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标题: 真值的表达法-极限法 [打印本页]

作者: ctcaabh    时间: 2016-8-18 18:49
标题: 真值的表达法-极限法
真值的表达法-极限法

近查π的准确值,对真值与误差概念的理解颇有启发。圆周C,直径D,以直径为单位量(表)圆周,得πD。πD是周长C的准确值,即真值,π是数值,D是单位。 π这个值用数字表示是多少,按近似程度提高的顺序,写如下:


π的近似值    近似值的绝对误差

3.1     -0.0016

3.142    +0.00041

3.1416    +0.000007

3.14159    -0.0000027

3.141593    +0.00000035

3.1415927    +0.000000046

3.14159265    -0.0000000036

3.141592654    +0.00000000041

3.1415926536    +0.10  E-10

3.14159265359    +0.02  E-11

3.141592653590    +0.21  E-12

3.1415926535898    +0.07  E-13

3.14159265358979    -0.32  E-14

3.141592653589793    -0.24   E-15

3.1415926535897932    -0.38  E-16

3.14159265358979324    +0.15  E-17

3.141592653589793238    -0.46  E-18

3.1415926535897932385    +0.37  E-19



以上从3位写到20位。截尾时四舍五入,即大于5进位,小于5舍去。π的值用数字写出,总是近似值。π有准确值吗,当然有,π的近似值一级一级即一位一位求下去,其极限就是π的准确值,绝对准确值,即真值。

设π的N表征值为π(N),δ= |π(N)-π|,对任意给定小量ε,总可增大近似位数N,使δ<ε, 则π是近似值π(N)的极限。因此,可以说π的近似值的极限是圆周率的准确值,即圆周率的真值。

测量计量依准确度的高低而分等级,通常1级高而2级低,此处为叙述方便,倒过来,按楼层的排法,1层低而2层高,这类似医院等级的分法。日常用的测量仪器叫1层,高一档的叫2,依此类推。

设被测量L各层次的测得值为L(N),有一常数C,差值为δ=| L(N)-C|, 任给正小量ε,提高测量准确度的层次,可使δ<ε,则CL(N)的极限, C是被测量L的真值。

常数C是被测量的真值,δ就是误差范围,可重新表达如下。

设被测量L的真值为Z,各层次的测得值为数列L(N),N从1到N。测量的误差范围为 δ=| L(N)- Z|,  任给正小量ε,提高测量准确度的层次,可使δ<ε,则ZL(N)的极限。即真值是误差逐级减小时测得值数列的极限。



作者: chaojiwantong    时间: 2016-8-18 19:46
极限?什么时候到? 到不了就不是真值吧。

真值,谁也没有否认其存在,但谁又能测到?




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