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标题: 真值的表达法-极限法 [打印本页]
作者: ctcaabh 时间: 2016-8-18 18:49
标题: 真值的表达法-极限法
近查π的准确值,对真值与误差概念的理解颇有启发。圆周C,直径D,以直径为单位量(表)圆周,得πD。πD是周长C的准确值,即真值,π是数值,D是单位。 π这个值用数字表示是多少,按近似程度提高的顺序,写如下:
π的近似值 近似值的绝对误差
3.1 -0.0016
3.142 +0.00041
3.1416 +0.000007
3.14159 -0.0000027
3.141593 +0.00000035
3.1415927 +0.000000046
3.14159265 -0.0000000036
3.141592654 +0.00000000041
3.1415926536 +0.10 E-10
3.14159265359 +0.02 E-11
3.141592653590 +0.21 E-12
3.1415926535898 +0.07 E-13
3.14159265358979 -0.32 E-14
3.141592653589793 -0.24 E-15
3.1415926535897932 -0.38 E-16
3.14159265358979324 +0.15 E-17
3.141592653589793238 -0.46 E-18
3.1415926535897932385 +0.37 E-19
以上从3位写到20位。截尾时四舍五入,即大于5进位,小于5舍去。π的值用数字写出,总是近似值。π有准确值吗,当然有,π的近似值一级一级即一位一位求下去,其极限就是π的准确值,绝对准确值,即真值。
设π的N位表征值为π(N),δ= |π(N)-π|,对任意给定小量ε,总可增大近似位数N,使δ<ε, 则π是近似值π(N)的极限。因此,可以说π的近似值的极限是圆周率的准确值,即圆周率的真值。
测量计量依准确度的高低而分等级,通常1级高而2级低,此处为叙述方便,倒过来,按楼层的排法,1层低而2层高,这类似医院等级的分法。日常用的测量仪器叫1层,高一档的叫2层,依此类推。
设被测量L各层次的测得值为L(N),有一常数C,差值为δ=| L(N)-C|, 任给正小量ε,提高测量准确度的层次,可使δ<ε,则C是L(N)的极限, C是被测量L的真值。
常数C是被测量的真值,δ就是误差范围,可重新表达如下。
设被测量L的真值为Z,各层次的测得值为数列L(N),N从1到N。测量的误差范围为 δ=| L(N)- Z|, 任给正小量ε,提高测量准确度的层次,可使δ<ε,则Z是L(N)的极限。即真值是误差逐级减小时测得值数列的极限。
作者: chaojiwantong 时间: 2016-8-18 19:46
极限?什么时候到? 到不了就不是真值吧。
真值,谁也没有否认其存在,但谁又能测到?
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