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标题: 误差公式的可能错误与原因分析——测量计量基本概念(12) [打印本页]

作者: CCH    时间: 2016-8-18 19:06
标题: 误差公式的可能错误与原因分析——测量计量基本概念(12)
             误差公式的可能错误与原因分析   


                       ——测量计量基本概念(12)   

                                                                                                                                     史锦顺   

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(一)误差范围公式

参照《数学手册》(1978版,237页)给出的量的代数和的误差公式编写。

A量的测得值是A()真值A()

误差元:

               r(A)= A()A()                                                     A.1

误差范围是

              R(A)=r(A)max=│A()A()max                              A.2

B量的测得值是B(),真值是B()

误差元:

              r(B)= B()B()                                                         B.1

误差范围是

              R(B)=r(B)max=│B()B()max                                B.2

类似,合成量C的误差范围记为R(C).合成量D的误差范围记为R(D)

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定理一: 二量和的误差范围等于二量误差范围之和

               C=A+B                                                                             C.1

               R(C)= R(A)+R(B)                                                            C.2

证明

由基本公式(C.1,误差元为:

               r(C)= r(A)+r(B)                                                                C.3

误差范围为
                     
R(C)=r(C)max = r(A)+r(B)max         

                            =│r(A)max+│r(B)max

                      = R(A)+R(B)                                                              C.4

定理一得证。

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定理二: 二量差的误差范围等于二量误差范围之和(是和,不是差)

               D = AB                                                                           D.1

               R(D) = R(A)+R(B)                                                             D.2

证明

由基本公式(D.1误差元为:

               r(D)= r(A)r(B)                                                               D.3

误差范围为
                     
R(D)=r(D)max = r(A)r(B)max

误差元是可正可负的量

               R(D)=[±│r(A)│―[±│r(B)│]max

                      = R(A)+ R(B)                                                                D.4

定理2得证。

以上是正确公式。

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(二)错误的误差范围公式

1 正确公式

基本的、物理意义符合客观实际的公式,本文称其为构成公式。设构成公式为:

               C=A+B                                                                                 1.1

误差范围公式

               R(C)= R(A)+R(B)                                                                1.2

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2 可能操作1

将(1.1)式移项

               A = C–B                                                                                2.1

2.1)式由构成公式(1.1)式推得,数学上成立;但移项丧失了(1.1)式的物理意义,不是构成公式。

2.1)为二量之差,据定理2 应有:

               R(A) = R(C)+R(B)                                                                2.2

3 可能操作2

将(1.1)式移项

               B = C–A                                                                                 3.1

3.1)式由构成公式(1.1)式推得,数学上成立;但移项丧失了(1.1)式的物理意义,不是构成公式。

2.3)为二量之差,据定理2 应有:

               R(B) = R(C)+R(A)                                                                3.2

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4  三个误差公式中有两个是错误公式

综上,有三个误差范围公式:

               R(C)=R(A)+R(B)                                                                  1.2

               R(A)=R(C)+R(B)                                                                  2.2

               R(B)=R(C)+R(A)                                                                  3.2

1.2)(2.2)(3.2)三个公式是矛盾的。

第一种判断法:R(C)是整体,R(A)是部分,部分不可能大于整体,因而(2.2)错误;R(B)是部分,R(C)是整体,部分不能大于整体,因而(3.2)错误。

第二种判别法

联立(1.2)(2.2)(3.2)三式,解得R(A)R(B)R(C)都是零,这显然不可能。说明三式不能同时成立。其中(1.2)是对的;而(2.2)、(2.4)必是错误的。

总之,误差公式(2.2)、(2.3)是错误公式。

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(三)出错的原因

物理公式的物理意义必须确切。

基本物理公式,又称物理公式的构成式,等号左端与等号右端有如下关系:

1 结构关系。等号左端为总量,右端为分量。即构成关系。

2 因果关系。等号右端为来源量。右端是因,左端是果。

物理公式等号的左右端移项之后,虽然数量关系对,可以用来计算,但物理公式一经移项,常常改变了物理意义,可能成为另一物理过程的表征。因此,由物理公式求误差范围公式的推演,应从物理公式的构成式出发。

-

上述误差范围公式(2.2)、(2.4)推导所根据的物理公式,不是物理公式的构成式,故形成错误。


有两个钢棒,A钢棒的测量结果为:

               L(A)=M(A)±R(A)

B钢棒的测量结果为:

              L(B)=M(B)±R(B)

两棒连接(设光滑端面紧密连接),求总长度C的误差范围。

M(A)100.12mmR(A)0.10mmM(B)70.23mmR(B)0.07mm


1 正确算法
      
物理公式(构成式)

              L(C)=L(A)+L(B)                                                                   3.1

由此出发,根据定理,合成量的误差范围为:

              R(C)= R(A)+R(B)                                                                 C.2

代入具体量值为
                     
R(C)= 0.10mm+0.07mm = 0.17mm

A段误差范围0.10mmB段误差范围0.07mm,这是测量事实,得到总长误差范围0.17mm,是正确的,是符合客观事实的。

-

2 错误算法

物理公式不用(3.1)而移项为:

               L(A) = L(C)-L(B)                                                                   3.2
      
3.2)式是二项之差,依定理二(二量差的误差范围等于二量误差范围之和)该有

               R(A)= R(C)+R(B)                                                                  3.3

已知实际情况是R(A)0.10mm R(B)0.07mmR(C)0.17mm显然,公式(3.3)是错误的。公式(3.3)错误表现在:部分大于总体,违反因果关系,数值关系错误。
      
公式(3.3)为什么错误?是因为推导时所依赖的公式(3.2)式,不是物理公式的原型,不符合本来的物理意义,不是物理公式的构成式。因此不能做为推导的出发点。

<p style="line-height:30px;text-indent:2em;text-align:left">
作者: 快乐.每一天    时间: 2016-8-18 19:45
非常好,谢谢老师,认真学习。
作者: lkamxmk    时间: 2016-8-18 21:24
3 可能操作2
将(1.1)式移项
               B = C–A                                                                                 (3.1)
(3.1)式由构成公式(1.1)式推得,数学上成立;但移项丧失了(1.1)式的物理意义,不是构成公式。
(2.3)为二量之差,据定理2 应有:
               R(B) = R(C)+R(A)               
________________
2.3式在哪?
作者: chaojiwantong    时间: 2016-8-18 22:01
回复 3# solarup
      
     原文:
    (3.1)式由构成公式(1.1)式推得,数学上成立;但移项丧失了(1.1)式的物理意义,不是构成公式。
    (2.3)为二量之差,据定理2 应有:
               R(B) = R(C)+R(A)
           
    -
    其中(2.3)式应改为(3.1)式。
    谢谢您的指正。




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