不确定度评定的十条弊病(3)--模型不当成误导...

-
                       不确定度评定的十条弊病(3)
                                                              ——模型不当成误导
-
                                                                                                             史锦顺
-
5 模型不当，造成误导
      不确定度评定的数学模型有三种，都不恰当。没有起到数学模型的作用，而是形成了对具体操作的误导。下面先讲测量计量正确的模型，再分析不确定度论模型的问题。
-
      模型是对特定系统的简化。数学模型是对系统的原理、机制、作用的数学表达。通常称为公式，叫模型，有提纲挈领与简化的意思。
      测量计量领域的数学模型主要有三种：
      1 直接测量模型。就是直接测量的简化的的测得值函数。表明仪器测得值与自身各因素之间的关系。
      2 间接测量模型。间接测量的函数关系。
      3 计量误差的模型。
-
（一）间接测量的数学模型
      间接测量的数学模型，就是函数对自变量的关系。自变量是直接测量的量。间接测量是先直接测得各个自变量，再由自变量求得函数。
      举例说明如下。
      测量圆柱体的密度，是间接测量。测量的函数关系是：
      物理公式（数学模型）：
               d=m/V                                                    （1.1）
      计值公式
               d(测)=m(测)/V(测)                                   （0.1）
      测量方程
               d(测)/d=m(测)V/ [mV(测)]                         （0.2）
      测得值函数
               d(测) =m(测)V d / [mV(测)]                        （0.3）
      误差元关系
               δd(测) = δm(测) –δV(测)              （0.4）
      带（测）符号的是变量，是微分的对象。
      通常的做法，是直接对（1.1）是微分，得到的误差元关系为：
               δd = δm –δV                          （1.2）
       （1.2）式是人们熟知的。笔者特有的0字公式是对（1.2）式物理意义的说明。人们常用的（1.2）式的本质是（0.4）式。δd 、δm、δV乃是δd(测)、δm(测)、δV(测)的简化记法。因为物理公式中的值是真值，是常量；测得值函数的测得值（带测字标记）才是变量，才能微分。为简化，以下直接用微分法。
-
      质量m(测)直接测量。体积V(测)是间接测量。体积V的测量，靠直接长度测量。测量圆柱体的体积，有两种方式。（可称为两种模型。）
-
      车工测量金属棒，用卡尺测量直径与高度，数学模型（物理公式）为：
              V=hπ(D/2)^2 = hπD^2/4                               （2.1）
      高度h、直径D是直接测量量。间接测量量V的误差，由直接测量量h的测量误差与直接测量量D的测量误差构成。通常直接对（2.1）式微分。物理意义明确的作法是按（0.1）到（0.4）列出计值公式、测量方程、测得值函数，再对变量微分。这里直接用微分法。
      误差元的关系为
               δV = δh + 2δD                          （2.2）
-
      木工测量圆木，用皮尺测量周长与高度，数学模型为
              V=hπ[C/(2π)]^2 =hC^2/(4π)                         （3.1）
      间接测量量V的误差，由直接测量量h的测量误差与直接测量量C的测量误差构成。误差元的关系为
              δV = δh + 2δC                                              （3.2）
-
      将直接测量的误差元（2.2）代入（1.2），得密度d的误差元为
               δd = δm –δh - 2δD                     （4.1）
      误差范围关系为（按绝对和法）
              δR(d) = δR(m) + δR(h) + 2δR(D)                   （4.2）
      δR(d)是所求的密度的相对误差范围；δR(m)是称重（杆秤）的相对误差范围，δR(h)与δR(D)是卡尺的相对误差范围。
-
（二）直接测量的数学模型
      直接测量的误差，取决于测量仪器。
      接上例，用杆秤测量质量m，测量的数学模型为
              mgL(重)=m(砝)gL(示)
              m = m(砝)L(示)/ L(重)                                    （5.1）
      误差元关系为
             δm =δm(砝) +δL(示) -δL(重) +分辨力等            （5.2）
      m(砝)是秤砣的质量。杆秤的秤砣是原五等砝码。L(示)是秤砣臂臂长（由零点算起），L(重)是重物臂之臂长（由支点算起）。
-
      直接测量所用测量仪器的误差范围，由制造厂确定，并经计量公证；测量者没必要分析、也不可能确定测量仪器的基本误差。如果按仪器正常工作条件测量，则仪器的误差范围就是直接测量的误差范围（冗余代换）。如果超出使用条件，要加附加误差，如温度、失配等误差。但对基本误差（包括分辨力、稳定性在内）不另作分析。社会分工就是这样，测量仪器的误差范围，由仪器生产厂与计量部门负责。生产厂与计量部门都必须有计量标准，能做这件事；而一般测量者既没有计量标准，通常也不知道仪器的测得值函数，不能也不该要求做这件事。
      由上，直接测量误差，分析与给出是生产厂的责任；指标证实，是计量部门的责任。测量者是应用误差范围指标。
-
（三）计量的数学模型
      计量的条件是有够格的计量标准。
      计量的模型与计量误差公式的推导如下。
      必须认清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必须物理意义确切。物理公式必须是意义明确的“构成公式”。
      测量是用测量仪器测量被测量，以求得被测量的值。而检定是用被检仪器来测量已知量值的标准，以求得测量仪器的误差，看是否合格。检定是测量的逆操作。测量仪器的误差，是检定的认识对象。检定的目的是求得仪器的误差，而得到的是仪器示值与标准标称值之差；计量的误差分析，就是求得这二者的差别。
      设测得值为M，标准的标称值为B。
      设仪器的误差元（以真值为参考）为r(仪)，检定得到的仪器测得值与标准的标称值之差值为r(示)，计量标准的标称值为B，标准的真值为Z，标准的误差元为r(标)。
      1 检定得到仪器的视在误差元为：
              r(示) = M–B                                           （6.1）
      2 测量仪器的误差元为：
              r(仪) = M–Z                                            （6.2）
      3 标准的误差元（根据《JJF1180-2007》）为
              r(标) = Z–B                                             （6.3）
      4 检定的计量误差元为：
              r(计) = r(示)–r(仪)                                    （6.4）
      综上，有
              r(计) = r(示)–r(仪)
                      = M–B–(M―Z）
                      = Z–B
                      = r(标)                                            （6.5）
      误差范围是误差元的绝对值的最大可能值。误差范围关系为：
              │r(计) │max = │r(标) │max
      即有
              R(计) = R(标)                                           （6.6）
      （6.6）式是计量误差的基本关系式，计量误差由标准的误差决定。计量误差与被检仪器的误差因素无关。
      公式（6.6）指出：计量的误差取决于所用计量标准的误差。因此，要选用误差范围小的标准。标准的误差范围与被检仪器的误差范围指标之比要小于等于q；q值通常取1/4，时频计量q取值为1/10。
      这里指出一个计量操作的问题。误差范围定义为误差元的绝对值的最大可能值，因此，操作中要找│r(计) │max，就是要找仪器示值误差元的最大可能值。此点是操作水平与技巧，与所用标准无关。最佳办法是求N个测得值的平均值，平均值与标准之差R(系)的绝对值加3σ作为│r(计) │max，即R(计)。
-
（四）不确定度评定的数学模型的错位与误导
      不确定度理论中，讲测量，不分直接测量与间接测量，把这两类不同的问题，搅合在一起，形成混乱。
      不确定度理论中讲输入量X与输出量Y，举例是间接测量，但没有指明是间接测量，于是在不确定度评定中，既用在间接测量上（可以），又往直接测量上套。在直接测量中用，在计量误差分析中用，导致重计、多计、错计。
-
      不确定度评定的第一个模型是示值测量的模型
      设被测量为Y(输出量)，仪器的示值是X
                Y=X                                                         （7.1）
      测量的操作中，必然把测量仪器的示值当做是测得值，即当做是被测量的量值。因此测得值的误差，就是测量被测量的误差。这个式子很对，就是没有内容。我说史锦顺就是我自己，这和“我”完全等效，很对，没什么内容。
      原来，若直接测量得Xi，由n个Xi按函数关系构成间接测量的Y，有关系
              Y=f(X1，X2，……Xn)                                 （7.2）
      这是间接测量的数学模型。其中每个Xi都是直接测量的量（也可以是间接测量的量）。（7.2）式，当n=1，就蜕化为（7.1）式。由于（7.1）式是（7.2）式的特例，因此（7.1）式并不是直接测量的模型。
      直接测量的模型是测得值同构成测得值的诸因素的关系，例如（5.1）式。
      笔者认为，（7.1）式，既没有间接测量的函数关系，也没有直接测量的测得值与测得值构成因素的函数关系，不能称为测量模型，没有模型的意义。而按（7.1）的写法，现在的通用作法是对测得值函数作拆分，这在测量计量的场合是不应该的，因为已知测量仪器的误差范围，拆分的结果是重计。这是模型的误导。
-
      不确定度评定的第二个模型是差值的模型。这是计量中最常用的基本模型，
      计量中不确定度评定的差值模型为
              Δ = X – B                                            (8.1)
      对（8.1）作微分，
              dΔ = dX – dB                                      （8.2）
      按（8.1）（8.2）的数学模型，引入示值误差的各因素项dX1、dX2、dX3……以及标准的误差项dB，认为这些都是计量误差。这是模型不当的误导。
      其实，计量的误差仅仅是计量标准的误差，与被检仪器示值的诸因素无关。前面（三）中已给出正确结果。
-

呵呵，等着就等着....

好帖，有才