R(N) = K^N * R(0) * K/ (K-1) （4）
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由于溯源因子q与量传倍数K互为倒数，本段推导的“量值传递误差方程”与此前给出的“溯源性误差方程”，二者完全一致。
作者: gxf3266364 时间: 2016-8-18 20:43
理越辩越清，事越辩越明，精彩！希望能看到最终结果，不要让广大量友失望喔。奉劝二位就学术问题，就事论事，不希望闻到言词中的火药味。
作者: wsm123123 时间: 2016-8-18 20:43
（3）同理可知
R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2) （3）
R(N-2) = R(N-2实验) + R(N-3) （4）
……
R(2) = R(2实验) + R(1); （5）
R(1) = R(1实验) + R(0) （6）
评价：显然 R0先生认为一般不等于0，根据以上推导逻辑，显然
a）该R(0)是传统的误差范围吗？
b）并且要注意： R(0)本身可正也可负，先生在这里并没有强调必须为正或负。
R0是基准误差，由基准给出。
评价：先生将推导过程中的 R（0）换成了是基准误差，由基准给出。并且先生认为 R0一般不等于0，且不需要另外计算。
以上各式逐一写出，并用后式代替前式的最后一项，有
R = R(实验) + R(N)
R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1)
R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2)
R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + R(N-3)
以下再代换掉R(N-3)……，最后成为
R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……
+ R(2实验) + R(1实验) + R(0)
量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）
评价：先生的所有推论是为了这一步服务的，只所以说先生的方法能用，也是基于
“只有在认为R 是通过 R(实验) + R(N) 计算出来的时候才成立”，所以说先生算出的是一个误差限值，但是这一误差限值实际上要大于通常理解的误差限”，所以我说您的方法可用，但不是最切合实际
R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……
+ q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)
评价：R0哪里去啦？是否先生又用q值算了一下，代进了公式,这与R0是基准误差，由基准给出有小小的冲突
第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，
R = R(实验) + R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]
等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。
评价：q^(N+1)可以忽略吗，当N大于等于多少时可以忽略？
作者: dzlqsq 时间: 2016-8-18 21:07
回复 7# 路云
反对自己的观点总会有火气
作者: buffona 时间: 2016-8-18 21:08
二评崔先生的评论
史锦顺
第一段
反复琢磨崔先生的第二次评论，我还是对第一句话感兴趣。也许有人说，这大概是各取所需，或者叫喜欢听好话。我认为这句话绝不是先生的恭维之辞，而是认真的评价，因为这话是真情实理。特复制如下。
我说过，你的方法可用吗？可用。你算出的是最大误差限。
此话中的两个你，都指的是史锦顺。说的更确切一点，史锦顺推出的那个误差方程是可用的。用误差方程算出的是最大误差限。我的理解，最大误差限就是最大误差范围。实际上最大误差限就是误差限，而最大误差范围就是误差范围，两个“最大”可省略，有没有最大二字，意思本是一样的。
我的“误差方程”一词，初稿时本是“误差范围方程”后来觉得标题宜简，也就去掉了范围二字，而在文中给以说明。我又认为，无论在测量计量界，还是广大群众中，误差不过是误差范围的简称，而误差元，只在引入理论推导的一开始用一下，真正实用中，都是用误差范围，也就是常说的误差。
我认为，误差理论，说到底是误差范围的理论。因此先生说你算出的是最大误差限，对的，我的目的就是求得误差限，当然，我的习惯叫法是误差范围。只要先生承认这一点，那我们就实质上达到共识了。至于一些细微问题，那毕竟是枝节问题。
至于误差范围的表达与不确定度的表达，哪个合理的问题，是另一个深层次的问题，那是该深入讨论的另一问题。至于先生说有好办法解决，我当然欢迎学术的发展，但先生透露是不确定度的方法，那我可就要放肆的说一句：对不上号。用否定真值概念的不确定度论来解决与真值不可分的溯源性问题，那是南辕北辙，方向不对。先生有独到见解，该自立门户，何必拘泥于那不三不四的不确定度。
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第二段
误差方程推导出发点的详细表达。
M表示测得值，Z表示真值。Z(N).表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。
r = M - Z
R =｜M - Z｜(最大值) （1）
先把绝对值式(1)解开，变成两个式子，再取其中的大者。
当M > Z时
R = M(最大) – Z
R = M(最大) –B + B - Z
R = R(实验A) + R(B) (2A)
当 M < Z 时，此时绝对值式（1）的解是
R = Z – M(最小)
对此式右边加减标准的标称值
R = B – M(最小) + Z – B
R = R(实验B) + R(B) （2B）
(接下楼)
作者: 光头人1 时间: 2016-8-18 21:25
评的到位，答的尖锐，颇有针尖对麦芒之感。两位给广大量友带了个好头，这才是真正的学术讨论呐~
作者: 流氓插件 时间: 2016-8-18 22:56
（接楼上史锦顺文） 第二段
先生评论中重复多次的是一句话：
“R(N)本身可正也可负，先生在这里并没有强调必须为正或负”。
粗略数一下，崔先生此话（或类似）讲了七次！
因为有R(N)、R(N-1)、R(0),以下简称R。
我这里说几句重话，已引起注意。
说误差必须给出正负号，这是国际计量界的某些人，近二十年来，在宣传不确定度中的一个极严重的错误，是对误差理论的曲解和诬陷。看来崔先生中毒太深，以致在说明R是误差范围的情况下，还说R可正可负这种话。世界上哪有可正可负的范围？既叫范围，就必然是正量，是绝对没有负范围的。说现在的北京真大，范围达上百公里，怎能讲出负范围？世界上的量，并不是都有正有负的。表达范围大小的量，不可能用负值。
我已说过多次，误差的概念，包含有误差元和误差范围这两层意思。误差元的定义是测得值减真值，误差元是可正可负的，因为测得值可能比真值大，也可能比真值小。误差元构成误差范围。误差范围又称为极限误差，误差限，最大误差（美国医药检测界），对测量仪器与计量标准又称为允差或最大允许误差。尽管各种称谓不同，但有一点是共同的，那就是误差范围（包括其他各种叫法）必须是正值，不可能有负值。
很明白，误差范围是由系统误差与随机误差合成的。而随机误差是按贝塞尔公式算出的，贝塞尔公式有取根式的操作，在中学数学中就有明确的规定，根式只取正号，因此西格玛必定是正值，随机误差的范围取3倍西格玛，当然仍是正值。没听说过谁算出的西格玛是负值。随机误差既已淹没了正负号，系统误差也没办法自己单算（大多数系统误差也只能给出范围），计量界的常例是二者按正值合成（视情况有绝对值相加或均方合成）。总之，误差元、误差成分，一经构成误差范围，就不再有正负号。试问世界上哪一种测量仪器给出的误差范围（或称最大允许误差，或称准确度、不准确度）是负值呢？没有的。
先生竟要求指明R(0)即基准的误差是正是负，多余了；须知，基准也是人搞的，如果他知道是正是负早就修正了。基准给的是误差范围，当然只能是正值。说基准的误差是负值的，世界上没有；说基准的误差是正值，也不必，因为误差范围本来都是也只能是正值，没人再去说“是正值”这种废话。
把误差元与误差范围混同起来，把二者不同的特征与表达方式搅在一起，于是，好进一步说误差理论这也不行那也不行，这是不确定度论的鬼花招。
人类有个共同特点，就是说话尽可能简略。于是就出现以误差一词来简化并代替“误差范围”一词的情况，中国外国都是如此。
误差理论或者说测量计量学说，入门的第一步必须知道什么叫误差。误差是测得值与真值的差距。原来的讲法是：误差定义为：
r = M - Z
但这里讲的“误差”，是误差元，误差元是单值，是有正有负、非正即负的。但请注意，人们通常所称的“误差”，并不是指误差元，而是指误差范围。例如问：你用的电子案秤的误差是多少？答：5克。问和答，指的都是误差范围。
有没有回答是误差元的呢？通常是没有的。因为一般来说，测得值有随机变化，测得值在那里变，因而误差元也在变，回答个某一误差元的瞬时的值，下一刻就变了，回答也无意义，通常做法是记下许多值（通常说法是N个测得值，即有N个误差元）而由这些值算出误差元集体（学名称域、集合）的表征量西格玛，而取3西格玛再加上系统误差范围而构成误差范围。误差范围当然只能是正值。
在测量仪器的指标制定、标记、检定、交易、使用中，人们所称的误差，都是指误差范围。而误差范围只能是正值，而不可能是负值，因此，作为误差范围简称的误差也只能是正值。本人为驳斥不确定度论对误差理论的诬陷，想了好久才想出误差元这个词。
建议把基本名词明确如下：
误差元等于测得值减真值，误差元是单值，有正有负，非正即负；误差元群体的表征量是误差范围。误差范围由误差元构成，误差范围是误差元的群体特性，只能是正值。在应用中误差范围又简称为误差，因而误差也只能是正值。
当然这仅是个人的一个建议。这样做，可以澄清许多混淆；而又符合人们已经形成的习惯。笔者确信，误差理论的拥护者会赞成这个建议，因为这样会有利于误差理论的应用和发展；而不确定度论者会反对，因为他们就是要给误差理论制造混乱，以达到由不确定度取而代之的目的。
作者: nshukwrd 时间: 2016-8-18 22:58
回复 8# yzjl3420646
学术争论，希望少一点火气，多一点和气。
作者: chaojiwantong 时间: 2016-8-18 23:03
接 11# 史锦顺文
得到的R(实验A) 与R(实验B)二者中的大者作为 R(实验)
则有
R＝R(实验)＋R(B) （３）
正如一位网友指出的，如(3)式的误差范围公式，计量工作者一般都知道，是不需要如此繁琐证明的。误差方程的着眼点是各级标准的误差的累积效应的计算。
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第三段
先生把我的溯源推导思路倒过来，这启发我正式来一番推导，竟得到“量值传递的误差方程”，真是意外得很，着实高兴了一下子。
量值传递误差方程的推导
(0)表基准，（N）表N级，B表标称值，Z表真值，R表误差范围。加实验字样的表实测值。
B(0) = Z + R(0)
R(0)是基准的误差范围，是以真值为标准的，马凤鸣氏称其为真误差。所谓传统所称的误差范围，实际上有两种含义。
一个是以真值为标准，本人称其为误差范围，马凤鸣称其为真误差范围。
一个是以上一级标准为标准，本人称其为误差范围实验值（这是实测值）。
R(0) = B(0) – Z
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R(1) = B(1) – Z
R(1) = B(1) - B(0) + B(0)–Z
R(1) = R(1实验) + R(0)
（接下楼）
作者: 威风凛凛 时间: 2016-8-18 23:10
回复 路云与YZLL
YZJL先生、路云先生：
谢谢二位对我和崔伟群先生争论的关注与评价。谢谢二位的善良期望。我将尽量不说带火气的话。
我要说明两点：
1 由于本人年老体衰，回帖很慢，望原谅。我正在构思给崔先生的回帖。
2 讨论难以有最终结果，因为这不是先生给学生判作业，一切以先生看法为准，可以打钩或打叉；学术讨论只能各摆自己的道理。好在互联网是公开的平台，是非可以大家一起鉴别。
3 我越来越感觉到我和崔先生的争论，是当今世界计量界两大理论即误差理论同不确定度理论的争论的一个反映。我来本网已有几年的历史，已发表大量关于批评不确定度论的文章，而崔先生却是坚定的不确定度论者（我看过他网上发表的几本书），我们的争论的背后有这样大的背景，因此彼此都难免有火气，望网友见谅。但这不是不可克服的。我将尽力平静。
4 我看过二位的一些帖子，二位在本网都有相当的知名度，欢迎二位参与讨论和评论。
作者: 57830716 时间: 2016-8-18 23:28
回复 13# 史锦顺
先生推来算去，只是把 我用于提问的公式” R = R(实验) +R(0)*（1-1/q^（N+1））/(1-1/q)“变换了一下形式而已，实在没有看出您是如何回答“由于q<1,当N取无穷时，R的取值也为无穷，这与您的R为有限值有冲突”这一问题的?
在这里我想再次提醒您一下：
1）您所谓的溯源性误差方程为：R = R(实验) /(1-q) 是基于N趋于无穷的前提下的结论（这里请参考等比数列求和的公式）
2）而您所谓的量值传递误差方程为：R(N) = K^N * R(0) * K/ (K-1)是基于N为有限值的前提下的结论。
看来先生总是忘掉自己的推理前提，那我再次提醒先生，先看看您自己的推理吧？
作者: cy4080 时间: 2016-8-18 23:50
瑕瑜互见-评崔先生的评论
史锦顺
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第一段
在崔先生云山雾罩（从崔先生帖中学的词）的长篇评论中，竟有一段美玉般的话。特复制如下，不是抄录，保证不错一字。
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所以说先生的方法能用，也是基于
“只有在认为R 是通过 R(实验) + R(N) 计算出来的时候才成立”，所以说先生算出的是一个误差限值，但是这一误差限值实际上要大于通常理解的误差限”，所以我说您的方法可用，但不是最切合实际
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1 “先生的方法能用”、“您的方法可用”。为了与崔先生的长篇巨制的评论文章扣题，要说明：崔先生所称的“先生”是史锦顺，崔先生所称的“您”也是史锦顺。为什么要这样反复强调呢，是因为被题目所指名道姓的史锦顺，非常看重这句话。这两句话说全，或者说准确（《新概念测量计量学》所载史锦顺的方法，主要的就有18项，因此必须限定是当前所论项目），就是：史锦顺的误差方程能用，史锦顺的误差方程可用。
哈哈，快哉！我的误差方程，居然被认为“能用”、“可用”——特别是出自专门挑我毛病的崔先生之口，太难得了，真是弥足珍贵！是啊，老史头何求？虽已年迈，尚孜孜以求，不就是想给自己安身立命的测量计量界留点可用的东西吗？既然已被称为“能用”“可用”，当然就可以心安理得了。也就是说，崔伟群的气势凶凶的批判史锦顺的帖子，竟是在替史锦顺做宣传：史锦顺的误差方程可用，史锦顺的误差方程能用！
2 “只有在认为R 是通过 R(实验) + R(N) 计算出来的时候才成立”。对呀，我得出误差方程，自然是让人们计算用的。不计算，还搞方程干什么？我的前提是计算，崔先生说只有计算才成立，那就是说史锦顺的误差方程是成立的（当然成立，不成立崔先生怎会说“能用”“可用”？）
3 “先生算出的是一个误差限值，但是这一误差限值实际上要大于通常理解的误差限”。
这句话，表明崔先生的两个意思，一是说你算得是误差限。这话说得很对，我讲误差方程已有5次，每次都已经说明凡写成大写字母R的都是误差范围（而误差元用小写字母r表示），搞计量的人谁不知道，误差范围与误差限是同一个意思。难道只许你称误差限就不许别人叫误差范围？先生真是少见多怪。笔者手头的国家计量规范《JJF1180-2007》就规定用误差范围一词。谁不对？文中明明讲误差范围，谁看都明白的问题，还值得先生去推敲、引申吗？
先生的第二层意思，是说误差方程的结果大于通常理解的误差范围（当然可以叫误差限）。这个判断是正确的。是的，写论文、著书立说，就是要有新意。别人花时间、费精力看你的东西，就是看你的与人不同的观点、见解，从而得到可用或可借鉴的东西。史锦顺误差方程的意义，就在于指出误差范围的应有的值大于当前通常理解的误差范围的值，并能计算大多少。例如，笔者专业之一的时频计量，量传系数是1/10，这时，误差范围（用真值定义的）比误差范围的实验值（以标准的标称值为准，测出的）该扩大的倍数是1.11，此种量传是可以的。笔者专业之二的电子计量，绝大多数项目的量传系数是1/3（据笔者所知，这是五十年代学苏联形成的），用新得出的误差方程一算，误差范围比误差范围实验值，该扩大1.5倍，这可是一件大事，我国计量界该考虑我国的量传系数与量传系统的问题。（据叶德培专家讲课称，国外（大概指美国等工业国）量传系数最差的是1/4）。
本人提出的误差方程倘能引起关于量传系数的讨论与相应的提高，那将是计量界的大事。倘如此，笔者挨点骂，又算得了什么呢！
4 这一段的最后一句是“不是最切合实际”。外文讲究原级、比较级、最高级，汉语也有大致类似的说法。本人认为，“切合实际”足矣，我达不到“最”，也没能力去追求“最”。“最”的问题留给后人吧。（转下楼）
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