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标题: 误差公式的可能错误与原因分析——测量计量基本概念(12) [打印本页]
作者: CCH 时间: 2016-8-18 19:06
标题: 误差公式的可能错误与原因分析——测量计量基本概念(12)
——测量计量基本概念(12)
史锦顺
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(一)误差范围公式
参照《数学手册》(1978版,237页)给出的量的代数和的误差公式编写。
误差元:
r(A)= A(测)―A(真) (A.1)
误差范围是
R(A)= │r(A)│max=│A(测)―A(真)│max (A.2)
B量的测得值是B(测),真值是B(真)
误差元:
r(B)= B(测)―B(真) (B.1)
误差范围是
R(B)= │r(B)│max=│B(测)―B(真)│max (B.2)
类似,合成量C的误差范围记为R(C).合成量D的误差范围记为R(D)。
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定理一: 二量和的误差范围等于二量误差范围之和
C=A+B (C.1)
R(C)= R(A)+R(B) (C.2)
证明:
由基本公式(C.1),误差元为:
r(C)= r(A)+r(B) (C.3)
误差范围为
R(C)=│r(C)│max = │r(A)+r(B)│max
=│r(A)│max+│r(B)│max
= R(A)+R(B) (C.4)
定理一得证。
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定理二: 二量差的误差范围等于二量误差范围之和(是和,不是差)
D = A―B (D.1)
R(D) = R(A)+R(B) (D.2)
证明:
由基本公式(D.1),误差元为:
r(D)= r(A) ―r(B) (D.3)
误差范围为
R(D)=│r(D)│max = │r(A) ―r(B)│max
误差元是可正可负的量
R(D)=[±│r(A)│―[±│r(B)│]max
= R(A)+ R(B) (D.4)
定理2得证。
以上是正确公式。
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(二)错误的误差范围公式
1 正确公式
基本的、物理意义符合客观实际的公式,本文称其为“构成公式”。设构成公式为:
C=A+B (1.1)
误差范围公式
R(C)= R(A)+R(B) (1.2)
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2 可能操作1
将(1.1)式移项
A = C–B (2.1)
(2.1)式由构成公式(1.1)式推得,数学上成立;但移项丧失了(1.1)式的物理意义,不是构成公式。
(2.1)为二量之差,据定理2 应有:
R(A) = R(C)+R(B) (2.2)
3 可能操作2
将(1.1)式移项
B = C–A (3.1)
(3.1)式由构成公式(1.1)式推得,数学上成立;但移项丧失了(1.1)式的物理意义,不是构成公式。
(2.3)为二量之差,据定理2 应有:
R(B) = R(C)+R(A) (3.2)
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4 三个误差公式中有两个是错误公式
综上,有三个误差范围公式:
R(C)=R(A)+R(B) (1.2)
R(A)=R(C)+R(B) (2.2)
R(B)=R(C)+R(A) (3.2)
(1.2)(2.2)(3.2)三个公式是矛盾的。
第一种判断法:R(C)是整体,R(A)是部分,部分不可能大于整体,因而(2.2)错误;R(B)是部分,R(C)是整体,部分不能大于整体,因而(3.2)错误。
第二种判别法
联立(1.2)(2.2)(3.2)三式,解得R(A)、R(B)、R(C)都是零,这显然不可能。说明三式不能同时成立。其中(1.2)是对的;而(2.2)、(2.4)必是错误的。
总之,误差公式(2.2)、(2.3)是错误公式。
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(三)出错的原因
物理公式的物理意义必须确切。
基本物理公式,又称物理公式的构成式,等号左端与等号右端有如下关系:
1 结构关系。等号左端为总量,右端为分量。即构成关系。
2 因果关系。等号右端为来源量。右端是因,左端是果。
物理公式等号的左右端移项之后,虽然数量关系对,可以用来计算,但物理公式一经移项,常常改变了物理意义,可能成为另一物理过程的表征。因此,由物理公式求误差范围公式的推演,应从物理公式的构成式出发。
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上述误差范围公式(2.2)、(2.4)推导所根据的物理公式,不是物理公式的构成式,故形成错误。
例
有两个钢棒,A钢棒的测量结果为:
L(A)=M(A)±R(A)
B钢棒的测量结果为:
L(B)=M(B)±R(B)
两棒连接(设光滑端面紧密连接),求总长度C的误差范围。
设M(A)为100.12mm,R(A)为0.10mm;M(B)为70.23mm,R(B)为0.07mm
1 正确算法
物理公式(构成式)为
L(C)=L(A)+L(B) (3.1)
由此出发,根据定理一,合成量的误差范围为:
R(C)= R(A)+R(B) (C.2)
代入具体量值为
R(C)= 0.10mm+0.07mm = 0.17mm
A段误差范围0.10mm,B段误差范围0.07mm,这是测量事实,得到总长误差范围0.17mm,是正确的,是符合客观事实的。
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2 错误算法
物理公式不用(3.1)而移项为:
L(A) = L(C)-L(B) (3.2)
(3.2)式是二项之差,依定理二(二量差的误差范围等于二量误差范围之和)该有
R(A)= R(C)+R(B) (3.3)
已知实际情况是R(A)为0.10mm ,R(B)为0.07mm,R(C)为0.17mm,显然,公式(3.3)是错误的。公式(3.3)错误表现在:部分大于总体,违反因果关系,数值关系错误。
公式(3.3)为什么错误?是因为推导时所依赖的公式(3.2)式,不是物理公式的原型,不符合本来的物理意义,不是物理公式的构成式。因此不能做为推导的出发点。
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作者: 快乐.每一天 时间: 2016-8-18 19:45
非常好,谢谢老师,认真学习。
作者: lkamxmk 时间: 2016-8-18 21:24
3 可能操作2
将(1.1)式移项
B = C–A (3.1)
(3.1)式由构成公式(1.1)式推得,数学上成立;但移项丧失了(1.1)式的物理意义,不是构成公式。
(2.3)为二量之差,据定理2 应有:
R(B) = R(C)+R(A)
________________
2.3式在哪?
作者: chaojiwantong 时间: 2016-8-18 22:01
回复 3# solarup
原文:
(3.1)式由构成公式(1.1)式推得,数学上成立;但移项丧失了(1.1)式的物理意义,不是构成公式。
(2.3)为二量之差,据定理2 应有:
R(B) = R(C)+R(A)
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其中(2.3)式应改为(3.1)式。
谢谢您的指正。
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