.10）式由（4.1）式推得，（4.10）与（4.1）式等效。因此，测得值公式（4.10）是测得值函数式的简化表达。
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       测得值函数的理想形式是M/Z（即Ym/Y）等于1。对理想情况的偏差，就是误差，而误差的绝对值的最大值就是误差范围。因此误差范围就代表了测得值函数，就表明了测量仪器的性能。
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（五）测量结果是真值函数的简化表达，测量结果包含真值             
       测量得到测得值。测得值的最大误差的绝对值，由测量仪器的误差范围指标值限定。用测量仪器的误差范围指标值当该次测量的误差范围是冗余代换，是合理的。
       测量者通过测量得到测得值。由所用测量仪器的误差范围指标值，得知此次测量的误差范围值。测得值加减误差范围是测量结果。测量者得到测量结果，测量结果包含真值，于是测量者就得到了关于被测量真值的完整信息。只要误差范围满足要求，就达到了测量的目的。
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       测量结果包含真值，这是测量理论与实践的真谛，说明如下。
       1 测量仪器生产厂，给出的准确度（误差范围）指标为R(仪)，承诺是：
       （1）可以测量量程内的任何量。已建立测得值与被测量真值的对应关系，即测得值函数。对真值Z(i)，给出测得值M(i).
       （2）误差元r(i) = M(i)―Z(i), 在i点，R(i)是r(i)的绝对值的最大可能值；在全量程上，R是诸R(i)的最大可能值。厂家给出的误差范围指标R(仪)，是保证：
                     R ≤ R(仪)                                                                                               （4.11）
       2 计量检定就是抽样证明（4.11）式成立。
       3 已知（4.11）成立，即有：
                     R ≤ R(仪)  
而量程上诸点有：
                     R(i) ≤ R
因此，不论在量程内哪点上的那次测量，都有：
                     │r(i)│≤ R(仪)
也就是
                     │M―Z│≤ R(仪)                                                                                       （4.12）
       解绝对值关系式（4.12）。
       当M大于Z时
                     M―Z ≤ R(仪)
                     Z ≥ M―R(仪)                                                                                          （4.13）
       当M小于Z时
                      Z―M ≤ R(仪)
                      Z ≤ M + R(仪)                                                                                        （4.14）
       综合（4.13）、（4.14），有
                       M―R(仪) ≤ Z ≤ M + R(仪)                                                                     （4.15）
       （4.15）式表明，被测量的真值Z在以测得值M为中心的、以误差范围R(仪)为半宽的区间中。
       （4.15）式简化表大为
                       Z = M±R(仪)                                                                                          （4.16）
       （4.16）式称为测量结果。
       测量结果的物理意义：被测量的真值的最佳表征值是测得值M。被测量的真值可能大些，但不会大于M+R(仪)，被测量的真值可能小些，但不会小于M―R(仪)。
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　　1.测量结果的定义在我国JJF1001-2011的5.1条规定中非常清楚，“与其他有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值”就是“测量结果”，其中三个注明确了测量结果通常表示形式为“单个测得的量值和一个测量不确定度”，测量结果可以分为未修正的和已修正的。这个JJF1001-2011在我国仍然是现行有效的。
　　2.设定 Z(i)是测量仪器第ｉ点的示值M(i)对应的真值，这一点没有什么设定的原则性错误。但现在讨论的应该是测量结果与真值、误差等之间的关系，我认为没有必要加这个 i ，特定的一个被测量我们应该特指仪器的某个点的示值，Z就是特定被测量的真值，M就是仪器某个点的示值，M－Z就是仪器这个点的示值误差，没有必要把符号设定得太复杂。
　　3.量值溯源系统和计量器具检定系统图就是解决“误差”问题，量值溯源系统如同滚滚长江东逝水，“上游”的测量结果就是“下游”测量结果的约定“真值”或“参考值”，下游测量结果的误差就是用上游测量结果来评价，如果测量结果就已经包含了被测量真值，还要量值溯源系统有何用，整个计量学的基础就要被动摇。从来没有人“否定仪器的指标、否定计量的作用”，仪器的指标是仪器的允许误差或误差范围，说明了仪器的示值不是真值，仪器的读数值只能是测得值或测量结果，这个测得值一定是偏离被测量真值的，真值在哪里虽然理论上测不到，但实际应用上可以用“上游”测量结果来代替，仪器的示值与其上游测量结果的差才是仪器（该受检点）真正的误差。误差范围仅仅是对仪器误差范围的限定，不是真实的误差，因此不能说真值就“一定”包含着这个“范围”中。

1 测量结果一词，原来有不同的含义，一种是测量结果就是测得值。另一种含义是测得值加减误差范围。VIM3的2012版已明确：测得值加减误差范围是测量结果，而不再把测得值称为测量结果。
       我书中的“测量结果”一词，用法同于VIM3的规定。这样，先生的质疑就不存在了。
       2  Z(i),是测量仪器第ｉ点的示值M(i)对应的真值，有标志i是必要的。
       3 测量结果是测得值加减误差范围，测量结果就是被测量的量值（真值）存在的区间。测量结果中包含真值（包含概率99%），是研制仪器的目标、计量的保证、测量者的依据；也就是测量计量学问的真谛。先生还在“骑驴找驴”，要什么“上游测量”，是完全错误的。不懂得“测量结果包含被测量的真值”，等于否定仪器的指标、否定计量的作用、否定进行测量的根本依据。也可以说，对测量计量还根本没入门。
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　　我觉得“测量结果”和测量结果的“范围”应该加以区分。每一个（次）测量只能有一个测量结果，这个测量结果将处在测量结果的范围内。测量结果的范围是因为测量误差而产生，测量误差的大小决定于所用测量设备的允许误差（或称误差范围），测量设备最大允差的绝对值就是MPEV，每一个测量结果将处在以众多测量结果的平均值为中心MPEV为半宽的范围内，“误差范围”也就代表了测得值函数，表明了测量仪器的性能，决定了测量结果的最大误差会是多大。
　　因为一个（次）测量只能有一个测量结果，被测量真值也只能有一个，所以我们不能说“测量结果包含真值”，只能说测量结果与真值截然不同，测量结果与被测量真值的差正是“误差”，我们可以说测量结果的误差可能最大是多大，我们可以说如果再次测量得到的测量结果一定会在以本次测量结果为中心最大误差为半宽的范围内。一般来说也许“测量结果的范围”中会包含有被测量“真值”，但也许被测量真值意外地在“范围”之外，被测量真值到底多大恐怕还是需要用“上游”测量过程的测量结果来说话，那个测量结果完全可以约定为“真值”，或视为真值的“参考值”。
　　史老师用小写 r 把国家定义的“误差”称为“误差元”，用大写R表示误差范围或最大误差， R(仪)代表测量设备的误差指标（允差），大写Z表示真值，大写M表示测得值，推导出 ：
　　M―R(仪) ≤ Z ≤ M + R(仪)          （4.15）和 Z = M±R(仪)            （4.16）
　　我觉得既然设定大写Z表示真值，大写M表示测得值，就不该有最后的结论“（4.16）式称为测量结果”，这就等于说“测得值就是真值”，测得值是真值了，测得值就不再有误差。推导过程中使用了“对真值Z(i)，给出测得值M(i)”的假设，测得值是可以无穷多个的，可以假设为M(i)，但真值是唯一的，不能假设为Z(i)，只能假设为Z。