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标题: 误差方程给力——十二评不确定度论 [打印本页]
作者: zhoujingli 时间: 2016-8-18 18:44
标题: 误差方程给力——十二评不确定度论
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史锦顺
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不确定度论否定误差理论，最关键的质疑是下面一段话：“对于测量结果的准确性，过去长期以来 用测量值相对于被测量值的误差来表示，但是由于被测量的真值是个未知数，因此使过去的表示法产了定量的困难”。（陈芳允《测量不确定度》序言。）
“真值未知，误差咋算”，这是个很严峻的问题，关乎误差论的存亡。误差方程一出，疑云顿消，真给力。
下面讲怎样计算误差。在经典测量学中，是用上一级标准的标称值当真值，来测定误差。这时，得到的是误差实验值，与真误差有差距，是比较粗的作法。笔者近期提出的“误差方程”，实现了标准的量值对真值的代换，能在真值未知的情况下，从误差实验值算得误差值（真误差值）。并算出原来作法的偏差(频率界可以，电子界大些)。现在有了误差方程，可以精确计算误差范围了。这就从根本上解除了人们对误差理论的疑虑。人们将体会到，对计量工作，误差方程多么重要。这里以本版面允许的方式，推导一遍。误差方程推导如下：
真值用Z表示，Z(N).表示N级标准的真值。M表示测得值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。R表误差范围。
1 检验测量仪器误差`，要用N级标准测量仪器或N级标准器。
A 用被检测量仪器和标准测量仪器同测一量（其真值为Z），被检测量仪器测得值为M，N级标准测量仪器测得值为M(N)。操作时，使差别最大，得误差范围。
M – Z = M – M(N) + M(N) – Z
R = R(实验) + R(N)
B 用被检测量仪器测量N级标准器，其标称值B(N)、真值Z(N)
M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)
R = R(实验) + R(N)
2 检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器或N-1级标准器。
A 测同一量，N级标准测量仪器测得值为M(N)，N-1级测量仪器测得值为M(N-1)
M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z
R = R(N实验) + R(N-1)
B 用N级标准测量仪器测量N-1级标准器，其标称值B(N-1)、真值Z(N-1)
M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)
R(N) = R(N实验) + R(N-1)
C 测量N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器来测它
B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)
R(N) = R(N实验) + R(N-1)
（网页字数限制，见下楼）
作者: chaojiwantong 时间: 2016-8-18 20:27
续1楼
3 同理可知 R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2);
R(N-2) = R(N-2实验) + R(N-3)
……
R(2) = R(2实验) + R(1);
R(1) = R(1实验) + R(0)
R(0)是基准误差，由基准给出。量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级关系式逐级迭代（^表乘方，*表相乘）
R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +......
+ q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)
第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，求和为
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R = R(实验) + R(N实验)/(1-q) (1)
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测量仪器误差应纳入系列（或优于），即有R(N实验)=qR(实验)，代入得
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R = R(实验) /(1-q) (2)
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(1)(2)就是误差方程。R(实验)可测量，q为已知量，故可算出误差范围。
推导中每步都用真值，但结果中不包含真值，实现了用标准值对真值的代换。误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。
有了误差方程，可以解除对误差理论的疑虑了。误差方程将在计量、定标各种场合广泛发挥作用。
误差方程，给力。
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