再看看不确定度与误差理论的关系...

此话题曾发帖讨论过，但不是很系统，今梳理了一下误差理论的内容，引用多部教材中的观点，以伏安法测功率为例，看不确定度与其关系。

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       【规矩湾观点】
       不确定度的定义的确来自对被测量真值所在区间宽度的估计，和误差的定义一点关系都没有。在用途上，误差理论用于评判测量结果的准确性，不确定度评定理论用于评判测量结果的可信性；在大小的来源上，误差来自于实际测量，不确定度来自于对有用信息的主观估计；在本质上，误差是测得值减真值（实际工作用参考值或约定真值代替），不确定度是理论真值存在区间的宽度的一半；它们定义不同，来源不同，用途不同，本质上更不同，怎么能够说“不确定度是误差理论的一部分”，是“误差合成”的发展？
        【史辩】
       先生应该看看《史氏测量计量学说》第5章体现测量函数的两个区间与包含被测量真值的测量结果。那里有误差理论两个区间公式的详细推导。为阅读方便，现将关于两个区间的推导复制如下
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3 由误差范围求测得值区间
       由（5.3），误差范围的基本公式为：
                 │Ym-Y│max = R                                                   （5.5）
       根据误差范围的基本公式（5.5），求测得值区间的两种表达式。



       A 第一种测得值区间公式 整个区间的公式
       着眼于全区间。
       改写最大值表示法，有
                 │Ym – Y│ ≤ R                                                       （5.6）
       解绝对值关系式（5.6）
       当Ym＞Y时，有
                 Ym ≤ Y+R                                                              （5.7）
       当Ym＜Y时，有
                 Ym ≥ Y-R                                                               （5.8）
       综合（5.7）式、（5.8）式，有
                 Y-R ≤ Ym ≤ Y+R                                                     （5.9）
       公式（5.9）的区间表达形式为：
                 [Y-R,Y+R]                                                              （5.10）
       被测量的量值（真值）为Y，测得值为Ym。测量仪器的误差范围为R，则测量仪器的测得值区间为[Y-R,Y+R]。（5.9）式表明，（5.10）是以被测量真值为中心的、以误差范围为半宽的测得值区间。在确定各分类误差范围时，随机误差范围R1取3σ，各已知系统误差（符号、量值、规律确定的误差）之间按代数和，其绝对值为R2；未定系统误差取绝对值之和构成R3。R1、R2、R3三类误差范围，按绝对值合成法合成误差范围R。测得值以99%以上的概率，落在区间（5.10）中。

       B 第二种测得值区间公式，只计边界点
       只着眼于边界点
                 │Ym – Y│ = R                                                    （5.11）
       解绝对值关系式（5.11）
       当Ym＞Y时，有
                 Ym = Y+R                                                          （5.12）
       当Ym＜Y时，有
                 Ym = Y-R                                                            （5.13）
       综合（5.12）式、（5.13）式，有
                 Ym = Y±R                                                            （5.14）
       公式（5.13）虽然只表明最大点之间的关系，但这是区间的特征值，与着眼于全区间的表达式含义相同。区间表达形式仍为：
                [Y-R,Y+R]                                                              （5.10）
       公式（5.9）与公式（5.14），表明同样的测得值的区间，因此，二者意义相同。为书写方便。通常写法是给出（5.14）式。

4 被测量的量值（真值）函数
       研制中确定仪器的测得值函数，计量中检验、公证测得值函数。
       测得值函数的反函数，就是被测量的量值函数。
       已知测得值函数为
                 Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y       (5.1)
       必有被测量的量值函数为
                 Y = Ym+f(X1,X2,……XN)-f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)         (5.15)

       仪器研制时的定标，是根据测得值函数，而由真值确定测得值；测量则是反过来，由已知测得值，根据被测量量值函数而确定被测量的量值（真值）。计量是检验第一个变换（由真值而确定测得值）的成立，从而保证第二个变换（由测得值而确定真值）的正确。
      被测量的量值函数，可简化为测得值加减误差范围。这就是被测量真值的存在区间，就是测量结果。
5 由误差范围求被测量量值（真值）区间
       误差范围的基本公式为：
                 │Ym-Y│max = R                                                   （5.5）
       根据误差范围的基本公式（5.5），求被测量量值（真值）区间的两种表达式。
       A 第一种被测量量值（真值）区间公式 整个区间的公式
       着眼于全区间。
       改写最大值表示法，有
                 │Ym – Y│ ≤ R                                                     （5.6）
       解绝对值关系式（5.6）
       当Ym＞Y时，有
                 Y ≥ Ym–R                                                           （5.16）
       当Ym＜Y时，有
                 Y ≤ Ym+R                                                           （5.17）
       综合（5.16）式、（5.17）式，有
                 Ym-R ≤ Y ≤ Ym+R                                               （5.18）
       公式（5.18）的区间表达形式为：
                 [Ym-R,Ym+R]                                                       （5.19）
       被测量的量值（真值）为Y，测得值为Ym。测量仪器的误差范围为R，则被测量的量值（真值）区间为[Ym-R,Ym+R]。（5.19）式是以测得值为中心的、以误差范围为半宽的被测量量值（真值）的区间。误差范围R定义为误差元绝对值的一定概率（99%以上）意义上的最大可能值，即测得值与真值的差值的绝对值以99%以上的概率不大于R，因此，被测量的真值以99%以上的概率落在区间中。

       B 第二种被测量量值（真值）区间公式
       只计边界点。
       着眼于边界点，基本公式（5.5）改写为
                 │Ym – Y│ = R                                                     （5.10）
       解绝对值关系式（5.10）
       当Y＜Ym时，有
                 Y = Ym - R                                                          （5.20）
       当Y＞Ym时，有
                 Y = Ym +R                                                          （5.21）
       综合（5.20）式、（5.21）式，有
                 Y = Ym±R                                                           （5.22）
       公式（5.22）虽然只表明最大点之关系，但这是区间的特征值，与着眼于全区间的表达，含义是相同的。区间表达形式仍为：
             [Ym-R,Ym+R]                                 （5.19）
       公式（5.22）与公式（5.18），表明同样的被测量的量值（真值）区间，因此，二者意义相同。为书写方便。通常写法是给出（5.22）式。
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6 测量结果
       测量结果的表达式为
                Y = Ym±R                                                           （5.22）
       式中Ym是测得值，R是误差范围，Y是被测量的量值（真值）。
       （5.22）式就是被测量量值（真值）区间的简化表达式。本章此前的详细推到，意在说明测量结果的表达式，是严格推道的结果，是顺理成章的，有极强的理论根据。测得值函数、测得值区间，是定标与计量的理论基础；而定标与计量的目的是保证由测得值函数推导出的被测量量值（真值）函数、被测量的量值（真值）区间的正确性，也就是保证测量结果的正确性与可用性。
  
       测量结果等于测得值加减误差范围。
       测量结果表达式的意义是：
       用测量仪器测量一个被测量，测得值是Ym，测量仪器的误差范围是R。被测量的量值的最佳认定值是测得值Ym。实际的被测量的量值（真值）可能大些，但不会大于Ym+R;被测量的量值（真值）可能小些，但不会小于Ym-R.
       测量的目的是认识被测量的真值。由于测量仪器有误差，测量得到的是测量结果，测量结果中包含真值。只要测量的误差范围满足使用要求，人们就达到了认识量值的目的。测量仪器的误差范围指标，是测量仪器误差的绝对值的上限，因此，在满足仪器使用要求、正确操作的条件下，测量者可以用测量仪器的误差范围指标值，当做测量的误差范围。这是冗余代换，合理而又方便。

6 误差范围指标的贯通性
       误差范围定义为误差元的绝对值的一定概率（99%）意义上的最大可能值，这体现了误差概念的物理意义（测得值与真值的差距），也体现了误差量的上限性特点。
       误差范围，作为测量仪器的指标，简化地代表了测量仪器的测得值函数，表明测得值区间的大小（半宽）。误差范围是研制的目标，是计量合格性的标准。误差范围又体现了被测量的量值函数，表明了真值存在区间的大小（半宽），标明了测量的水平。以误差范围为标志的测量结果，必定以99%以上的概率包含真值，此乃测量理论之真谛。
       总之，误差范围贯通于研制、计量、应用测量三大场合。误差范围是理论的抓手，水平的标志。误差范围普适于自然科学中对量的表征，也适用于人类生活、生产与交易中对量的认识与应用。误差范围贯通于历史、当代与未来。
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       先生说：不确定度的定义的确来自对被测量真值所在区间宽度的估计，和误差的定义一点关系都没有。
       不确定度定义的区间，就是上述推导的被测量量值（真值）区间。误差理论的被测量量值区间，半宽是误差范围；而不确定度区间的半宽是U95.二者仅是包含概率不同，实际物理意义是一样的。原则性的差别是：
       1 被测量的量值区间可以从误差元的定义，根据误差量的上限性特点严格地推导出来。而不确定度的区间，因为没有构成不确定度的单元，没法推导。
       2 误差理论的测得值区间，可以用实验检验。计量就是检验测量仪器测得值区间的真实性，就是检验误差范围的合格性。测得值区间经过证实，误差范围经过实测检验证实，而被测量的量值区间是由误差范围公式严格推导出来的，因此计量既然已经证实测得值区间为真，那也就是证明了被测量的量值区间为真。而不确定度的区间，是否包含真值没有经过证明。自己申明是“估计”，既没有理论基础，更没有实验基础。
       3 不确定度的区间，仅仅是对误差理论中被测量量值（真值）区间的模仿，没有新意。这是一种抄袭，抄也没抄好。把误差理论的严格推导变成模仿；把计量的严格实际测量检验变成“评估”或“收集资料，进行评定”，都是严重的倒退行为。
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      结论：不确定度是对误差理论的抄袭，因为不确定度区间就是误差理论的被测量量值（真值）区间；而U95只能是降低了置信概率的误差范围（如果不是误差范围，就没法说由它构成的区间包含真值），是不准确的抄袭。
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       【规矩湾观点】
       怎么能够说“不确定度是误差理论的一部分”，是“误差合成”的发展？
       【史评】
        规矩湾的这句话是对的。
        不确定度论关于包含真值的区间的定义，是对误差理论的局部抄袭，抄也没抄好，只抄一半，没法计量检验。
        误差理论的传统精神是靠实测，一切凭数据说话。不确定度论搞“评定”“评估”，在认识路线上，是对误差理论的背叛。
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既然真空中的光速已成为定义值，以后就不需对光速进行任何测量了。

怎么可能，米定义由国际米原器长度到现在的米定义、千克在未来会重新定义、秒也会在不远的将来重新定义，科学发展若发现光速有更准确的值，当然会重新定义，怎么可能”既然真空中的光速已成为定义值，以后就不需对光速进行任何测量了“

“相关性”处理（“相关系数”的简便、实用确定方法）或真是当前“不确定度”评估中一个没有很好应对的问题？  但这不是“不确定度”的全部，只要有心“解决”，完全可以“借鉴”传统“误差范围”评估时所用方案（区分“系统误差”与“随机误差”——但“类名”要适当斟酌！）！

“误差（范围）合成”也不可能按您所说的那样，全部“（绝对）代数和”——按“传统”的说法（做法），也只能对“系统误差分量（范围）”与其它“误差分量（范围）”合成时取“代数和”，各“随机误差分量（范围）”之间“合成”时，一定是要取“方和根”的！ 不然，如何支持【多次重复测量取平均时，测量“准确度”比单次测量结果的“准确度”通常会有所提高】呢？....即便是“严格要求”，也是要有度的——要适当追求“效率”（要有明确约定的“包含概率”，以便合理“检验”。不能朦胧“全包”，意外“超”一次就判“死刑”。），还要符合人们的实践经验。

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                     能不能“假设不相关”是都成先生不该回避的问题

                                                                                                                                      史锦顺

        都成先生发帖论述不确定度论与误差理论的关系。其中，以一个实例，详细讲解现代版的误差理论和不确定度论的取“方和根”处理数据的方法（以下简称“方和根法”。请注意,80年代以后的误差理论书籍，许多也受1981年国际计量委员会建议书（CI-1981）的影响，处理方法有别于经典的误差理论。本文所指误差理论，是1980年前的未受不确定度论影响的经典误差理论。在采用“方和根法”这一点上，大量现代版的误差理论书，几乎无异于不确定度论。）。史锦顺用1980年《数学手册》的取绝对值相加的“绝对和法”，对同一题目进行了计算。绝对和法简单、普适、保险。体现了误差量的上限性特点。
       经典的误差理论的“绝对和法”，关注的是误差绝对值的最大可能值。因为是分项误差的绝对值的最大值（极限误差，最大允许误差，即误差范围）相加，不要求知道分布特性，不要求知道是否相关。就是说，对任何分布，对相关还是不相关，都是成立的。其中，有大量数据的随机误差，其内部要用 “均方根”、“方和根”处理。必要时可用“相关系数公式”来检查相关性。对随机误差，相关系数公式是有效的，可以判断相关性。
       不确定度论的数据处理，即不确定度的合成方式，一律取“方和根法”，这是不确定度评定的重要标志，并称这是比经典误差理论优越的地方，就是不确定度的合成方法有“统一性”。但是，“方和根法”是有条件的。就是参加合成的分量间必须相互独立。注意，已有的不确定度评定的样板，都有一句话“假设不相关”。都成主帖中，自然必有关于“不相关”的假设。都成文中的话是：“各输入量彼此独立不相关”。
       到底相关不相关？怎样检查相关性？是不能回避的问题。特别是当有人提出置疑时，回避是不应该的。
       史锦顺的置疑文如下
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               不相关假设是掩耳盗铃 ——也谈误差理论与不确定度论（2）
                                                                                                史锦顺

【规矩湾】
       输入量V和I不相关，合成标准不确定度为：uc=√(0.173^2+0.173^2)=0.25W
【史评】
       要用方和根的公式，就要求参加合成的分量间“不相关”。
       这是不确定度论的最大败笔，是不确定度评定方法的不治之症。怎能保证所测量的电压值与电流值不相关？
       所有评定不确定度的人，都得这样假设，不然就没法评定。事实如何？可以断言：大多数的实际测量，都是相关的。都成所用的测量例子，人们最常用的方法是用高准确度的多用表来测量，例如用福禄克或安捷伦的多用表测量，或用国产的多用表测量。测量者最大的可能是用一台多用表测量电压又测量电流。此时，电压的测得值与电流的测得值不相关吗？可以说，基本上是相关的，因为机内是一个标准，此标准的偏差或变化，对电压测量与电流测量的结果的影响，肯定是相关的。即使用两台福禄克的多用表，一台测量电压而另一台测量电流，相关性可能弱些，但仍不能排除相关的可能，因为一个单位的多用表是用一个计量标准校准的，计量标准对两台多用表的影响是相关的，导致两台仪器测得的电压与电流，还可能是相关的。况且，同一个厂生产的同型号的多用表，本来就难避开相关性。
       还有一个问题，是相关与不相关的检查问题。GUM与各种教科书都说可用相关系数的公式计算相关性。这是一句搪塞说词，实际上是没人这样干的。因为谁也干不了。分析一下相关系数的公式可知，相关系数公式对系统误差的灵敏度为零，而相关性基本是发生在系统误差上。
       总之，不确定度合成，都要说一句：假设不相关；而这个假设在大多数情况下，是不成立的。是掩耳盗铃。一个科学工作者，能不正视客观事实吗？不确定度评定靠虚伪的假设，还能算一种理论吗？就凭这一点，就可以说不确定度论是经不得推敲的骗人说教，是一种伪科学。我指摘的不是广大的信不确定度论的人（国际计量委员会与八个学术组织的名义是很迷糊人的），我强烈斥责、声讨的是那几个炮制不确定度论的美国人。当然，我们每个人都应该提高识别真伪的能力。
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       此文表面是针对规矩湾发言（时间依序）；实质，是针对都成的主帖（后面模仿前面）。归根到底是针对不确定度理论的。
       我在文中明确指出：可以断言：此类测量的大多数情况，都是相关的。人们最常用的方法是用高准确度的多用表来测量，例如用福禄克或安捷伦的多用表测量，或用国产的多用表测量。测量者最大的可能是用一台多用表测量电压又测量电流。此时，电压的测得值与电流的测得值不相关吗？可以说，基本上是相关的，因为机内是一种标准，此标准的量值偏差或量值变化，对电压测量与电流测量的结果的影响，肯定是相关的……
       在我说过这些话之后，规矩湾竟然说：
       输入量V和I，一个是电压，一个是电流，两个参数不同，计量单位也不同，使用的测量设备分别是电压表和电流表，相关性来自哪里呢？即便使用了同一个万能表，因为是测量不同的参数，使用了万用表的不同挡位，使用了元器件不同功能区，电压和电流的测得值也是不相关的。
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       我知道，规矩湾是搞几何量计量的。不懂多用表的构成，没法跟他细究。
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       喂，你都成怎么样？你是电学电子学领域的，搞计量，搞测量，搞研究，又写多本书，电压电流测量中的相关性，你应该明白。相关还是不相关？明明可能相关，在不做判别的情况下，就说“不相关”，这是科学的态度吗？自己这样处理就是不对了，还在书中，多处写“不相关”，难道这不是对读者的误导吗？客观地说，这个错，不是你都成个人的学识水平问题，乃是不确定度论之错。这是一个时代的“人云亦云”，盲从而已。你自己不辨真伪，盲目地随大流，把洋垃圾（一位网友的说法）当宝贝，是不对的。写书宣传真理，就是贡献；写书宣扬谬说，就不是正道。是非功过，总逃不过历史的判别与评说。
       老史指出：“不相关的假定” 是不成立的。对此，你不认可，该提出理由辩论；说不说理由，就该改正“假设不相关” 的不当做法。你帖中假设“不相关”，你书中大量用“不相关”。是不是“不相关”，该不该用“不相关”作为处理问题的出发点，你是不该回避的。首先要正视客观，正视事实。在此基础上，才能正确选择处理方法。“假设不相关”的路不通，不该强行。何况经典误差理论的“绝对合成法”（不排除在大量、随机及已证明不相关时用“方和根法”），早已存在（例如1980版《数学手册》），简单又方便，又保险，何乐而不为呢？
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1 网上文章
       1926年 ，美国物理学家 A.A. 迈克耳孙改进了傅科的实验，测得c＝(299796±4)千米／秒。 1952年，英国实验物理学家K.D.费罗姆用微波干涉仪法测量光速，得c＝(299792.50±0.10)千米／秒 。 此值于1957年被推荐为国际推荐值使用 ，直至1973年。 1972年 ，美国的 K.M.埃文森等人直接测量激光频率γ和真空中的波长λ，按公式c＝γλ算得c＝（ 299792458 ±1.2 ）米／秒 。1975年第15届国际计量大会确认上述光速值作为国际推荐值使用。1983年17届国际计量大会通过了米的新定义 ，在这定义中光速 c＝ 299792458 米／秒为规定值 ，而长度单位米由这个规定值定义。既然真空中的光速已成为定义值，以后就不需对光速进行任何测量了。

2 分析
       1926  A.A.迈克耳逊  c=(299796±4)千米/秒 。
              区间上界299800千米/秒
              区间下界299792千米/秒
              区间[299792，299800] 包括光速真值299792458（单位略，下同）

       1952  K.D.费罗姆    c=(299792.50±0.10)千米/秒
              区间上界299792.60千米/秒
              区间下界299792.40千米/秒
              区间[299792.40，299792.60] 包括光速真值299792458

       1972  K.M.艾文森    c＝(299792458±1.2)米/秒
              区间上界299792459.2米/秒
              区间下界299792456.8米/秒
              区间[299792456.8，299792459.2] 包括光速真值299792458

3 论断
       上述光速测量结果中，第一部分是测得值，第二部分，即±号后边的就是误差范围。要看实质内容，不同国度、不同年代，名称可能不同，但其物理意义是一定的。上世纪六、七十年代，国家计量院称极限误差。世界上大多数国家都称为准确度或准确度等级，又叫最大允许误差。十分明显，不确定度论的区间，就是模仿这些。测得值加减误差范围，是历史上的通用表达方式，因此说不确定度抄袭误差理论的测量结果的表达方式，没错。不确定度论的表达，没有新内容。早已有之，要它何用？
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所有人都知道“真值不可知，误差不可求”的意思是什么，所有人都知道这只是一切测量均存在测量误差，一切测量都不可能确切得到真值的简单说法，这本来就是误差理论的观点，只有先生认为“真值不可知，误差不可求”同误差理论是对立的，是对误差理论的“挖根”

先生对“真值”的见解，没有人认同，就连njlyx先生也不认同，不是三角形内角和是180度，180度是一个绝对真值，真值就可知了，您倒是去实际测量一下三角形内角和，看看能不能测得到没有不确定度的真值，铯基准不确定度到10^-16，也没有人说就是绝对真值，秒定义也会重新定义，也会寻求不确定度更小的相对真值，真值只是相对可知，如果先生不把真值相对可知当成真值可知，先生的认同度会提高

结论：不确定度是对误差理论的抄袭，因为不确定度区间就是误差理论的被测量量值（真值）区间；而U95只能是降低了置信概率的误差范围（如果不是误差范围，就没法说由它构成的区间包含真值），是不准确的抄袭。

这话不客观，先生的理论是不确定度推广应用后很多年才有的，先生提出系统误差范围以前，误差范围只是一个宽泛模糊东西，任何误差的集合都可以称误差范围，先生也多次声称，是参照JJF 1180-2007偏差范围提出的误差范围概念，不确定度怎么会抄袭了很多年后才有的东西

况且，很多人都认可，不确定度方法是误差理论的发展，本就是完善的误差理论的一部分，何谈抄袭

“而U95只能是降低了置信概率的误差范围”只是对不确定度的片面理解，GUM、VIM很明确，包含区间是被测量值（未必是真值）以较高概率存在的区间

U95特定情况下同“误差范围”等值而已

“再看看不确定度与误差理论的关系”，以小见大，好文章！

个别教授在课堂上说的话也未必适合作为权威观点。就目前的正规出版的书籍、教材中，还没有见哪个说”误差理论“是错误的，或是已经作废的说法。也没有那本书说“不确定度”指标就能替代'误差理论“的内容。所以我认为”不确定度“指标和“误差理论”并不矛盾。