推导过程小学生是看不懂的，高中没问题，至少要初中生。
设xi为单次测量值，xav为平均值，x0为真值，
设di=xi-x0，vi=xi-xav，σ^2=[Σ(xi-x0)^2]/n=[Σdi^2]/n，
设dav=xi-xav=(Σdi)/n，则di=vi+dav，两边平方得到di^2=vi^2+2vi*dav+dav^2，
求和得到Σdi^2=Σvi^2+ndav^2+2Σvi*dav，
其中因为vi有正有负，n足够大时2Σvi*dav=0，故有Σdi^2=Σvi^2+ndav^2。
对dav=xi-xav=(Σdi)/n两边平方，得到dav^2=(1/n^2)* Σdav^2+2Σdi*dj，
其中当n足够大时2Σdi*dj=0，则有dav^2=(1/n^2)* Σdav^2，
如此Σdi^2=Σvi^2+ndav^2=Σdi^2=Σvi^2+(Σdav^2)/n，
又σ^2= [Σdi^2]/n，则有nσ^2=Σvi^2+σ^2，故σ^2=Σvi^2/(n-1)= Σ(xi-xav)^2/(n-1)
比较粗糙，没有上下标，相信你能看懂。 | 
