一着失手整盘皆空——关于相关性的讨论（1）...

测量一个负载的电压、电流毫无疑问是强相关的，电压、电流测量列计算出的相关系数一定会接近1，存在函数关系的量的测量列间肯定是相关的

问题是不确定度评定的是测量不确定度分量间的相关性，不是测量列的相关性，这是需要厘清的问题，是测量各分量随机性因素间的相关性，不存在置得考虑的相关性是正常的，假设不相关当然是合理的，史先生计算出的残差的相差系数证明了这个问题

对，没注意史的计算是除的误差的平方和，以为还是标准差，这样是不会大于1，但不同真值，史的相关系数结果肯定会不一样，而且会差别很大，这样的方法有可行性吗？。可以计算来说明史，我就算一下大家看看，附件中有EXCEL的。可以得出在真值取数列的平均值时，结果的绝对值最小，接近但不同于（一）中的计算结果【因为（一）是除的4，（二）是除的5】；而在真值偏离数列的平均值越多时，结果的绝对值越大，接近1。所以该计算方法不具有一般性，不可用。
原例
：

电压	5.007	4.994	5.005	4.99	4.999
真值	4.950	4.950	4.950	4.950	4.950
误差	0.057	0.044	0.055	0.040	0.049
误差平方	0.003249	0.001936	0.003025	0.0016	0.002401
σ  (V)	0.049419
电流	19.663	19.639	19.64	19.685	19.675
真值	19.400	19.400	19.400	19.400	19.400
误差	0.263	0.239	0.24	0.285	0.275
误差平方	0.0692	0.0571	0.0576	0.0812	0.0756
σ  (I)	0.261036
同序号相乘	0.0150	0.0105	0.0132	0.0114	0.0135
求和除5	0.0127
史的相关系数	0.984

我们随便改下真值5和19.6：

电压	5.007	4.994	5.005	4.99	4.999
真值	5.000	5.000	5.000	5.000	5.000
误差	0.007	-0.006	0.005	-0.010	-0.001
误差平方	0.000049	0.000036	0.000025	0.0001	0.000001
σ  (V)	0.006496
电流	19.663	19.639	19.64	19.685	19.675
真值	19.600	19.400	19.400	19.400	19.400
误差	0.063	0.239	0.24	0.285	0.275
误差平方	0.0040	0.0571	0.0576	0.0812	0.0756
σ  (I)	0.234734
同序号相乘	0.0004	-0.0014	0.0012	-0.0029	-0.0003
求和除5	-0.0006
史的相关系数	-0.393

4.99和19.62

电压	5.007	4.994	5.005	4.99	4.999
真值	4.990	4.990	4.990	4.990	4.990
误差	0.017	0.004	0.015	0.000	0.009
误差平方	0.000289	0.000016	0.000225	0	0.000081
σ  (V)	0.011054
电流	19.663	19.639	19.64	19.685	19.675
真值	19.620	19.400	19.400	19.400	19.400
误差	0.043	0.239	0.24	0.285	0.275
误差平方	0.0018	0.0571	0.0576	0.0812	0.0756
σ  (I)	0.233795
同序号相乘	0.0007	0.0010	0.0036	0.0000	0.0025
求和除5	0.0016
史的相关系数	0.619

不确定度是以测得值为中心的区间半宽度，合成过程与测量误差无关。而残差也是以测得值为中心计算出来的，所以（一）的思路是正确的。

史先生在计算中偷换了概念，它的案例（二）中的测量误差中包含的系统误差，并不是应当是相关性评定的对象，而是我们的测量结果的一部分。案例（一）中的残差，是随机误差，所以相关性很弱，由随机误差导致的不确定度才是平时合成的对象。

“计算得到的相关系数也是“假账真算”的相关系数，毫无价值”
      个人认为，相关系数通过计算得到相对更严谨，工作中为省事，弱相关或不相关，相关系数当作0，强相关时可以当作1。。               测量所得数列不是“假账”，至少该数列的相关性是和计算结果一样的，只是该数列受限于测量次数，不能完全代表整个变量，但至少在当前测量情况下可以用。就如同A类评定的不确定度，10次结果的标准差，不能完全代表整个变量的标准差，你再测10次结果可能会不一样，但我们还是采用了当次的标准差。

当然要求误差的相关系数，可以先对误差求残差再代入公式，结果就一样了。电压测量（单位：伏）原题数据，着眼点测量误差（以真值为参考）
       序号                    V21            V22             V23              V24              V25  
                                5.007           4.994          5.005           4.990           4.999
       电压标准值（真值）=4.950
       误差                 w(V)21          w(V)22         w(V)23        w(V)24         w(V)25
                                0.057            0.044           0.055           0.040           0.049
误差的平均值    0.049

误差的残差          0.008         -0.005，      0.006          -0.009            0
这就和（一）一样了。

　　我认为19楼疑似点到了本质。史老师案例（二）中的计算使用了“误差”，因为I和V是同一公式中的两个量，受第三个量P或R的制约而“相关”着，一个发生了增量（误差），另一个也随之产生与之对应的增量，呈强正相关状态。所以rc=0.99≈1也就是必然的，这是两个量在物理公式中的相关性。案例（一）中的计算使用了“残差”，是剔除了系统误差的随机误差，反映的是两个量各自测量方法对其影响，而非物理公式中的固定计算关系，两个量假设判定为相关，这才真的是两个不确定度分量的相关系数。
　　但我仍然要强调一点，计算相关系数的前提条件是两个不确定度分量被判定为相关。I和V是用不同测量设备各自独立完成测量的，应判定为不相关，因此计算出的相关系数尽管只有rb≈-0.37，与1相比已经很弱，也不能算是I和V之间的相关系数。已判定两个不确定度分量不相关，计算它们间的相关系数毫无价值。

　　相关与否是同一个输出量的两个输入量之间的关系问题，输出量好比是家族，不同家族的成员之间谈不上讨论相关不相关。
　　电功率测量的测量模型P=VI，输出量是P，“家族的成员”（输入量）有两个，分别是电压V和电流I，V和I分别使用电压表和电流表不同的测量设备独立测得，V与I不相关。
　　史老师用I=V/R来说明I与V强相关存在着严重概念混淆。I=V/R是电流I的测量模型，不是电功率P的测量模型，其输出量是I，不是P。I “家族”的“成员”（输入量）分别是V和R，V和R各自使用不同的测量设备独立测量，V和R不相关。虽然两个测量模型使用了相同符号V和I，但I在I=V/R中是输出量，在P=VI中是输入量，测量I时的V也不是测量P时的V，不能用测量模型I=V/R中I和V的物理领域数学关系去解释另一个测量模型P=VI中I和V的测量领域不确定度相关性。

按史先生（二）中的计算方法，误差乘积和再除标准差之积，在当前假设的真值情况下已经为1了，如果真值再小点，误差大点不就大于1了，所以我的回复是说明吏先生（二）是错误的。。

史先生的思路非常清晰。 除了“不确定度‘’当死”的观念，对“不确定度”应用的健康发展实有大益！

崔先生的论述偏重于“理论”，除了深奥一些，与史先生的相应认识或是一致的？——“不确定度”分量合成时需要的“相关系数”，应该是考虑相应“误差”分量之间相关性的那个“系数”；传统分类表述的“‘系统’误差”与“‘随机’误差”在此“相关系数”的取值上是有所区分的；此“相关系数”的“确切值”是极难获得的，基于“残差”计算出的那个“相关系数”需要满足一个根本性假定【“测得值”序列的“均值”等于“真值”！---即，“测得值”序列的“样本”非常充分，没有“传统表述中称谓的‘系统误差’成分”！....这对于任何实际情况，都只会是一个‘美好’的愿望。】才等于它【此“相关系数”】。