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相关性的误导
—— 同njlyx先生辩论（1）
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史锦顺
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前言 感谢与希望
在本网讨论中，我得知njlyx的“系统误差的相关系数绝对值为1”的说法（此后又见崔伟群的同一说法与推导），觉得这一点十分重要，于是仔细研究误差合成理论的问题，提出用“方根法”来统一处理随机误差与系统误差的合成问题。其要点是着眼于“范围”，提出“交叉系数”的概念。
我再次表示对李永新（njlyx）崔伟群二位学者的感谢。没有他们的“系统误差相关系数绝对值为1”的论断，我不可能推演出以“统一方根法”与“交叉系数”等为主要内容的一套关于误差合成的新理论。
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新理论的核心是用交叉系数代替原来的“相关系数”。指出：误差合成方法的选取（取“方和根”还是“绝对和”），关键是交叉矩（协方差）的取值，而不是误差量间的相关性。就是说，用交叉系数来表征交叉矩（协方差），可以避免以往用相关系数来表征而导致的严重误解和多种错误。从而使测量计量理论与技术中的误差合成（不确定度合成），简单、清晰、正确。
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我本来预计新理论能得到李、崔二位先生的支持，能得到较快的推广；不略，二位学者都不认可。崔先生尚未表达深入的意见，而李先生已明确讲了许多否定意见。我是不怕有不同意见的。辩论可以明是非。好，对李先生的主要观点，我将答辩几次。我对李、崔二位的希望是：认真对待这个理论问题。这是有关测量计量理论的重要问题，讨论一番是必要的，是有意义的。也欢迎其他网友发表意见。
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1 GUM与《JJF1059》关于相关性可略的条款
1.1 GUM（JCGM 100：2008）
F.1.2.1 The covariance associated with the estimates of two input quantities Xi and Xj may be taken to be zero or treated as insignificant if
两个输入量Xi和Xj 估计值的协方差在以下情况下可以取为零或忽略不计：
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a) Xi and Xj are uncorrelated (the random variables, not the physical quantities that are assumed to be invariants — see 4.1.1, Note 1), for example, because they have been repeatedly but not simultaneously measured in different independent experiments or because they represent resultant quantities of different evaluations that have been made independently, or if
Xi和Xj不相关（随机变量，不是假设为不变的物理量——见4.1.1注1）。例如它们是重复地但是在不同的独立实验中不同时测量的量，或它们代表了独立进行的不同评定的结果量；
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b) either of the quantities Xi or Xj can be treated as a constant, or if
Xi或Xj量中的任一个可以作为常数处理；
（史锦顺译：两者中, Xi或Xj任一个可以作为常数处理）；
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c) there is insufficient information to evaluate the covariance associated with the estimates of Xi and Xj.
评定Xi和Xj的估计值的协方差所需的信息不足。
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（译文除注明史锦顺译的一句外，引自叶德培《测量不确定度》p78）
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1.2 计量规范《JJF 1059.1-2012》的表述
（协方差可略的三条）
4.4.4.1 协方差的估计方法
a）两个输入量的估计值xi与xj的协方差在以下情况时可取零或忽略不计：
1）xi和xj中任意一个量可作为常数处理；
2）在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的量值；
3）独立测量的不同量的测量结果。
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2 《JJF1059.1-2012》（观点源自GUM）置疑
【JJF1059.1-2012条款】
1）xi和xj中任意一个量可作为常数处理；协方差可以忽略。
【史评】
这条的意思，是说：xi与xj中，有一个是常量，协方差就可忽略。两个都是常量，则更可忽略。在讨论误差合成中，系统误差是常量。本条款说：二分项误差中，有一个是系统误差，则协方差可略。二误差都是系统误差，则协方差当然可略。
由史文（主帖）的推导可知：两个误差都是随机误差，协方差可略；两误差中有一个是随机误差，另一个是系统误差，协方差也可略。当二量都是系统误差时，协方差不可略。
可见，史文的协方差忽略条件是有一个是纯随机误差；而《JJF1059》GUM却说协方差的忽略条件是有一个是系统误差。
两种说法有本质区别。规范条款认为协方差通常可以忽略（GUM甚至认为信息不足时即可略）；因此通常可用“方和根法”；本文分析则说明，“方和根法”成立是有条件的。测量仪器的误差，不仅有系统误差，而且通常是以系统误差为主的，在有两项大系统误差的情况下，“方和根”法是不成立的，而必须取“绝对和”（随机误差项与众多小系统误差项取“方和根”）。
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【JJF1059.1-2012条款】
2）在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的量值；协方差可以忽略。
【史评】
不同实验室、不同测量设备、不同时间的测量，都避免不了有系统误差存在，而且测量仪器一般是以系统误差为主。仅有一项系统误差而另一项是随机误差（或随机误差占绝大比例），才能忽略协方差。因此，在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的两个量值，只要系统误差占主导（例如仪器给出最大允许误差），就不能忽略协方差。
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【JJF1059.1-2012条款】
3）独立测量的不同量的测量结果；协方差可以忽略。
【史评】
此条不妥。理由同上。
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总之，《JJF1059-2012》为宣扬GUM的“方和根法”而强调的“协方差可忽略”的三项条款，是不对的，是一种误导。
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3 “相关性”是误导
这里强调指出：
在讨论合成方法中，把交叉项能否忽略，说成是相关不相关，这本身就是一种误导。两个完全不相关的量，只要取这二量的和的平方，平方的展开式中，就必然有交叉项。此交叉项能不能忽略，不是二量是否相关的问题，而是必须有一个量可正可负地变化，或两个量都可正可负的变化，才能忽略交叉项。如果两个量都是常量，交叉项必定不能忽略。同号为正，而异号为负，正负号只有一种，不存在抵消的问题。不确定度论出世以来（包括1980年后的一些误差理论书籍），把交叉项同“相关性”联系起来，造成严重的误导。许多人在此误导之下，以为二量不相关就可以忽略交叉项，其实，这是错误的。
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4 “误差量不相关”说法的严重性
认为“不相关”、假设“不相关”，对以系统误差为主的测量仪器的误差合成，包括仪器制造中的误差合成，以及实用中间接测量的误差合成，都是错误的。
GUM等国际规范强调“不相关”，国家计量规范《JJF1059》强调“不相关”，于是，大量的书籍、文章、样板评定，到处是“不相关”的说教与应用。这是错误的。错误是广泛的、严重的。
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李、崔二人揭示“系统误差间强相关”是重要的。老史分析以往的误解与错误，指出其来源正是把交叉矩的问题误解为相关性的问题。为了纠正已经发生、并影响广泛的错误认识，用“交叉系数”代替“相关系数”，是必要的、是必须的。下文再比较这两个系数名称的优缺点。
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